2022-2023學年貴州省六盤水市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合力={-1,3,6},B={6,x},若=4則實數(shù)x的值為（）

A.一1或3B.-1C.3D.一1或3或6

2.己知復數(shù)a+4i=3+bi（i是虛數(shù)單位，a,beR）,則|鬻|=（）

A.5B.V~5C.|D.殍

3.己知向量為=（2,爪），b=（-4,-2）.若刃加，則實數(shù)小的值為（）

A.1B.4C.-1D.-4

4.已知一個球的體積與表面積的數(shù)值之比為2：1,則其半徑R=（）

A.12B.6C.3D.|

5.紅心舜猴桃是六盤水市著名特產(chǎn)之一，富含維生素C及多種礦物質(zhì)和18種氨基酸，特別是

微量元素中的含鈣量為果中之首，被譽為“人間仙果”“果中之王”“維C之王”.據(jù)統(tǒng)計，

六盤水市某種植基地紅心猱猴桃的單果重量（單位：克）近似服從正態(tài)分布N（100,100）,則單

果重量在（110,120）的概率約為（）

（附：若X?NO，/）,則p（〃-CT<X</Z+CT）-0.6827,-2<r<X</z+2（T）-0.9545,

-3o-<X</z+3cr）-0.9973）

A.0.9545B.0.6827C.0.2718D.0.1359

6.第八屆中國涼都?六盤水夏季馬拉松將于2023年7月16日在六盤水市開跑,本次賽事以

“清涼馬拉松?激情六盤水”為主題，設有馬拉松（42.195公里）、半程馬拉松（21.0975公里）、

大眾健身跑三個項目.現(xiàn)從六盤水市某中學選出4名志愿者，每名志愿者需要去服務一個項目，

每個項目至少安排一個志愿者，則不同的分配方案有種.（）

A.12B.24C.36D.72

7.已知數(shù)列{廝}的前幾項和%=3n+1+c（c為常數(shù)），則”{即}為等比數(shù)列”是“c=—3”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.己知直線y=kx+2（k>0）與拋物線C：丫=；/交于4,B兩點，過4B分別作C的切線

交于點P,若A/IBP的面積為12q，貝味=（）

A.1B.CC.3D.2

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.己知數(shù)列｛bn｝,下列說法正確的有()

A.若是等差數(shù)列，則+a5=a2+a6

B.若瓦KO,bn+1=2bn,則｛%｝為等比數(shù)列

C.若為=1+3n,則｛a岸為遞減數(shù)列

D.若｛%｝是等比數(shù)列，且公比q〉0,貝

10.下列說法正確的有()

A.若變量y關于久的經(jīng)驗回歸方程為y=2尤一t且工=1，亍=3則1=1

B.若隨機變量X?B(4,》，則￡(X)=1

C.在回歸模型中，決定系數(shù)R2越大，模型的擬合效果越好

D.若隨機變量的方差。(口=2,則D(2f+1)=4

11.現(xiàn)有來自某校高三年級的3袋專項計劃審查表，第一袋有4個男生和2名女生的高校專項

審查表，第二袋有5名男生和3名女生的國家專項審查表，第三袋有3名男生和2名女生的地方

專項審查表.現(xiàn)從3袋中隨機選擇一袋，再從中隨機抽取1份審查表，設4="抽到第i袋"(i=

1,2,3),B=”隨機抽取一份，抽到女生的審查表”，貝版)

A.P(4)=P(4)=P(4)B.P(B|&)=I

1122

c

-P(&8)=§D.P⑻=-

12.右。=tcmO.03,b=Znl.03,c=則()

A.a<bB.a>bC.c>aD.b>c

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知(％+2y)"的展開式中，各項系數(shù)之和為243,則二項式系數(shù)之和為.

14.已知圓C：(x+I)2+(y-2)2=2,直線&y=-%+4,則圓C上的點到直線1的距離最

小值為.

15.已知sina—yT^cosa=|,其中a6(0,y),則7~無譏a+cosa=____.

D乙

16.若f(%)=ex+mx(x一仇%)有且只有1個零點，則實數(shù)m.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,且cos24=cos(B+C).

(I)求a；

(2)若a=2，至，且bsinB,asinA,csinC成等差數(shù)列，求△ABC的周長.

18.(本小題12.0分)

“村82”后，貴州“村超”又火出圈/所謂“村超”，其實是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育

賽事一一榕江(三寶侗寨)和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風、

鄉(xiāng)土味、歡樂感，讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂.為了解外地觀眾對“村超”賽事的滿

意度，從中隨機抽取了200名進行調(diào)查，得到滿意率為80%.

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成2x2列聯(lián)表;

(2)依據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，能否認為性別與滿意度有關聯(lián)?

2

n(ad—bc)

附，2=7l=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.0500.0100.0050.001

3.8416.6357.87910.828

19.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中，。為坐標原點，橢圓E：,+'=l(a>b>0)經(jīng)過點(殍,1),且離心

玄V-2

率e=-?

(1)求E的標準方程；

(2)經(jīng)過原點的直線I與橢圓E交于A,B兩點，P是E上任意點，設直線24的斜率為燈，直線PB

的斜率為七，證明：自?七是定值.

20.(本小題12.0分)

如圖，在長方體4BCD中，AB=4,BC=CCr=2,點”在長方體內(nèi)(含表面)且

滿足麗7=mAC+nAA^

(1)當m=l時,證明：CiM〃平面當。過；

(2)當TH=1-n時，是否存在點M,使得直線DM與平面4CD1所成角的正弦值為?？若存在,

指出點M的位置；若不存在，請說明理由.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex-a久的最小值為1.

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若(%-4-1)廣(x)+x20,求實數(shù)k的值.

22.(本小題12.0分)

已知數(shù)列｛即｝的前幾項和為%=2(an-l)(neN*).

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(2)設%=(幾—l)(n+l)an,求數(shù)列｛%｝的前n項和心.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???AUB=4

BQA,

x=-1或3.

故選：X.

根據(jù)條件得出BU4然后即可得出乂的值.

本題考查了并集的定義及運算，子集的定義，考查了計算能力，屬于基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：a+4i=3+是虛數(shù)單位，a,bG,R),

則a=3,6=4,

防.1a+biI_I3+4i?_|3+4i|

改?l+2i??l+2i?—|l+2i|

l2+22

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)相等的條件，先求出a,b,再結(jié)合復數(shù)模公式，即可求解.

本題主要考查復數(shù)模公式，屬于基礎題.

3.【答案】A

【解析】解：：五=(2,m),b=(-4,-2)，若切/B，

則—4=—4m,即m=1.

故選：A.

由已知直接利用平面向量共線的坐標運算列式求解.

本題考查平面向量共線的坐標運算，是基礎題.

4.【答案】B

【解析】解：球的體積為^=^兀/?3,表面積為S=4TTR2,

依題意有y=2S,即/R3=2X4TTR2,解得R=6.

故選：B.

由球的體積和表面積公式即可求解.

本題考查球的表面積與體積，屬基礎題.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)正態(tài)分布N(100,100)可知〃=100,<7=10,

-1

所以P(110<X<120)=i[P(/z-2cr<X<M+2d)-P(u-cr<X<u+<r)]

1

W(0.9545-0.6827)=0.1359.

故選：D.

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性即可求解.

本題考查正態(tài)分布，屬于基礎題.

6.【答案】C

【解析】解：由題意先選出2名志愿者參加一個項目的保障工作，另外兩名志愿者分別參加剩下的

兩個項目中的一個項目，

可得：廢?“=36種，

故選：C.

由題意先選出2名志愿者參加一個項目的保障工作，另外兩名志愿者分別參加剩下的兩個項目中的

一個項目的保障工作，利用排列與組合的意義即可得出.

本題考查了排列與組合的應用、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

7.【答案】C

【解析】解：數(shù)列的前n項和％=3"+1+c(c為常數(shù)),

當n=1時，％=S[=9+c,

當n22時，斯=Sn—^n-i=3n+1+c—3n—c—6x3n-1,

2

若數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)列，則M=薪=3,

解得c=-3,

所以九｝為等比數(shù)列”是“c=一3”的充要條件.

故選：C.

n

由題意可知，當n=l時，a[=9+c,當nN2時，an=6x3-1，由等比數(shù)列的定義可知，若數(shù)

列｛即｝為等比數(shù)列，貝1k=-3,再結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷.

本題主要考查了數(shù)列的遞推式，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎題.

8.【答案】A

【解析】解：設拋物線c：y=[/上一點（成功處的切線的斜率為

切線的方程為y—n=|m（x—m）,又?=4幾，可得切線方程為—2y—2n=0.

設8（%2，丫2），可得48處的切線方程為％1%-2y-2yi=0,x2x-2y-2y2=0,

兩式相減可得X=迎匚如=2（M-%）=1（+）,

巧一丁2巧一％22

cy=kx+2

由|y_l%2可得%2—-8=0,則％1+%2=4%勺上=-8,

則P的橫坐標為X=2k,縱坐標為y=kX1-y1=kX1-d=皿產(chǎn)_3=竽=一2，

I_2k+4八、

即P（2k,—2）,可得P到直線y=kx+2的距離=廠主（k>°）,

q1+k

\AB|=V1+fc2?|%i-121=V1+fc2?V16fc2+32,

則=12<3,化為=（2+k2）72+H,

即為d2+H解得k=1.

故選：A.

求得拋物線C：y=:久2上一點（m,n）處的切線的方程，聯(lián)立直線y=丘+2和拋物線C的方程，運

用韋達定理和切線方程，求得交點P的坐標，再由點到直線的距離公式和弦長公式、三角形的面

積公式，解方程可得所求值.

本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，以及直線和拋物線的位置關系，考查方程思想和運算能力，屬于

中檔題.

9.【答案】AB

【解析】解：若｛即｝是等差數(shù)列，由3+5=2+6,得（13+GL5=42+46，故選項A正確；

若瓦豐0,bn+1=2bn,則變=2,

°n

由等比數(shù)列的定義可知｛,｝為等比數(shù)列，故選項3正確;

若廝=1+3幾，則｛廝｝為首項為4,公差為3的等差數(shù)列，

是遞增數(shù)列，故選項C錯誤；

若｛0｝是等比數(shù)列，且公比q>0,

但首項瓦<0時，bn<0,故選項。錯誤.

故選：AB.

由等差數(shù)列的通項公式，性質(zhì)判斷選項A、C-,由等比數(shù)列的定義及性質(zhì)判斷選項8、D.

本題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.

10.【答案】AC

【解析】解：對于選項4若變量y關于久的經(jīng)驗回歸方程為y=2久_1，

因為1=1,1=3

止匕時t=2x—y=2—t>

解得t=1,故選項A正確；

對于選項8：隨機變量X?B(*),

則E(X)=4x2=2,故選項2錯誤；

對于選項C在回歸模型中，決定系數(shù)R2越接近1,

則證明模型的擬合效果越好，故選項C正確；

對于選項D,若隨機變量的方差D(f)=2,

則D(2f+1)=22￡>(0=4。(0=8,故選項。錯誤.

故選：AC.

由題意，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心即可判斷選項4結(jié)合二項分布的期望公式即可判斷選項3

利用決定系數(shù)與擬合效果之間的關系即可判斷選項G根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷選項D

本題考查二項分布、決定系數(shù)的定義以及方差的性質(zhì)，考查了邏輯推理和運算能力.

11.【答案】ACD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于4,現(xiàn)從3袋中隨機選擇一袋，則P(4)=2(4)=2(4)，A正確；

對于8,第一袋有4個男生和2名女生的高校專項審查表，P(B|2i)=|=:，B錯誤；

OD

對于C,P(AB)=P(4)P(S|X)=x=i,C正確；

222300

對于D,P(B)=P(4)P(B|4)+P(&)P(BM2)+PCA3)P(BIA3)=|x|+1x11X|=D

正確.

故選：ACD.

根據(jù)題意，由古典概型公式可得A正確，由條件概率可得定義可得3錯誤，由概率的乘法公式可

得C正確，由全概率公式可得O正確，綜合可得答案.

本題考查條件概率和全概率公式的應用，注意分析事件之間的關系，屬于基礎題.

12.【答案】BD

【解析】解：記f(久)=ln(l+高)一心

11100+%—%x

X

則/(久)=百磊痂一(100+%)2-(100+%)2>

故當xG(0,+8)時,f'(x)>0,

故/(%)在(0,+8)上是增函數(shù),

/(3)>/(0),即"1.03-高>0,

即6>c；

令9(%)=ln(x+1)—%,0<x<p

則“(久)=白_1=-含<0,

故g(x)在(0,5上單調(diào)遞減，則g(x)<g(0)=0,

即ln(%+1)<%,

令九(%)=x—tanxf0<x<^,

1

則〃(久)=1-<0,.?.h(x)在(0,今上單調(diào)遞減,

COS2%

可得h(%)<h(0)=0,即4<tanx,

In(%+1)<x<tern久在(0,今上恒成立,

故仇1.03<0,03<tanO.03,則1<a.

綜上所述，a>b>c.

故選：BD.

分別構造函數(shù)/(X)=ln(l+喘5)-10：+/g(x)=ln(x+1)-K，0<%<|,/i(x)=x-tanx,

0<x<p

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可比較a,b,c的大小，則答案可求.

本題考查對數(shù)值的大小比較，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構造函數(shù)是關鍵，是中檔題.

13.【答案】32

【解析】解：令x=y=1可得(x+2y)n的展開式中，各項系數(shù)之和為(1+2)n=243=35,解得

n=5,

所以二項式(X+2y)5的展開式中，二項式系數(shù)之和25=32.

故答案為：32.

令x=y=1可得展開式各項系數(shù)之和，即可求出n,從而得到其二項式系數(shù)之和.

本題考查二項式定理，屬于基礎題.

14.【答案】?

【解析】解：圓C：(久+l)2+(y-2)2=2的圓心坐標為(一1,2),半徑為。，

圓心到直線I：x+y—4=0的距離d=|-1^1"41=>AT2,

???圓C上的點到直線Z的距離最小值為十一，無=冷.

故答案為：￡?.

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，減去半徑得

答案.

本題考查直線與圓位置關系的應用，是基礎題.

15.【答案】殍

【解析】解：因為a6(0,5,

所以Iosina+cosa>0，

設A/~3s譏a+cosa=m>0,①

__2

又since—yT^cosa=§，②

將兩式平方后相加，可得4(sin2a+cos2ct)=m2+^=4,

解得病=多

所以m=勺/，

貝+cosa=

故答案為：號.

由題意可得Vasina+cosa=m>0,sina—I^cosa=將兩式平方后相加，利用同角三角

函數(shù)基本關系式即可求解.

本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)求值中的應用，屬于基礎題.

16.【答案】-e

【解析】解：設=—則g'(%)=e%-a,

①當。<0時，顯然g(%)>0恒成立，g(%)無零點；

②當0Va<e<4<E時，令G(X)=0,得X=LNA,xE(仇a,+8)時，g'(%)x6(—8,仇a)時,

g'(x),令g'(%)=0,得％=bia,

xG(-8,"a)時，g(x)<0,g(%)單調(diào)遞減，

汽6(仇見+8)時，g\x)>0,g(%)單調(diào)遞增，

所以gQ)>g(lna)=a(l-Ina)>0恒成立，g(%)無零點;

③當a=u時，g(%)=ex—ex,令g'(%)=0,得％=1,

%e(-8,1)時，g'(x)<o,g。)單調(diào)遞減，

%6(1,+8)時，g\x)>0,g(%)單調(diào)遞增，

所以g(%)之g(l)=0恒成立，當且僅當％=1時取等號，g(%)有唯一零點；

④當a〉e時，%)(-8,加口)時,g'(x)<0,g(%)單調(diào)遞減，

xe(仇a,+8)時，“(%)>0,g(%)單調(diào)遞增，

由③可知"一6久20,即靖2e久恒成立，可得謨2號，即靖？］/恒成立，

L4

所以g請).粵—aq=0，

又因為g(伍a)=a(l—Ina)<0,g(0)=1>0,

所以g(%)分別在(-8,仇a),(仇見+8)上存在唯一零點，此時g(%)共有兩個零點;

綜上所述，當Q<e時，g(x)無零點；

當a=e時，g(%)有唯一零點1；

當時，g(%)有兩個零點.

令f(%)=ex+mx(x-Inx)=0,得?+m(x-Inx)=0,

gpex-m%,|_m(x—Inx)=0,令％—Inx=t,則e*+mt—0,

因為/(、)有且只有1個零點，由上分析可知，

只有m=-e且方程％-Inx=1只有一個實根滿足題意，即％-Inx-1=0有唯一實根，

,1y_1

令九(%)=x—Inx-l(x>0),"(%)=1--=

%e(0,1)時，//(%)<0,九(%)單調(diào)遞減,

%E(l,+8)時，》(%)>o,八。)單調(diào)遞增，

所以h(%)>/i(l)=0恒成立，當且僅當久=1時，/i(x)=0,

所以只有m=-e時滿足題意.

故答案為：—e.

先討論函數(shù)g(%)=ex-a%的零點情況，再由/(%)=0,令x-Inx=力得—+mt=0,結(jié)合g(%)的

零點情況即可求解.

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，屬于難題.

17.【答案】解：(1)因為cos2A=cos(B+C),

1

所以2cos2/-1=-cosA,解得cosZ=,或一1,

因為a6(0,兀)，所以COS4=L4

zJ

(2)因為加譏8,asinA,csinC成等差數(shù)列，

所以bs譏8+csinC=2asinA,

由正弦定理知，b2+c2=2a2=24①，

由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA,

所以12=24—2bccos解得be=12②,

由①②知，b=c=

故^ABC的周長Q+b+c=6C

【解析】(1)結(jié)合二倍角公式與誘導公式，解得cos4=g,得解；

(2)根據(jù)等差中項的性質(zhì)，并利用正弦定理化角為邊，可得爐+C2=24,再由余弦定理，可得be=

12,解出b和c的值,得解.

本題考查解三角形，熟練掌握正余弦定理，二倍角公式，等差中項的性質(zhì)是解題的關鍵，考查邏

輯推理能力和運算能力，屬于基礎題.

18.【答案】解:(1)2x2列聯(lián)表如下:

滿意度

性別合計

滿意不滿意

男性12020140

女性402060

合計16040200

(2)零假設H。：性別與滿意度無關聯(lián),

200(120x20-20x40)2

此時*2=?9.524>7.879,

-160x40x60x140-

根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，推斷％不成立，

即認為性別與滿意度有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.

【解析】(1)由題意，結(jié)合所給信息即可補全列聯(lián)表；

(2)零假設H。：性別與滿意度無關聯(lián)，代入公式求出f的觀測值，將其與臨界值表進行比較，進而

即可求解.

本題考查獨立性檢驗，考查了邏輯推理和運算能力.

19.【答案】解：(1)由題意可得1—.=丁,解得。2=2,b2=1,

C2+2廬-1

所以E的標準方程為：1+%2=1；

(2)證明：由題意設4。1,月)，8(-X產(chǎn)(%2,y2)，

噌+好=1，苧+好=1，所以蕓=-2,

所以七.七=3?空1=享4=_2,

%2-xl犯+%1x2~xl

即證得是定值.

【解析】(1)由離心率的值可知a,b的關系，再將點的在代入橢圓的方程，可得a,6的關系，進

而求出a,b的值，即求出橢圓的方程；

(2)設4P的坐標，由題意可知8的坐標，代入橢圓的方程，作差可得4P的橫縱坐標的關系，

求出直線PA,P8的斜率之積，可證得斜率之積為的

本題考查求橢圓的方程及直線與橢圓的綜合應用，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)證明：如圖建立空間直角坐標系：

4(2,0,0),C(0,4,0),41(2,0,2),(2,4,2),。式0,0,2),Q(0,4,2),

所以西=(0,0,2)，西=(2,4,0)，

設面Bi%。的法向量沅=(x,y,z),

所以｛舞二C：t=o-

令X=2,則y=-1,z=0,

所以沆=(2,-1,0),

當m=1時，

所以祠=mAC+nAA^=(-2,4,0)+n(0,0,2)=(-2,4,2n)，

所以M(0,4,2n),

QM=(0,0,2n-2)，QM-n=0,

所以的_L元，

所以QM〃面/AD

(2)當爪=1-九時，AM=mAC+nAA1=(1-n)XC+nAA1=AC+n(AA1-AC)^AC+

nCA1>

所以前一前=nCA1,

所以而=n~CAl，

所以點C,M,4i三點共線,

連接4C,

設由=4高=(2尢-42,22),0<A<1,

所以M(24,4—4九22),

取=(2,0,-2)，阻=(0,4,-2)，

設面ACDi的一個法向量元=(x2,y2,z2)f

所以［友.元=2久2—2Z2=0,

?n=4y2—2Z2=0

令％2—2,則了2=1，z2=2,

所以元=(2,1,2),

又麗=(2A,4-4A,2A),

DM?亢_44+4—44+444—44

所以cos<麗,國”"宿J(2A)2+(4-4A)2+(2A)2-V4+1+46。13#-4/1+2,

又直線DM與平面ACD1所成角的正弦值為詈,

4-4A￡6

亍,

所以6。13f2

解得a=:或a=p

Z4

因為0<4<1,

所以2=￡

所以當點M在4C中點時，使得直線DM與平面AC%所成角的正弦值為?.

【解析】(1)建立空間直角坐標系，求出面當劣。的法向量沅=(x,y,z),當皿=1時，由前=

mAC+nAAl^(-2,4,2n),得M(0,4,2n),求出的，計算金而.元=0,即可得出答案.

(2)當m=1-7i時，由前=mAC+n^)可得說=nCA1，則點C,M,&三點共線，連接&C,

設由=2^=(2尢—42,22),0<2<1,可得”(22,4—44,24),求出面AC/的一個法向量元=

—DM-n4—4/1V-6

(x2,y2,z2),貝kos<麗，，>=兩而=「I2=亍，解得九即可得出答案.

6V2-J34-44+2

本題考查直線與平面位置關系，解題關鍵是空間向量法的應用，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)函數(shù)/(%)=峭一的定義域為R,且廣(%)=靖—a,

當a<0時,/(%)=ex-a>0,則函數(shù)/(%)在R上單調(diào)遞增，不存在最小值;

當a>0時，令/'(%)=0,則％=Ina,

所以久<"a時，/'(%)<0；x>"a時，/'(%)>0,

所以函數(shù)/(%)在(-8,仇a)上單調(diào)遞減，在(仇a,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(%)7nm=f(Ind)=a—alna=1,即a—alna-1=0,

設九(%)=x—xlnx-l(x>0),

則九'(％)=1—(Inx+1)=—Inx,

令h'(%)>0,即0V%V1；令"(%)<0,即X>1,

所以函數(shù)九。)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，

又八(1)=0,所以a=1.

(2)由(1)知f(%)=ex-x,所以/(%