必修一全冊(cè)測(cè)試卷

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中只有一個(gè)是符合題目要求的)

1.已知集合八=收|2*2—5x—3W0},B={xGZ|xW2},4C6中的元素個(gè)數(shù)為()

A.2B.3

C.4D.5

2.函數(shù)了=:^匕―^的定義域?yàn)?)

Lx—Sx—L

A.(一8,i]B.[-1,1]

C.[1,2)U(2,+8)D.-1,一加?,1

[x+2y=8f

3.已知X,P滿足方程組°,「則X+P的值是()

[2x+y=7,

A.3B.5

C.7D.9

4.關(guān)于x的方程1+Ax—2=0的一個(gè)根是一2,則方程的另一個(gè)根是()

A.-1B.1

C.2D.-2

5.已知a,6GR,條件甲：a>b>Q；條件乙：一〈)，則甲是乙的()

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.關(guān)于x的不等式ax一伙0的解集是(1,+°°),則關(guān)于x的不等式(ax+6)(x—3)>0

的解集是()

A.(-8,-1)u(3,+8)B.(1,3)

C.(—1,3)D.(—8,1)u(3,+oo)

7.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在(0,+8)內(nèi)的零點(diǎn)有1009個(gè)，則『(x)的

零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.1007B.1008

C.2018D.2019

8.f(x)是定義在(0,+8)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+F(y),F(3)=l,當(dāng)

f(x)+f(x—8)W2時(shí)，x的取值范圍是()

A.(8,+8)B.(8,9]

C.[8,9]D.(0,8)

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分)

9.下列表達(dá)式的最小值為2的有()

A.當(dāng)ab—1時(shí)，a+bB.當(dāng)ab—1時(shí)，

ab

10.若函數(shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)不斷，且滿足/'(OXO,Al)>0,f(2)>0,則下列說

法錯(cuò)誤的有()

A.『(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點(diǎn)

B./<x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)

C.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn)

D.『(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)

11.下列命題正確的是()

A.3a,a—2|+(Z)+1)2^0

B.VaER,3xCR,使得ax>2

C.a6W0是甘十^￡0的充要條件

ab

D.—L則

1十a(chǎn)l-rb

x

12.某同學(xué)在研究函數(shù)F(X)=T^^(XGR)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論中正確的有()

1+㈤

A.『(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(一1,1)對(duì)稱

B.若xiWxz,則/1(xi)WfG)

C.Ax)的值域?yàn)?—1,1)

D.函數(shù)g(x)=f(x)—x有三個(gè)零點(diǎn)

三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

13.命題mxGR,x-2x)Q的否定是.

14.f{x)—x—2,x,xe[—2,4]的單調(diào)遞增區(qū)間為,/1(x)max=.(本題第

一空2分，第二空3分)

V

15.若對(duì)任意x>0,.+3才+]或。恒成立,則a的取值范圍是.

+2ax+a,xWO,

16.已知a>0,函數(shù)廣(x)={2若關(guān)于x的方程廣(x)="恰有2

[-x+2ax~2a,x>0.

個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則2的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)設(shè)集合4={x|a—1<求2劣a￡R},不等式7x+6〈0的解集為笈

(1)當(dāng)3=0時(shí)，求集合/,夕；

(2)當(dāng)/旦6時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2

18.(12分)已知函數(shù)f(角=—x,

x

⑴判斷/>(X)的奇偶性；

(2)用定義證明f(x)在(0,+8)上為減函數(shù).

/一才一6?0,

19.(12分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足f—4ax+3a其中aWO,q：實(shí)數(shù)x滿足

f+2x-8>0,

若O是g的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=a/+8x+c(aW0),滿足f(0)=2,f(x+l)—f(x)=2x—

1.

⑴求函數(shù)/"(x)的解析式；

⑵求函數(shù)/<x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)xe［—1,2］時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

21.(12分)設(shè)定義在［—2,2］上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減，若F(4

-l)>0,求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

22.(12分)2018年是中國(guó)改革開放40周年，改革開放40年來，從開啟新時(shí)期到跨入

新世紀(jì)，從站上新起點(diǎn)到進(jìn)入新時(shí)代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢(shì)恢宏的歷

史畫卷，譜寫了一曲感天動(dòng)地、氣壯山河的奮斗贊歌，40年來我們始終堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約

資源，堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若市財(cái)政

下?lián)芤豁?xiàng)專款100百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目

五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位：百萬元)的函數(shù)〃(x)(單位：百萬元)：“(X)

耳0X

=礪？處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金M單位：百萬元)的函數(shù)

Mx)(單位：百萬元)：Mx)=0.2x.

(1)設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x(百萬元)，則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益

總和為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域；

(2)生態(tài)項(xiàng)目的投資開始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出y

的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？

必修一全冊(cè)測(cè)試卷

1.解析：A={x\2/—5^—3<0}=yc\—8={x￡Z|xW2},AC\B={0,1,2),

故選B.

答案：B

由函數(shù)尸整急得1-/^0,

2.解析:

2f—3x—2W0,

一IWE,

解得《

x=2且正-

即一1WxW1且xW—；，

所以所求函數(shù)的定義域?yàn)橐?，~1,1.

答案：D

3.解析：兩個(gè)方程相加，得3x+3y=15,；.x+y=5,故選B.

答案：B

4.解析：設(shè)方程的另一個(gè)根為力，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，一2?力=—2,解得力=1,

故選B.

答案：B

5.解析：條件乙：-<7，

ab

rr、，11b—a

即為—1〈0Q―1〈3

abab

若條件甲：a>6>0成立，則條件乙一定成立；

反之，當(dāng)條件乙成立，則6>0〉a也可以，但是此時(shí)不滿足條件甲：a>6>0,

所以甲是乙成立的充分不必要條件.

答案：A

6.解析：關(guān)于x的不等式ax一次0的解集是(1,+8),即不等式ax〈6的解集是(1,

十8),;.a=Z7<0,.,.不等式(ax+6)?(x—3)>0可化為(x+1)(x—3)<0,解得一l〈x〈3,.,.所

求解集為(一1,3).

答案：C

7.解析：：f(x)為奇函數(shù)，且在(0,+8)內(nèi)有1009個(gè)零點(diǎn)，.?.在(-8,0)上也有1

009個(gè)零點(diǎn)，又,."(())=0,.,.共有2018+1=2019(個(gè))零點(diǎn).

答案：D

8.解析:,.,/,(9)=f(3)+f(3)=2,不等式f(x)+『(x—8)W2可化為F(x(x-

xx-

8))W/(9),：<x>0,

/-8>0

解得8〈xW9,

的取值范圍是(8,9是故選B.

答案：B

9.解析：對(duì)選項(xiàng)A,當(dāng)a,6均為負(fù)值時(shí)，a+ZKO,故最小值不為2；對(duì)選項(xiàng)B,因?yàn)?/p>

ba

ab=\,所以a,力同號(hào)，所以一>0,7>0,

ab

所以"2$$2,當(dāng)且僅當(dāng)即a=￡±l時(shí)取等號(hào)，故最小值為2；

對(duì)選項(xiàng)C,a2-2a+3=(a-l)2+2,當(dāng)a=l時(shí)，取最小值2；

對(duì)選項(xiàng)D,山。+2+22a2+2,=2,

V"/+1,2-/1

當(dāng)且僅當(dāng)總，即』+2=1時(shí)，取等號(hào)，但等號(hào)顯然不成立,

故最小值不為2,故選BC.

答案：BC

10.解析：由題知f(0)?『(1)〈0,所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得/'(x)在區(qū)間(0,1)上

一定有零點(diǎn)，又/U)?/(2)>0,因此無法判斷/"(X)在區(qū)間(1,2)上是否有零點(diǎn).

答案：ABD

11.解析：A.當(dāng)a=2,b=—l時(shí)，不等式成立，所以A正確.B.當(dāng)a=0時(shí)，0?x=0<2,

不等式不成立，所以B不正確.C.當(dāng)a=0,6W0時(shí)，才+9W0成立，此時(shí)ab=G,推不出ab#0.

”一.一“,aba+b一b+aa-b「、r、

所以C不正確.D.由7^—=7=----------=---T------二，因?yàn)橥?/p>

a1+Z?-Tv-a----------\-b-va~\-b

ab

-1,則"所以D正確.故選AD.

1+al+o

答案：AD

—XX

12.解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù),,(一*)=『了=—y=—f(x),所

「X

X石X》。

以/<x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)=------=<

選項(xiàng)A：由上分析函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若函數(shù)關(guān)于(-1,1)對(duì)稱，原點(diǎn)關(guān)于(一1,1)對(duì)稱

—22

的點(diǎn)是(一2,2),而A-2)=---7^2,顯然(一2,2)不在該圖像上，故函數(shù)不關(guān)于(一

1,1)對(duì)稱，本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

V1

選項(xiàng)B：當(dāng)X20時(shí)，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)0WHx)〈L

1十X1十X

V］

當(dāng)x〈0時(shí)，f(x)=E=T+mp顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)T〈f(x)〈。，因此函數(shù)

在整個(gè)實(shí)數(shù)集上是單調(diào)遞增的，因此若荀不苞，則是正確的，本選項(xiàng)是正確的；

選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B的分析可以知道本選項(xiàng)是正確的；

X—XIXI

選項(xiàng)D：g(x)=f(x)-x=00f(x)=巨］工?,=入］耳區(qū)=0=>x=O,只有一個(gè)零點(diǎn),

D錯(cuò)誤，故選BC.

答案：BC

13.解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即VxWR,x-

答案：VxGR,x-2,x^0

14.解析：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x=l,單調(diào)增區(qū)間為［1,4］,/<x)3=f(—2)=『(4)=8.

答案：［1,4］8

15.解析：因?yàn)閤>0,所以x+^22,X1W七.(當(dāng)且僅當(dāng)x

所以

x+3x+1土+3

VI

=1時(shí)取等號(hào))，所以y+3丫+1的最大值為？所以由己知不等式恒成立得.故a的取值范

1

圍+

5-

答案：1+°°j

16.解析：設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)—ax,

V+ax+a,

則g(x)=

—x-\-ax-2a,x>0,

7晝2I才,

x-\--v+a—-,xWO,

即g(x)={z、2

—x>0.

依題意得，函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)g(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).又因?yàn)閍>0,

”〉0,30,30,

才aa

所以1T〉”_P.JL］〈0,或4F"

或14

a2a2,a2

――2a>0,——2a<0,~—2a=Q,

I4I4I4

解得4<a<8.

所以a的取值范圍為(4,8).

答案：(4,8)

17.解析：(1)當(dāng)a=0時(shí)，/={x|—l〈x〈O},

B—{x|V—7x+6<0}={x\KK6}.

⑵①當(dāng)a—1妾2a,即aW—1時(shí)，

可得A—e),

滿足6,故aW—1符合題意.

②當(dāng)a—l〈2a,即a>—1時(shí)，由ZU氏

fa—121,

可得c解得2Wa<3.

6，

綜上可得aW—1或2W〃W3.

?,?實(shí)數(shù)司的取值范圍是(-8,-1]U[2,3].

2

18.解析：(1)函數(shù)Hx)=--x的定義域?yàn)?一8,o)U(0,+°°),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

x

又f(-x)=-^+x=—^-x^=—f^x),

???Hx)是奇函數(shù).

(2)證明：設(shè)矛,1X2是(0,+8)上的任意兩數(shù)，且矛《入2,

貝！JF(xi)一廣(毛)=——xi——+x2=---------+(加一y1)=(x2—xi)[l+~~

X\X2X1X2\矛&1/

VJTl>0,苞>0,且Xi<X2,

IX1X2J

即f(xi')>f(X2).

.??F(x)在(0,+8)上為減函數(shù).

/—X—6W0,

19.解析：解不等式組,得2<xW3,

f+2x—8>0,

(7：2<xW3,當(dāng)a>0時(shí)，不等式第一4ax+3我0的解集為{x|水x〈3a},

:?p：a〈x<3a.

??,夕是O的必要不充分條件，

仿」2,

**.)解得l〈aW2.

〔3a>3,

當(dāng)水0時(shí)，不等式/—4ax+3衣0的解集為{x\3水,

:.p：3水

&W2,

，s此時(shí)無解.

［H〉3,

綜上所述，》的取值范圍是(1,2］.

20.解析：(1)由廣(0)=2,得。=2,

又f(x+1)—(x)=2x—1,

得2ax+z+6=2x—1,

儂=2,

故彳,解得：a