年春學(xué)期3月份階段性檢測高一數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．客觀題請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色的水筆書寫在答題卷上。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量，，那么向量可以是（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則（

）A． B．1 C． D．23．在△ABC中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則()A． B． C． D．4．在△ABC中，為邊上的中線，，則（

）A． B． C． D．5．△ABC中，若，且，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形6．來雁塔，始建于明萬歷十九年（1591年），因鴻雁南北遷徙時(shí)常在境內(nèi)停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布為重點(diǎn)文物保護(hù)單位.為測量來雁塔的高度，因地理?xiàng)l件的限制，分別選擇C點(diǎn)和一建筑物DE的樓頂E為測量觀測點(diǎn)，已知點(diǎn)A為塔底，在水平地面上，來雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如圖所示）.測得，在C點(diǎn)處測得E點(diǎn)的仰角為30°，在E點(diǎn)處測得B點(diǎn)的仰角為60°，則來雁塔AB的高度約為（

）（，精確到）A．B．C．D．7．若平面向量，，兩兩夾角相等，且，，，則（

）A．B．C．或D．或8．如圖，已知正方形的邊長為4，若動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（

）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列各組條件中使得△ABC有兩個(gè)解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，10．已知向量，，則下列說法正確的是（

）A．若，則的值為B．若，則的值為C．若，則與的夾角為銳角D．若，則11．如圖所示，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系，若，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量的斜坐標(biāo)，記為．在的斜坐標(biāo)系中，，，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．在上的投影向量為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，，若，，，則．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，試寫一個(gè)非零向量_________，使得.14．在△ABC中，為上一點(diǎn)，①為的中線，則；②為的角平分線，則.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知，，，試求：（1）；（2）與的夾角.16．設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，如果AB=3e1（1）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定λ的值，使和共線；（3）若e1，e2為單位向量，且e1，e2夾角的正弦值為，求17．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，過B，C分別作AB，AC的垂線交于點(diǎn)D．（1）若BD＝3，求cosA；（2）若∠D＝60°，求CD.18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)滿足，是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與邊，分別交于點(diǎn)，．（1）若，求的值；（2）若()，()，求的最小值.19．如圖，設(shè)△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，為邊上的中線，已知且，.（1）求邊的長度；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與邊，（不含端點(diǎn)）分別交于，.若，求的值.2024年春學(xué)期3月份階段性檢測高一數(shù)學(xué)試卷答案第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1、A2、C3、D4、A5、D6、B7、C8、B二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9、AD10、AB11、BCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12、13、(1,-1)14、,四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知，，，試求：（1）；（2）與的夾角.【答案】（1）2；（2）【解析】（1）由，可得，則，即，又，，則，則……6分（2），又，則，故與的夾角為.……13分16．設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，如果AB=3e1?2(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定λ的值，使和共線；(3)若e1，e2為單位向量，且e1，e2夾角的正弦值為，求【解答過程】（1）證明：因?yàn)锽D=所以AB與BD共線.因?yàn)锳B與BD有公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線.……5分（2）λ=±22..（3）或.……15分17．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，過B，C分別作AB，AC的垂線交于點(diǎn)D．（1）若BD＝3，求cosA；（2）若∠D＝60°，求CD．17【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）由題意，得∠ACD＝∠ABD＝90°，所以A+D＝180°，如圖，在Rt△ABD和Rt△ACD中有AB2+BD2＝CD2+AC2，又AB＝2，AC＝1，BD＝3，∴，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA，即BC2＝5﹣4cosA，在△DBC中，由余弦定理，得BC2＝BD2+CD2﹣2BD?CD?cos（180°﹣A），即，兩式聯(lián)立消去BC2，得，解得：．.……7分（2）因?yàn)锳+D＝180°，D＝60°，所以A＝120°，由（1）知BC2＝5﹣4cos120°＝7，所以，在△ABC中，由正弦定理，得，所以，又∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝90°，所以，所以，在△DBC中，，所以．.……15分18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P滿足PC=2BP，O是線段AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)(1)若AF=23(2)若EB=λAE(λ>0)，F(xiàn)C【解答過程】（1）因?yàn)镻C=2所以AP=因?yàn)镺是線段AP的中點(diǎn)，所以AO=又因?yàn)锳F=23AC，設(shè)因?yàn)镋,O,F三點(diǎn)共線，所以x3+14=1所以AEEB=4（2）因?yàn)锳B=AE+由（1）可知，AO=12因?yàn)镋,O,F三點(diǎn)共線，所以1+λ3+1+μ所以1λ當(dāng)且僅當(dāng)μ=2λ，即λ=3所以1λ+1μ+1的最小值為19．如圖，設(shè)中角，，所對(duì)的邊分別為，，，為邊上的中線，已知且，.(1)求邊的長度；(2)求的面積；(3)點(diǎn)為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與邊，（不含端點(diǎn)）分別交于，.若，求的值.【答案】(1)4(2)(3)【解析】（1）由題意得：，在中，由正弦定理，得，在中，由余弦定理，所