2023年安徽省高考考前沖刺模擬試卷（一）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

3.考生務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2022?安徽?全椒縣第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合人={X€卬-2Vx<2},B={xeR|x2-4x+3>0},

則（）

A.（-2,1]B.（-2,1）C.（-2,2）D.（—,2）U[3,9）

2.（2022?安徽?合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知復(fù)數(shù)4，z2是方程x2+x+]=o的兩根，則（）

A.z,+z2=lB.|zj=|z2|=l

C.-z2D.z,+—eR

zl

___on___

3.（2022?安徽.合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））在平行四邊形A8C。中，AE=-AB,CF=-CD,G為

EF的中點(diǎn)，則詬=（）

A.-AD--ABB.-AB--AD

2222

3—1一3—1—

C.-AD一一ABD.-AB——AD

4242

4.（2022?安徽合肥?高三期末（文））扇面是中國(guó)書畫作品的一種重要表現(xiàn)形式.一幅扇面書法作品如圖

所示，經(jīng)測(cè)量，上、下兩條弧分別是半徑為27和12的兩個(gè)同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長(zhǎng)線交于同心

圓的圓心且圓心角為弓.若某幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為（）

A.15B.7233C.10>/2D.12

5.(2022?安徽合肥?二模(文))中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假

設(shè)空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)

艙各安排1人，則甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為()

6.(2022.安徽?全椒縣第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))若函數(shù)/(x)=sin?x+e)(其中。>0,［創(chuàng)<5)圖象的一個(gè)

對(duì)稱中心為其相鄰一條對(duì)稱軸方程為x=且函數(shù)在該對(duì)稱軸處取得最小值，為了得到

g(x)=cos(2x+1|的圖象，則只要將/(x)的圖象()

A.向右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度

66

7.(2022.安徽省蕪湖市教育局模擬預(yù)測(cè)(文))已知定義在R上的函數(shù)“X)滿足((x)-2/(x)>0,則下

列大小關(guān)系正確的是()

A./(2)>e7(l)>e7^B.e2/(l)>/(2)>

C.e2〃l)>e3嗎>”2)D./(2)>e7^>e2/(l)

8.(2022?安徽?合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))已知數(shù)列｛%｝滿足4=2嗎,,=。2用+3"(〃€1<),

02川=。2“+(-1)川(〃€1<),則數(shù)列｛%｝第2022項(xiàng)為()

.3*5R3*7

22

C3m'-5D3*7

'-2---T~

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)

9.（2022?湖南益陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）上級(jí)某部門為了對(duì)全市36000名初二學(xué)生的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行監(jiān)測(cè)，將獲得的樣

本（數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，全部的分?jǐn)?shù)可按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90J00]分

成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖?則下列說(shuō)法正確的是（）

頻率

A.圖中x的值為0.025

B.估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為84

C.由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)低于60分的人數(shù)約為360

D.由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)80分及以上的人數(shù)占比為3%

10.（2022?黑龍江?哈九中高一期中）在㈤?C中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a/,c,已知8=60。力=4,則

下列判斷中正確的是（）

A.若4=；,則4=生生B.若”=則該三角形有兩解

432

C.周長(zhǎng)有最大值12D."WC面積有最小值4g

22

11.（2022.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:￡+方=1（。>0,6>0）與直線/：x+y=4沒(méi)有公共點(diǎn)，且橢圓C上

至少有一個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為近，則m8可能的取值情況為（）

12.（2022?全國(guó)?清華附中朝陽(yáng)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知/（司=2/遙（犬）=3-岡，若方程

|/（》）-83卜/（引-8（司+公+44=0有四個(gè)不同的根，則滿足上述條件的“的可能的值為（）

I24

A.-B.-C.-D.1

235

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3

分.）

13.（2022.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）（x-l）[2+[]的展開式中孫'的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.（2022?甘肅?高臺(tái)縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知｛q｝是各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列，前〃項(xiàng)和是S”,

且$2000=^2(M0，若S,”-S2022，則正整數(shù)加=----------.

22

15.(2022?四川?成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司模擬預(yù)測(cè)(理))設(shè)橢圓二+《=1(4>6>0)

a'b"

長(zhǎng)軸的端點(diǎn)分別為A8,點(diǎn)C為橢圓上異于A,B的一點(diǎn)，若在AABC中滿足

3tanZBAC+3tanZABC+tanZACB=0,則橢圓的離心率為.

16.(2022?甘肅?高臺(tái)縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè))在中，sin(A—B)=sinC—sinB,則cosA=；

點(diǎn)。是BC上靠近點(diǎn)8的一個(gè)三等分點(diǎn)，記當(dāng)黑=心則當(dāng)義取最大值時(shí)，tanNACD=__________.

sin/BAD

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(2022.安徽六安.一模(文))已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝單調(diào)遞增，其前〃項(xiàng)和為S“，且&=7,』=2.

(1)求數(shù)列｛叫的通項(xiàng)公式；

⑵若〃=(。+1)7”|+1),求數(shù)列低｝的前,項(xiàng)和人

18.(2022?安徽?合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))某省為調(diào)查北部城鎮(zhèn)2021年國(guó)民生產(chǎn)總值，抽取了

20個(gè)城鎮(zhèn)進(jìn)行分析，得到樣本數(shù)據(jù)(4％)?=1,2,…,20),其中為和y,分別表示第i個(gè)城鎮(zhèn)的人口(單位：

萬(wàn)人)和該城鎮(zhèn)2021年國(guó)民生產(chǎn)總值(單位：億元)，計(jì)算得

2()202()2()20

￡%=100,￡4=800,￡(%,.-x)=70,￡(y-y)=280,￡&一元)(%-列=120.

/=!1=11=1/=1i=l

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)，?判斷該組數(shù)據(jù)中y與X之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱(若卜歸[0.75,1],相關(guān)性較強(qiáng)；若

|/^6[0.30,0.75),相關(guān)性一般;若rW-0.25,0.25],相關(guān)性較弱)；

(2)求>關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若該省北部某城鎮(zhèn)2021年的人口約為5萬(wàn)人，根據(jù)(2)中的線性回歸方程估計(jì)該城鎮(zhèn)2021年的國(guó)民生

產(chǎn)總值.

可(力-刃

參考公式：相關(guān)系數(shù)廠=廿----------------對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)a，y)(i=l,2,…,〃)，

?")￡(一?

V/=1/=1

￡一一元)(y-刃

d-r

其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為方=―-----------a-y-bx

.一可2

/=!

19.(2022?安徽?合肥一中模擬預(yù)測(cè)(文))在①33二*SA)=R,?ltanC,③,疝B=bcos(C-y)

sinC@b=2(tanB+1)6

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.

在"1BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為小b,c,且滿足.

⑴求C；

(2)若聞JC的面積為26，。為AC的中點(diǎn)，求2。的最小值.

20.(2022?安徽?合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))四棱錐P-ABCD中，底面A8CO是邊長(zhǎng)為正的正方形,

PA=PD=JL點(diǎn)尸在底面ABC。的射影為點(diǎn)。，且PO=2,點(diǎn)M是8c的中點(diǎn).

⑴求證：ADLPM;

(2)在線段QM上，是否存在點(diǎn)N,使二面角A-PB-N的余弦值為手？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)N的位置，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

R

21.(2022?安徽?合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)/(x)=-.

e

⑴求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>eT(sinx-e2')+x2+/—。一1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22n>

22.(2022?安徽?合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))已知橢圓C:5+方=l(a>b>0)的離心率為苧,且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)〃(2,a).

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，直線分別交x軸于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)G(2,0),若

PM=APG,PN=pPG,求證：；+［為定值.

參考答案

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.(2022?安徽?全椒縣第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))已知集合人={》€(wěn)刈-2。<2},3={xeR|x2—4X+3“},

則()

A.(-2,1]B.(-2,1)C.(-2,2)D.(-?),2)U[3,+oo)

【答案】A

【詳解】由8={xeR|x2-4x+320},nJ^B={xeR|(x-l)(x-3)>O}={xeR|x<l^x>3}.

所以AnB=(-2,l].

故選：A

2.(2022?安徽?合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))已知復(fù)數(shù)4,Z2是方程/+工+1=0的兩根，則(

A.Z|+Z2=lB.團(tuán)=閭=1

D.4+—eR

4

【答案】B

【詳解】由d+x+i=o,

故4+Z2=-l,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

⑸2

lzJ=1,B選項(xiàng)正確;

rTi_r4_Ti=Z21c選項(xiàng)錯(cuò)誤;

4L+zL-—1!_J3._L2且2一后”，D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

—4---i

故選：B.

3.(2022?安徽?合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))在平行四邊形A8CD中，AE=jARCF=-CD,G為

￡產(chǎn)的中點(diǎn)，則詬=()

A.-AD——ABB.-AB——AD

2222

3—1-3―?1—■

C.-AD——ABD.-AB——AD

4242

【答案】B

【詳解】DG=^DE+^DF=^（pA+AEy^DC=^^-AD+^AB^+^AB=^AB-^AD.

故選：B.

4.（2022.安徽合肥.高三期末（文））扇面是中國(guó)書畫作品的一種重要表現(xiàn)形式.一幅扇面書法作品如圖

所示，經(jīng)測(cè)量，上、下兩條弧分別是半徑為27和12的兩個(gè)同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長(zhǎng)線交于同心

圓的圓心且圓心角為笄.若某幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為（）

A.15B.5/233C.10無(wú)D.12

【答案】C

【詳解】設(shè)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為27,圓心角為三的扇形，設(shè)該圓錐的底面半徑為，1

2萬(wàn)_/

所以，2^r=—x27,可得八=9,因此，該圓錐的高為二=427?-9?=18行,

故側(cè)面展開圖是半徑為12,圓心角為夸的扇形的圓錐的高為|!/?=1xl8&=8夜，

因此，若某幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為18五-8五=10&.

故選：C.

5.（2022?安徽合肥?二模（文））中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假

設(shè)空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)

艙各安排1人，則甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為（）

【答案】A

【詳解】從甲，乙，丙，丁4名航天員中任選兩人去天和核心艙，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙位，則有

=6x2=12種可能，

要使得甲乙在同一個(gè)艙內(nèi)，由題意，甲乙只能同時(shí)在天和核心艙，在這種安排下，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙

位，則有8=2種可能.

21

所以甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率P=—=-.

126

故選：A

6.(2022.安徽.全椒縣第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))若函數(shù)f(x)=sin?x+e)(其中圖象的一個(gè)

對(duì)稱中心為(?，oj,其相鄰一條對(duì)稱軸方程為x=卷，且函數(shù)在該對(duì)稱軸處取得最小值，為了得到

g(x)=cos?+g］的圖象，則只要將/(X)的圖象()

A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移S個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移勺個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】D

【詳解】解：函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(?，0),其相鄰一條對(duì)稱軸方程為x=《,

12乃7萬(wàn)乃

所以二X——=--T-?

4ty123

所以69=2.

因?yàn)楹瘮?shù)/(“在X=三時(shí)取得最小值，

3乃

所以2x--卜(p=2k兀?------，ZwZ,

122

71

(p=2k7T+y,ksZ

7C71

—/、.._7T、/—7T7C.._TC,

??J(x)=sin(2無(wú)+—)—cos(2x+———)=cos(2x——)

根據(jù)平移變換規(guī)律可知，f(x)向左平移7個(gè)單位，可得函數(shù)丫=可21+高-2,

所以"X)向左平移g個(gè)單位可得8(力=8$(2X+］］的圖象，

故選：D.

7.(2022?安徽省蕪湖市教育局模擬預(yù)測(cè)(文))己知定義在R上的函數(shù)/(X)滿足/'3-2/(X)>0,則下

列大小關(guān)系正確的是()

A./(2)>e2/(l)>e7^B.e2/(l)>/(2)>

C.力⑴那也)>〃2)D./⑵"嗎)*/(I)

【答案】A

【詳解】構(gòu)造函數(shù)g(x)=坐，其中xeR,則g，(x)JR上*G)>o,

ee

所以，函數(shù)g(x)為R上的增函數(shù)，

所以,g(￡j<g(l)<g(2),即佃JO)J⑵,因此，e"[￡|<eRl)<.“2).

ee2e4

故選：A.

8.(2022?安徽?合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))已知數(shù)列｛%｝滿足的=2,/"=出“T+3"5WN"),

*=%,+(T)”"5eN*),則數(shù)列｛4,｝第2022項(xiàng)為()

3,0|2-53*7

AA.------D.------

22

C3*5D.八

--T~2

【答案】A

【詳解】解：由外?得牝,i=%,-2+(T)"(〃eN*,〃N2),

又a2?=*+3",可得X=a2n-2+3"+(-1)"

所以％=。2+3一+(-if，%=“4+3*+(—,4=。6+34+QI)4,....，

%)22=。2。2。+3Km+(-1)所，將上式相加得

a2022=?2+JI)?+(-1月+…(-1)1°"+32+33+--.+310"=2+'d'。'。)=3'°'2-5,

1—32

故選：A.

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2022?湖南益陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))上級(jí)某部門為了對(duì)全市36000名初二學(xué)生的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行監(jiān)測(cè)，將獲得的樣

本(數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù))數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，全部的分?jǐn)?shù)可按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90J00]分

成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖?則下列說(shuō)法正確的是()

A.圖中冬的值為直為5

B.估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為84

C.由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)低于60分的人數(shù)約為360

D.由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)80分及以上的人數(shù)占比為3%

【答案】AB

【詳解】對(duì)于A;頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的總面積為1,組距為10,i^（0.01+0.02+0.04+x+0.005）xl0=l,

解得x=0.025,故A正確：

對(duì)于B;設(shè)80%的百分位數(shù)為N,N落在區(qū)間[80,90）中，即（0.01+0.02+0.04）xl0+0.025x（N—80）=0.8,

解得N=84,故B正確；

對(duì)于C;60分以下的人占比為0.1,故全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)低于60分的人數(shù)約為36000x0.]=3600,

故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D;80分以下的人占比為（0.025+0.005）x10=0.3=30%,故D錯(cuò)誤.

故選：AB

10.（2022.黑龍江.哈九中高一期中）在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為4c,已知8=60。/=4,則

下列判斷中正確的是（）

A.若4=？，則。=迪B.若“=g,則該三角形有兩解

432

C.周長(zhǎng)有最大值12D.面積有最小值

【答案】ABC

【詳解】對(duì)于A,3=60。力=4,A=E，由正弦定理得芻=三

4smBsinA

Z?sinA24近

所以Q=~:一―L'故A正確;

sinBV33

T

對(duì)于B,由正弦定理得一一=——得，所以.，asinB9G.

smBsmAsinA=—■—=='產(chǎn)-=――<1

b416

因?yàn)閍nA>8,A有兩個(gè)解,

所以該三角形有兩解，故B正確;

對(duì)于C,由從=a2+c2-24ccos8,得

)31

16=6fo2+c2-ac=(a+c)2-3ac>(a+c)2——(a+c)2=—(tz+c)2,

44

所以a+c＜8,當(dāng)且僅當(dāng)”=c時(shí)取等號(hào)，此時(shí)三角形周長(zhǎng)最大為等邊三角形，周長(zhǎng)為12,故C對(duì);

4ba

4=sinA,c=4=sinC

對(duì)于D,由GsinBsinAsinC得。=

2

故S4ABe=-^csinB=^-x—sinAsinC

“pc243

=~~~sinAsin(l20-A)

cosA+gsinA)

3

=忤2A+；(1-cos2A)

16731「1…”。、

----------------cos(2A+60)

322

Wcos(2A-120")1

+—

2

-11

由于Aw(0°,120°),24-120°W(T20°,120°),COS(2A-120°)￡

2''

無(wú)最小值,

所以面積無(wú)最小值，有最大值為46,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

22

11.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C言+方=1（。＞0力＞0）與直線/：X+k4沒(méi)有公共點(diǎn)，且橢圓。上

至少有一個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為友,則〃，匕可能的取值情況為（)

5

a--3a=1

a=33a=—

A.B.C.\2D.

b=273b=—

b=一b=\2

2

【答案】AB

x+y=m

Cl222

【詳解】設(shè)直線/'：x+y=m,聯(lián)立方程得晨2。,化簡(jiǎn)得+"x-2mx+m-h=0,

y-=1a2

a2+b2a2+b2

方程x2-2iwc+m2-b2=0的判別式2\=4m2-4x

,2,2

2,2

令△=4〃/-4x—（機(jī)。-b?）=o,解得+，,

所以橢圓C與直線x+y=4平行的切線方程為了+丫―J7壽=0或x+y+J7萬(wàn)=0，

因?yàn)闄E圓C與直線x+y=4沒(méi)有公共點(diǎn)，所以行不<4，

因?yàn)橹本€x+y-5/7V=0與直線》+卜=4的距離就是橢圓C上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值，

又橢圓C上至少有一個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為正，所以上）,土<72,

V2

因此44a2+〃<16,

對(duì)于A,a=3,b=2,所以^+從=13,滿足要求，

對(duì)于B,〃=：力=；,所以a2+力2=3,滿足要求，

224

313

對(duì)于C,a==-,b=\,所以/+從==<4,不滿足要求，

24

對(duì)于D,a=l,b=~,所以/+從=9<4,不滿足要求，

24

故選：AB.

12.（2022?全國(guó)?清華附中朝陽(yáng)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知/（耳=2/,；?（力=3-兇，若方程

|〃x）-g（x）卜〃x）-g（x）+or+4a=0有四個(gè)不同的根，則滿足上述條件的a的可能的值為（）

A.：1B.2-C.4-D.1

235

因?yàn)?(x)=2x2,g(x)=3-兇,

當(dāng)〃X)>g(x)時(shí),即21上3-國(guó),即X>1或x<-4時(shí)

由|八」)-8(力|-/(q-8(力+以+4。=0可得

[/.(x)-g(x)]-/(x)-g(x)+ax+4a=0

即g(x)=]x+2a

當(dāng)f(x)4g(x)時(shí),即TWxWl時(shí)，

由(x)-g(x)|-/(x)-g(x)+ox+4a=0可得

(x)]_〃x)_g(x)+ox+4a=0

即〃x)=]x+2a

令尸⑴*即>1垢<T

則|/(同一8(刈-/(司-8(制+以+44=0有四個(gè)不同的根

即％=F(x)與％=￡x+2a有四個(gè)交點(diǎn)

且％=m+2。=。('|+2)過(guò)定點(diǎn)A(-4,0)

畫出y=F(x)圖像如上圖所示，結(jié)合圖像可知，

當(dāng)直線%=^x+2a過(guò)點(diǎn)BOZ與。(3,0)時(shí)與％=F(x)有三個(gè)交點(diǎn)

2

此時(shí)原B=g，&AC=。

即直線%=m+2。斜率的范圍為[。，|)

EPO<—<—=>0<?<—

255

所以滿足條件的〃為上;

23

故選:AB.

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3

分.)

13.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))(x-l)5(2+1]的展開式中盯3的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

【答案】-800

/\633

【詳解】由題意知，在2+q的展開式中取第4項(xiàng)，即C>23.卞=160?j，

(x-1)5的展開式中取第2項(xiàng)，即C；-x4-(-l)'=-5x4,

故孫3的系數(shù)為160X(-5)=-800.

故答案為：-800

14.（2022.甘肅.高臺(tái)縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知｛可｝是各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列，前〃項(xiàng)和是S,,

=

且^2（XX）^204（）>若S”,=52022,則正整數(shù)%=.

【答案】2018

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)和公差分別為G，d,則5“="4+%也”，

也即S“=|n2+L,--|jn,可以把5“可看成關(guān)于〃的二次函數(shù)，

由—?次函數(shù)的對(duì)稱性及,^2000=1^2040，=$2022，

2000+20402022+m

可得解得"7=2018.

22

故答案為：2018.

15.（2022?四川?成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)橢圓號(hào)+*=19>八。)

長(zhǎng)軸的端點(diǎn)分別為A8,點(diǎn)C為橢圓上異于A,B的一點(diǎn)，若在A45C中滿足

3tanZa4C+3tanZABC+tanZACB=0,則橢圓的離心率為.

【答案】###%

【詳解】由31細(xì)4!4。+31細(xì)/45。+1皿248=0可得

-tanZACB=3(tanABAC+tanZABC)=3tan(NBAC+N48C)(1-tanZBAC-tanNABC)

=3tan(n-ZACfi)(l-tanNBAC?tanNABC)=-3tanZACS(1-tanZBACtanZABC)

、2

-tanZACB=-3tanZACB-(1-tanZ.BAC-tanZABC)=>tanZ.BAC-tanZ-ABC=—

設(shè)C(x,y),A(—〃,0),8(〃,0)

2

所以yy2/2(l_a_2)\b2h22

---.-------、-------、---------

x+ax-a3x2-a23x2-a23a23

故

故答案為：立

3

16.（2022.甘肅.高臺(tái)縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在AABC中，sin（A-B）=sinC-sinB,則cosA=:

點(diǎn)。是BC上靠近點(diǎn)5的一個(gè)三等分點(diǎn)，記出"則當(dāng)，取最大值時(shí)，tanZAS;

【答案】12+6

【詳解】因?yàn)閟in(A-B)=sinC-sin5,所以sin3=sinC—sin(A—g),

即sinB=sin(A+B)-sin(A-B)=2cosAsinB,

又因?yàn)閟inBwO,所以cosA='；

2

設(shè)=NBAD=8,Je((),?),

則DC=2xfsin8=zlsin8,

qTe…p-r/R…c.kADsinDDAC2.?八

由正弦定理可得AD=；U,sinC=--------------=ysin^-仇小

XsinC=sin—cosB+-sinB=—cosB+-sin<9,

2222

由?^-cosB+-^sin^=-^sinfy-^,得cosB=Zcos^y+<?

因?yàn)閟in?B+cos2B=22sin2+22cos2[y+j=，

sin26+cos2(g+9)1-cos20+1+cos(g+2。

因?yàn)?《0,向，所以2。一看e

所以當(dāng)26—2=。時(shí)，4取得最大值百+1,

6

此時(shí)sin8=(G+l)x"：夜=爭(zhēng)

所以8=?,tanZACD=tan^-^-^=2+5/3；

答案為：2+5/3.

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(2022?安徽六安?一模(文))已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛《,｝單調(diào)遞增，其前“項(xiàng)和為5“，且S3=7,生=2.

(1)求數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式;

⑵若"=+1)“"#1)'求數(shù)列色｝的前“項(xiàng)和小

【答案】(1)%=2”‘：

(2)7；,=-

"22"+1

（1）

由｛%｝是正項(xiàng)等比數(shù)列且單調(diào)遞增，結(jié)合已知可得:

$3=4+=7「

-“,=2=>￡i+￡ig-+￡'-g_=Z2-5q+2q2=0=>(]=2,

q>l2

ax=1,^=2,故a“=2"'.

(2)

,2"T1__1_

由(1)可得：-+1)(2"+1)-2n-1+l-2n+\'

]

i—]=L__!_

<=4+4+■??+，=島-*卜士-七2"-'+l2"+lJ22"+1'

18.（2022?安徽?合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））某省為調(diào)查北部城鎮(zhèn)2021年國(guó)民生產(chǎn)總值，抽取了

20個(gè)城鎮(zhèn)進(jìn)行分析，得到樣本數(shù)據(jù)（.%）?=1,2,…,20），其中天和）份別表示第i個(gè)城鎮(zhèn)的人口（單位：

萬(wàn)人）和該城鎮(zhèn)2021年國(guó)民生產(chǎn)總值（單位：億元），計(jì)算得

20202（）2020

公=1005y,=800,￡（X,.-X）-=70,￡（y,.-y\=280,￡（x,.-x）（yf-y）=120.

/=1i=lz=li=li=l

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)，?判斷該組數(shù)據(jù)中y與X之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（若卜歸[0.75,1],相關(guān)性較強(qiáng)；若

He[0.30,0.75）,相關(guān)性一般；若rw[T）.25,0.25],相關(guān)性較弱）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若該省北部某城鎮(zhèn)2021年的人口約為5萬(wàn)人，根據(jù)（2）中的線性回歸方程估計(jì)該城鎮(zhèn)2021年的國(guó)民生

產(chǎn)總值.

力（占-?。ū?歹）

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=下呈-------------■，對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（與M（i=L2,…,〃），

V/=1/=1

力--元）（%-刃

其回歸直線y=/+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為成-----------,a=y-bx

f（苦-可2

i=l

【答案】（i）y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系

212220

（2）y=—x+—

⑶估計(jì)該城鎮(zhèn)2021年的國(guó)民生產(chǎn)總值40（億元）

（1）

20

120120

題意知相關(guān)系數(shù)「f=l0.857

20c20.770x280—140?

反(七-可5(必-可

因?yàn)榕cx的相關(guān)系數(shù)r滿足|r|e[0.75,l],所以〉與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

(2)

20

丫%-可(%一方］2012

b=-a_、2FF

Z(馬-町

/=1

人_J80012100220匚「、「12220

a=y-bx=-----------x-----=------,所以y=-x+------

20720777

(3)

由（2）可估計(jì)該城鎮(zhèn)2021年的國(guó)民生產(chǎn)總值》=]12x5+寧220=40（億元）.

以（2。22.安徽哈肥-中模擬預(yù)測(cè)（文））在0）李"鳥魂沁鬻+—?dú)v”一）

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.

在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為小b,c,且滿足

(1)求C；

⑵若的面積為26，。為AC的中點(diǎn)，求5。的最小值.

【答案】(1)C=5

(2)2

(1)

選條件①.

由酗-c：sA)=其可得b-ccosA=^asinC,

smC3

h

由正弦定理得sin-sinCeosA=——sinAsinC,

3

因?yàn)?=4一(A+C),所以sinB=sin(4+C),

所以sinAcosC+cosAsinC—sinCcosA=sinAsinC,

3

c

故sinAcosC=^^sinAsinC,

3

又A￡(0,7r),sinAw0,于是sinC=6cosC,EPtanC=A/3,

因?yàn)镃e(0,7t),所以C=g.

選條件②.

因?yàn)榍唧?/p>

+1)，

所以由正弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得鷲==（嗎"4+1）,

sinB2cosCsinB

即翳_sinCcosB+cosCsinBsin(C+B)

2cosCsinB2cosCsinB

因?yàn)锳+8+C=7r,所以8+。=兀一4,sin(3+C)=sin4,

又Aw(0,兀),sinA。0,故sin8=2cosCsinB，所以cosC='，

2

因?yàn)镃e(0,7t),所以C=1

選條件③.

TV

在AABC中，由正弦定理得"sinC=csin3，又csin8=/?cos(C—),

6

IT

所以bsinC=bcos(C——),

6

所以sinC=cos(C----)=——cosC+—sinC?所以sinC=>/3cosC，

622

即tanC=G,

71

又Ce(0,7t),所以C=1；

⑵

由題意知S且=2百，得必=8,

"ABC222

由余弦定理得BD2=a2+—-abcosC=a2+—--ab>2a—--ab=4,

44222

當(dāng)且僅當(dāng)a='6且"=8,即a=2,6=4時(shí)取等號(hào)，

2

所以的最小值為2.

20.（2022?安徽?合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））四棱錐P-45co中，底面ABCO是邊長(zhǎng)為正的正方形,

PA=PO=百，點(diǎn)尸在底面ABC。的射影為點(diǎn)。，且PO=2,點(diǎn)M是8c的中點(diǎn).

p

B

⑴求證：AD1PM；

(2)在線段OM上，是否存在點(diǎn)N,使二面角A-P8-N的余弦值為夸？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)N的位置，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見解析；

(2)在線段OM上存在點(diǎn)N,且N是線段OM靠近M的一個(gè)三等分點(diǎn).

(1)

連接04,02