江西省贛州市西江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，

參考答案：D略2.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知在等比數(shù)列中，，9，則

（

）

A．

B．5

C．

D．3參考答案：D4.圓的標準方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：B5.設(shè)集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】∵∴?=3(?)；∴=?.故選：A.7.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C8.（4分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標及半徑，進而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點評： 本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當|O1O2|＞R2+R1時，兩圓外離，當|O1O2|=R2+R1時，兩圓外切，當R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時，兩相交，當|O1O2|=R2﹣R1時，兩圓內(nèi)切，當|O1O2|＜R2﹣R1時，兩圓內(nèi)含．9.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線

參考答案：D10.已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a，b，再以1為媒介比較b，c得答案．【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，0.5﹣0.9＞0.50=1，∴a＜b＜c．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于θ的函數(shù)y=cos2θ–2acosθ+4a–3，當θ∈[0，]時恒大于0，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(4–2，+∞)12.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則此圖形中有________個直角三角形．參考答案：4【分析】推導(dǎo)出，，從而平面，由此能求出圖中直角三角形的個數(shù)．【詳解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴圖中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴圖中直角三角形有4個，故答案為4.【點睛】本題考查幾何體中直角三角形的個數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）=

．參考答案：7【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案為：7．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.已知實數(shù)滿足,則的最大值是

.參考答案：515.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略16.已知函數(shù)，則＝

參考答案：17.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.

（1）求證{an+3}是等比數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,兩式相減得，an+1=2an+1－2an－3，則an+1=2an+3

（2）{an+3}是公比為2的等比數(shù)列．則an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3.（3）略19.已知二次函數(shù)，有兩個零點為－1和n．（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達定理可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可求出這兩個未知數(shù)的值；（2）直接計算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達式.【詳解】（1）由韋達定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，則，，，，，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）當時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時；當時，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時.綜上所述，.【點睛】本題考查二次函數(shù)相關(guān)的問題，涉及利用韋達定理求參數(shù)、二次函數(shù)對稱性、單調(diào)性的證明、以及二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當時,函數(shù)的解析式為(1)求的值;(2)用定義證明在上是減函數(shù);(3)求當時,函數(shù)的解析式;

參考答案：解:(1)因為是偶函數(shù),所以--------4分(2)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以.

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