年初中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分120分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考生號和座位號填寫在答題卡上，再用2B鉛筆將考生號、座位號對應(yīng)的信息點涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）.A.3 B.3.14 C. D.2.如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點是（）A.點A與點B B.點A與點DC.點C與點B D.點C與點D3.12位同學(xué)參加歌唱比賽，按成績?nèi)∏?位進入決賽.如果小琳知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，還需要知道這12位同學(xué)成績的（）.A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差4.下列運算正確的是（）.A. B.C. D.5.分式方程的解是（）..A. B. C. D.6.如圖，在中，對角線與交于點O，若，，，則的周長是（）.A.13 B.16 C.18 D.217.如圖，中，，，，E是上的一點，，垂足為D，若，則的長為（）.A. B. C. D.38.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點D的坐標為，將菱形向右平移m個單位，使點D剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）.A.5 B.6 C. D.9.如圖，在塔前的平地上選擇一點A，由A點看塔頂?shù)难鼋鞘?，在A點和塔之間選擇一點B，由B點看塔頂?shù)难鼋鞘?若測量者的眼睛距離地面的高度為，，，，則塔的高度大約為（）m.（參考數(shù)據(jù)：，）A.55.5 B.54 C.46.5 D.4510.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，，），經(jīng)過點，其對稱軸是直線.則下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程無實數(shù)根；③當時，y隨x增大而減?。虎?其中正確的結(jié)論有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時，x應(yīng)滿足的條件是_______.12.因式分解：_______.13.如圖，在中，，，，若，則_______.14.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是_______.15.如圖，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到（點B與點是對應(yīng)點，點C與點是對應(yīng)點，點D與點是對應(yīng)點），此時，點恰好落在邊上，則_______.16.如圖，已知正方形的邊長為2，E為的中點，F(xiàn)是邊上的一個動點，連接，將沿折疊得，若延長交邊于點M，則的取值范圍_______.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分4分）解方程：.18.（本題滿分4分）如圖，在四邊形中，平分和.求證：，.19.（本題滿分6分）已知.（1）化簡T；（2）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求T的值.20.（本題滿分6分）“2023廣州黃埔馬拉松”比賽當天，某校玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)小組針對其中一個項目“半程馬拉松”（21.0975公里）進行調(diào)查.（1）為估算本次參加“半程馬拉松”的人數(shù)，調(diào)查如下：調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500參加“半程馬拉松”人數(shù)7173158150參加“半程馬拉松”頻率0.350.340.310.290.30已知共有20000人參與“2023廣州黃埔馬拉松”比賽，請估算本次賽事中，參加“半程馬拉松”項目的人數(shù)約為________人；（2）本賽事某崗位還需要2名志愿者參與服務(wù)工作，共有4人參加了志愿者遴選，其中初中生2名，高中生1名，大學(xué)生1名，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好錄取2名初中生志愿者的概率.21.（本題滿分8分）某文具店準備購進甲、乙兩種圓規(guī)，若購進甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個，需要340元；若購進甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元.（1）求購進甲、乙兩種圓規(guī)的單價各是多少元；（2）文具店購進甲、乙兩種圓規(guī)共100個，每個甲種圓規(guī)的售價為15元，每個乙種圓規(guī)的售價為12元，銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個文具店至少購進甲種圓規(guī)多少個?22.（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點E.（1）尺規(guī)作圖：作拋物線的對稱軸，交x軸于點D，并標記拋物線的頂點C，連接，且與對稱軸相交于點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，若，求的大小及的值.23.（本題滿分10分）如圖，內(nèi)接于，，的延長線交于點D，（1）求證：平分；（2）若，，求和的長.24.（本題滿分12分）如圖，在矩形和矩形中，，，,.矩形繞著點A旋轉(zhuǎn)，連接，，，（1）求證：；（2）當?shù)拈L度最大時，①求的長度；②在內(nèi)是否存在一點P，使得的值最小?若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.25.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點A和點，與y軸交