PAGEPAGE1專(zhuān)題十六動(dòng)力學(xué)中板—塊模型、傳送帶問(wèn)題（精練）1．如圖所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為M的A、B兩塊木板，在木板A的上面放著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊C，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)。A、B、C之間以及B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ。若用水平恒力F向右拉動(dòng)木板A，使之從C、B之間抽出來(lái)，已知重力加速度為g，則拉力F的大小應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是（已知最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力）A．F＞μ（2m＋M）gB．F＞μ（m＋2M）C．F＞2μ（m＋M）gD．F＞2μmg2．如圖甲所示，長(zhǎng)木板B靜置于光滑水平面上，其上放置物塊A，木板B受到水平拉力F作用時(shí)，其加速度a與拉力F的關(guān)系圖象如圖乙所示，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則物塊A的質(zhì)量為A．4kgB．3kgC．2kgD．1kg【答案】B【解析】由題圖乙可知，在拉力F較小時(shí)，物塊A和長(zhǎng)木板B一起做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力大于4N時(shí)，物塊與長(zhǎng)木板間有相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)木塊B的質(zhì)量為M，根據(jù)牛頓第二定律，A、B一起滑動(dòng)時(shí)有F＝（m＋M）a，得a＝eq\f(1,M＋m)F，結(jié)合題圖乙得eq\f(1,m＋M)＝eq\f(1,4)kg－1，當(dāng)物塊與長(zhǎng)木板有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)長(zhǎng)木板B有F－μmg＝Ma，得a＝eq\f(1,M)F－eq\f(μmg,M)，結(jié)合題圖乙得eq\f(1,M)＝eq\f(1,4－3)kg－1，聯(lián)立解得m＝3kg，B正確。3．如圖，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC兩部分組成，且AB＝BC，小物塊P，可視為質(zhì)點(diǎn)，以某一初速度從A點(diǎn)滑上桌面，最后恰好停在C點(diǎn)，已知物塊經(jīng)過(guò)AB與BC兩部分的時(shí)間之比為1∶4，則物塊P與桌面上AB、BC部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1、μ2之比為（P物塊在A(yíng)B、BC上所做兩段運(yùn)動(dòng)可看作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）A．1∶1B．1∶4C．4∶1【答案】D4．一長(zhǎng)輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.2，水平恒力F作用在A(yíng)物塊上，如圖所示，重力加速度g取10m/s2。則A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動(dòng)B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1m/s2【答案】D【解析】物塊A的滑動(dòng)摩擦力為FfA＝μmAg＝2N，物塊B的滑動(dòng)摩擦力為FfA＝μmBg＝4N。若F＝1N<2N，則兩物塊相對(duì)木板靜止不動(dòng)，而木板向左加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；若F＝1.5N<2N，對(duì)兩木塊與木板整體由牛頓第二定律得共同加速度為a＝eq\f(F,mA＋mB)＝eq\f(1.5,3)m/s2＝0.5m/s2，對(duì)A有F－Ff＝mAa，解得Ff＝1N，B錯(cuò)誤；當(dāng)F＝4N>2N時(shí)，木塊A與木板相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)木板和B的加速度為a＝eq\f(μmAg,mB)＝1m/s2，此時(shí)B物塊所受摩擦力大小為Ff＝mBa＝2N，C錯(cuò)誤；同理若F＝8N，木塊A與木板相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)木板和B的加速度為a＝eq\f(μmAg,mB)＝1m/s2，D正確。5．（多選）如圖所示，在光滑水平面上，放著兩塊長(zhǎng)度相同，質(zhì)量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊。開(kāi)始時(shí)，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v1和v2，物體和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說(shuō)法正確的是A．若F1＝F2，M1＞M2，則v1＞v2B．若F1＝F2，M1＜M2，則v1＞v2C．若F1＞F2，M1＝M2，則v1＞v2D．若F1＜F2，M1＝M2，則v1＞v2【答案】BD6．（多選）如圖甲所示，質(zhì)量為M＝2kg的木板靜止在光滑水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊（質(zhì)量設(shè)為m）從木板的左側(cè)沿木板表面水平?jīng)_上木板。物塊和木板的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，g＝10m/s2，結(jié)合圖像，下列說(shuō)法正確的是A．可求得物塊在前2s內(nèi)的位移5mB．可求得物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2C．可求得物塊的質(zhì)量m＝2kgD．可求得木板的長(zhǎng)度L＝2m【答案】ABC【解析】物塊在前2s內(nèi)的位移x＝eq\f(4＋2,2)×1m＋2×1m＝5m，A正確；由運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像知，兩物體加速度大小相同，設(shè)物塊加速度大小為a1，木板加速度大小為a2，則有μmg＝ma1＝Ma2，則m＝M＝2kg，C正確；由題圖可知物塊加速度大小為a1＝2m/s2，則μg＝2m/s2，μ＝0.2，B正確；由于物塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)不清楚二者的相對(duì)位置關(guān)系，故無(wú)法求出木板的長(zhǎng)度，D錯(cuò)。7．如圖，A、B兩個(gè)皮帶輪被緊繃的傳送皮帶包裹，傳送皮帶與水平面的夾角為θ，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，可利用傳送皮帶傳送貨物。已知皮帶輪與皮帶之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，某物體從皮帶頂端由靜止開(kāi)始下滑到皮帶底端所用的時(shí)間是t，則A．當(dāng)皮帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定大于tB．當(dāng)皮帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定小于tC．當(dāng)皮帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間可能等于tD．當(dāng)皮帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定小于t【答案】D8．（多選）如圖甲所示的水平傳送帶AB逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開(kāi)始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示（圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)）。已知傳送帶速度保持不變，重力加速度g取10m/s2。關(guān)于物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ及物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)第一次回到傳送帶左端的時(shí)間t，下列計(jì)算結(jié)果正確的是A．μ＝0.4B．μ＝0.2C．t＝4.5sD．t＝3s【答案】BC【解析】由題圖乙可得，物塊做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝2.0m/s2，由牛頓第二定律得Ff＝Ma＝μMg，則可得物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A錯(cuò)誤，B正確．在v－t圖象中，圖線(xiàn)與t軸所圍面積表示物塊的位移，則物塊經(jīng)減速、反向加速與傳送帶相對(duì)靜止，最后勻速運(yùn)動(dòng)回到傳送帶左端時(shí)，物塊的位移為0，由題圖乙可得物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為4.5s，C正確，D錯(cuò)誤。9．（多選）如圖所示，用皮帶輸送機(jī)將質(zhì)量為M的物塊向上傳送，兩者間保持相對(duì)靜止，則下列關(guān)于物塊所受摩擦力Ff的說(shuō)法正確的是A．皮帶傳送的速度越大，F(xiàn)f越大B．皮帶加速運(yùn)動(dòng)的加速度越大，F(xiàn)f越大C．皮帶速度恒定，物塊質(zhì)量越大，F(xiàn)f越大D．Ff的方向一定與皮帶速度方向相同【答案】BC10．（多選）如圖是某工廠(chǎng)所采用的小型生產(chǎn)流水線(xiàn)示意圖，機(jī)器生產(chǎn)出的物體源源不斷地從出口處以水平速度v0滑向一粗糙的水平傳送帶，最后從傳送帶上落下裝箱打包。假設(shè)傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，物體滑到傳送帶右端速度為v，最后物體落在P處箱包中。下列說(shuō)法正確的是A．若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且傳送帶速度小于v，物體仍落在P點(diǎn)B．若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且傳送帶速度大于v0，物體仍落在P點(diǎn)C．若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且傳送帶速度大于v，物體仍落在P點(diǎn)D．若由于操作不慎，傳送帶隨皮帶輪逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，物體仍落在P點(diǎn)【答案】AD【解析】若傳送帶靜止，物體滑到傳送帶右端的過(guò)程中，物體一直減速，其加速度a＝μg，v2－veq\o\al(2,0)＝2aL，當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)且速度小于v時(shí)，物體仍一直減速，到達(dá)傳送帶右端速度仍為v，因而物體仍落在P點(diǎn)，A正確；當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)且速度大于v0時(shí)，物體應(yīng)先加速，因而到達(dá)右端時(shí)速度一定大于v，應(yīng)落在P點(diǎn)右側(cè)，B錯(cuò)；當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)且速度大于v時(shí)，物體在傳送帶上應(yīng)先減速，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)便和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)速度大于v，應(yīng)落在P點(diǎn)右側(cè)，C錯(cuò)誤；當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，物體一直減速，到達(dá)右端時(shí)速度為v，仍落在P點(diǎn)，D正確。11．如圖甲，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以v0＝2m/s的速度勻速運(yùn)行。t＝0時(shí)，在最左端輕放一個(gè)小滑塊，t＝2s時(shí)傳送帶突然制動(dòng)停下。已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10m/s2。在圖乙中，關(guān)于滑塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的v?t圖象正確的是【答案】D12．（多選）如圖甲為應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車(chē)站的安全檢查儀，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查。其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖乙的模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1m/s的恒定速率運(yùn)行。旅客把行李無(wú)初速度地放在A(yíng)處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。若乘客把行李放到傳送帶的同時(shí)也以v＝1m/s的恒定速率平行于傳送帶運(yùn)動(dòng)到B處取行李，則A．乘客與行李同時(shí)到達(dá)B處B．乘客提前0.5s到達(dá)B處C．行李提前0.5s到達(dá)B處D．若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2s才能到達(dá)B處【答案】BD【解析】行李放在傳送帶上，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。加速度為a＝μg＝1m/s2，歷時(shí)t1＝eq\f(v,a)＝1s達(dá)到共同速度，位移x1＝eq\f(v,2)t1＝0.5m，此后行李勻速運(yùn)動(dòng)t2＝eq\f(2m－x1,v)＝1.5s到達(dá)B，共用2.5s；乘客到達(dá)B，歷時(shí)t＝eq\f(2m,v)＝2s，故B正確。若傳送帶速度足夠大，行李一直加速運(yùn)動(dòng)，最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間tmin＝eq\r(\f(2×2,1))s＝2s，D項(xiàng)正確。答案BD13．（多選）如圖，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1。工件滑上A端瞬時(shí)速度vA＝4m/s，達(dá)到B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB，則A．若傳送帶不動(dòng)，則vB＝3m/sB．若傳送帶以速度v＝4m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB＝3m/sC．若傳送帶以速度v＝2m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB＝3m/sD．若傳送帶以速度v＝2m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB＝2m/s【答案】ABC14．如圖，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθ，則下列選項(xiàng)中能客觀(guān)地反映小木塊速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是【答案】D【解析】小木塊剛放上傳送帶，傳送帶的速度大于小木塊的速度，傳送帶給小木塊一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，小木塊由靜止加速下滑。由分析得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，a1＝g(sinθ＋μcosθ)；當(dāng)小木塊加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ<tanθ，小木塊在重力作用下將繼續(xù)加速，此后小木塊的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給小木塊沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，小木塊繼續(xù)加速下滑，同理得，a2＝g(sinθ－μcosθ)。所以本題正確選項(xiàng)為D。15．物塊M在靜止的傳送帶上勻速下滑時(shí)，傳送帶突然順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的方向如圖中箭頭所示，則傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)后A．物塊將減速下滑B．物塊仍勻速下滑C．物塊受到的摩擦力變小D．物塊受到的摩擦力變大【答案】B16．（多選）如圖甲所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行。t＝0時(shí)，將質(zhì)量m＝1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上，物體相對(duì)地面的v?t圖像如圖乙所示。設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10m/s2。則A．傳送帶的速率v0＝10m/sB．傳送帶的傾角θ＝30°C．物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5D．0～2s內(nèi)摩擦力對(duì)物體做功W＝－24J【答案】ACD【解析】由題圖可知，當(dāng)物體速度達(dá)到v0＝10m/s時(shí)，加速度的大小發(fā)生了變化，這是因?yàn)榇藭r(shí)物體與傳送帶達(dá)到共速，物體受到的滑動(dòng)摩擦力變向所致，故A正確；0～1s內(nèi)物體的加速度為a1＝10m/s2,1～2s內(nèi)為a2＝2m/s2，則有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，聯(lián)立解得θ＝37°，μ＝0.5，故B錯(cuò)誤、C正確；設(shè)物體的兩段位移為x1、x2，則有x1＝eq\f(v02,2a1)＝eq\f(102,2×10)m＝5m，x2＝eq\f(v2－v02,2a2)＝eq\f(122－102,2×2)m＝11m，摩擦力對(duì)物體做的功為W＝W1＋W2＝μmgcosθ×x1－μmgcosθ×x2＝－24J，故D正確。答案ACD17．如圖所示，傾角為θ＝37°的傳送帶始終保持以v＝5m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，AB兩端距離d＝15.25m?，F(xiàn)將一木箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度從A端放上傳送帶，木箱與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求木箱到達(dá)B端時(shí)的速度大小和木箱從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間?！敬鸢浮?m/s2.5sv＝a1t1x1＝eq\f(1,2)a1t12代入數(shù)據(jù)解得a1＝10m/s2，t1＝0.5s，x1＝1.25m由于x1＝1.25m<d＝15.25m，當(dāng)木箱的速度等于傳送帶速度時(shí)，因?yàn)閙gsin37°>μmgcos37°，木箱將繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)木箱此后運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，位移為x2，到B端的速度為vB，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2x2＝d－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2t22vB＝v＋a2t2代入數(shù)據(jù)解得a2＝2m/s2，t2＝2s，vB＝9m/s木箱運(yùn)動(dòng)全過(guò)程時(shí)間t，有t＝t1＋t2＝2.5s。18．如圖甲所示，長(zhǎng)木板B固定在光滑水平面上，可看做質(zhì)點(diǎn)的物體A靜止疊放在B的最左端?，F(xiàn)用F＝6N的水平力向右拉物體A，經(jīng)過(guò)5s物體A運(yùn)動(dòng)到B的最右端，其v?t圖像如圖乙所示。已知A、B的質(zhì)量分別為1kg、4kg，A、B間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。（1）求物體A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）若B不固定，求A運(yùn)動(dòng)到B的最右端所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）0.4（2）7.07s19．如圖所示，一質(zhì)量為mB＝2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ＝37°。一質(zhì)量為mA＝2kg的物塊A從斜面軌道上距軌道底端x0＝8m處由靜止釋放，物塊A剛好沒(méi)有從木板B的左端滑出。已知物塊A與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.25，與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，物塊A可看做質(zhì)點(diǎn)。求：（1）物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度為多大？（2）物塊A從剛滑上木板B到相對(duì)木板B靜止共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？木板B有多長(zhǎng)？【答案】（1）8m/s（2）8m【解析】（1）設(shè)物塊A沿斜面下滑的加速度為a1，由牛頓第二定律得mAgsinθ－μ1mAgcosθ＝mAa1解得a1＝4m/s2物塊A滑到木板B上時(shí)的速度為v1＝eq\r(2a1x0)＝eq\r(2×4×8)m/s＝8m/s。（2）物塊A在木板B上滑動(dòng)時(shí)，它們?cè)谒椒较蛏系氖芰Υ笮∠嗟?，質(zhì)量也相等，故它們的加速度大小相等，數(shù)值為a2＝eq\f(μ2mAg,mA)＝μ2g＝2m/s2設(shè)木板B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，二者相對(duì)靜止前經(jīng)歷的時(shí)間為t2，最終的共同速度為v2，在達(dá)到共同速度時(shí)，木板B滑行的距離為x，利用位移關(guān)系得v1t2－eq\f(1,2)a2t22－eq\f(1,2)a2t22＝L對(duì)物塊A有v2＝v1－a2t2v22－v12＝－2a2（x＋L對(duì)木板B有v22＝2a2聯(lián)立解得相對(duì)滑行時(shí)間和木板B的長(zhǎng)度分別為t2＝2s，L＝8m。20．如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10kg，不計(jì)A的大小，B板長(zhǎng)L＝3m。開(kāi)始時(shí)A、B均靜止。現(xiàn)使A以某一水平初速度從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知A與B、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2。（1）若物塊A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái)，則A的初速度是多大？（2）若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以（1）問(wèn)中的初速度從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A能否與B脫離？最終A和B的速度各是多大？【答案】（1）2eq\r(6)m/s（2）eq\r(6)m/s（2）木板B放在光滑水平面上，A在B上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為a1＝μ1g＝3m/sB向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2′＝eq\f(μ1mg,m)＝3m/s2設(shè)A、B達(dá)到相同速度v′時(shí)A沒(méi)有脫離B，由時(shí)間關(guān)系eq\f(v0－v′,a1)＝eq\f(v′,a2′)解得v′＝eq\f(v0,2)＝eq\r(6)m/sA的位移xA＝eq\f(v02－v′2,2a1)＝3mB的位移xB＝eq\f(v′2,2a2′)＝1m由xA－xB＝2m可知A沒(méi)有與B脫離，最終A和B的速度相等，大小為eq\r(6)m/s。21．如圖所示為上、下兩端相距L＝5m、傾角α＝30°、始終以v＝3m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，傳送帶始終繃緊。將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過(guò)t＝2s到達(dá)下端，重力加速度g取10m/s2，求：（1）傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？（2）如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少多大時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端？【答案】（1）0.29（2）8.66m/s【解析】（1）物體在傳送帶上受力如圖所示，物體沿傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a。由題意得L＝eq\f(1,2)at2解得a＝2.5m/s2由牛頓第二定律得mgsinα－Ff＝ma又Ff＝μmgcosα故μ＝0.29（2）如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時(shí)傳送帶速度為vm，物體加速度為a′。由牛頓第二定律得mgsinα＋Ff＝ma′又veq\o\al(2,m)＝2La′故vm＝eq\r(\a\vs4\al(2La′))＝8.66m/s22．如圖所示，質(zhì)量M＝4.0kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）。初始時(shí)刻，A、B分別以v0＝2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有滑離B板。已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.40，取g＝10m/s2。求：（1）A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA和aB的大小與方向；（2）A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x；（3）木板B的長(zhǎng)度l?！敬鸢浮浚?）1.0m/s2，方向水平向左（2）0.875m.（3）1.6m（2）開(kāi)始階段A相對(duì)地面向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度減為零所用時(shí)間為t1，則v0＝aAt1解得t1＝eq\f(v0,aA)＝0.50sB相對(duì)地面向右做勻減速運(yùn)動(dòng)x＝v0t1－eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,1)＝0.875m.（3）A先相對(duì)地面向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，后相對(duì)地面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為aA＝4.0m/s2B板一直向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為aB＝1.0m/s2當(dāng)A、B速度相等時(shí)，A滑到B最左端，恰好沒(méi)有滑離B，故全過(guò)程中A、B間的相對(duì)位移即為木板B的長(zhǎng)度。在A(yíng)相對(duì)地面速度為零時(shí)，B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5m/s設(shè)A由速度為零至A、B速度相等所用時(shí)間為t2，則[]aAt2＝vB－aBt2解得t2＝eq\f(vB,aA＋aB)＝0.3s[共同速度v＝aAt2＝1.2m/s從開(kāi)始到A、B速度相等的全過(guò)程，利用平均速度公式可知A向左運(yùn)動(dòng)的位移xA＝eq\f(v0－vt1＋t2,2)＝eq\f(2－1.2×0.5＋0.3,2)m＝0.32mB向右運(yùn)動(dòng)的位移xB＝eq\f(v0＋vt1＋t2,2)＝eq\f(2＋1.2×0.5＋0.3,2)m＝1.28m故木板B的長(zhǎng)度l＝xA＋xB＝1.6m。23．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。A、B為傳送帶的左、右端點(diǎn)，AB長(zhǎng)L＝2m，初始時(shí)傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)