八年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．的平方根是 B．的立方根是C．4是16的平方根 D．是49的算術(shù)平方根3．如圖，一棵高為的樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷．若樹(shù)在離地面處折斷，樹(shù)頂端剛好落在地面上，則折斷后樹(shù)頂端離樹(shù)底部（

）

A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，，C． D．9，40，415．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分對(duì)角6．如圖，點(diǎn)P是內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線分別平行于，與的邊分別交于G、F、H、E．則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)7．如圖，已知，用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；③兩弧在上方交于點(diǎn)，連接．可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行且相等8．如圖，在中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，周長(zhǎng)為18，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，連接，則的周長(zhǎng)為（）A．18 B．9 C．6 D．39．已知菱形的邊長(zhǎng)等于5，菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)是6，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（

）A．3 B．8 C． D．410．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的頂點(diǎn)、、，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形邊，，，的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于，，連接，，若，，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．24 C．27 D．54二、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，只要求填寫(xiě)最后的結(jié)果）13．的平方根是．14．若，則．15．如圖，四邊形是菱形，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，于H，連接，則＝度．16．如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，，則．

17．如圖，在平行四邊形中，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；Q沿著路徑以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：時(shí)，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

三、解答題（本題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）18．計(jì)算：(1)(2)19．（1）在如圖中畫(huà)出邊長(zhǎng)為、、的三角形；（2）該三角形的面積為．20．如圖，在中，點(diǎn)E、F是、的中點(diǎn)，連接、，求證：．21．如圖，在菱形中，對(duì)角線與交于O點(diǎn)，E是中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．求證：四邊形是矩形．

22．如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)O，與相交于點(diǎn)N，連接(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．23．如圖，在中，，是中位線，連接和，交于點(diǎn)O．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．24．如圖，在矩形中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，延長(zhǎng)至G，使，連接交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．判定四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；D、，屬于有理數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．D【分析】本題考查了立方根與平方根、算術(shù)平方根的綜合，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，算術(shù)平方根是正的平方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、的平方根是，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；B、的立方根是，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；C、4是16的平方根，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；D、7是49的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，符合題意；故選：D3．D【解析】略4．D【分析】本題考查的是勾股數(shù)，滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．根據(jù)勾股數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：A、0.3，0.4，0.5都不是正整數(shù)，本選項(xiàng)中一組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；B、，，不都是正整數(shù)，本選項(xiàng)中一組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵，，∴，∴本選項(xiàng)中一組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；D、∵，，∴，∴正整數(shù)9，40，41是勾股數(shù)，符合題意；故選：D．5．B【分析】此題主要考查了矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)，根據(jù)題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)，對(duì)照矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)逐一進(jìn)行甄別即可得出答案．理解矩形的對(duì)角線互相平分且相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角；正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角．【詳解】解：A、矩形、正方形具有對(duì)角線相等的性質(zhì)，而菱形不具有，故不符合題意；B、矩形、菱形、正方形都具有對(duì)角線互相平分，故符合題意；C、菱形、正方形具有對(duì)角線互相垂直，而矩形不具有，故不符合題意；D、菱形、正方形具有對(duì)角線平分對(duì)角，而矩形不具有，故不符合題意．故選B．6．D【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴圖中共有9個(gè)平行四邊形．故選：D．7．B【分析】本題考查尺規(guī)作圖及平行四邊形的判定，涉及尺規(guī)作圖作相等線段，再由平行四邊形的判定即可得到答案，熟記尺規(guī)作圖及平行四邊形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作圖知，，∴四邊形為平行四邊形，綜合四個(gè)選項(xiàng)，判定四邊形為平行四邊形的條件是兩組對(duì)邊分別相等，故選：B．8．B【分析】由平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，又，繼而可得的周長(zhǎng)等于．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴∵周長(zhǎng)為18，∴，∵，∴，∴的周長(zhǎng)為：．故選：B．9．B【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形的性質(zhì)，求得，，然后由勾股定理求得的長(zhǎng)，從而可求得答案．【詳解】解：如圖，菱形中，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，，即另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是8，故選：B．10．B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分類(lèi)，計(jì)算選擇即可．【詳解】平行四邊形的頂點(diǎn)、、，設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得：當(dāng)、是對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，解得，故第四個(gè)頂點(diǎn)為，故C不符合題意；當(dāng)、是對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，解得，故第四個(gè)頂點(diǎn)為，故A不符合題意；當(dāng)、是對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，解得，故第四個(gè)頂點(diǎn)為，故D不符合題意；一共就有3種可能，故B錯(cuò)誤，符合題意，故選B．11．A【分析】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定及性質(zhì)，特殊四邊形的判定及性質(zhì)；由三角形中位線定理及平行四邊形的判定方法得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)特殊四邊形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可求解；掌握特殊四邊形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形邊，，，的中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，①若，則四邊形為菱形；結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；②若，則四邊形為矩形；結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；③若四邊形是平行四邊形，則與不一定互相平分；結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等；結(jié)論正確，符合題意．故選：A．12．C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明．由矩形的性質(zhì)可證明，即可求解．【詳解】解：作于，交于．則有四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，，，，，，，，故選：C．13．±3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．14．【分析】直接利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確去絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．15．25【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得出答案.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，.∵，∴，∴.又∵，∴.在中，，在中，，∴.故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，弄清各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得，進(jìn)而得到是等邊三角形，求解即可．【詳解】解：∵是矩形，∴，由∵∴，∴是等邊三角形，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】Q點(diǎn)必須在上時(shí)，A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形才是平行四邊形，分兩種情況：Q點(diǎn)在上和Q點(diǎn)在上時(shí)進(jìn)行討論，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且在上，∴Q點(diǎn)必須在上才能滿足以以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵F是的中點(diǎn)，∴，當(dāng)Q點(diǎn)在上時(shí)，，且，∴，解得；當(dāng)Q點(diǎn)在上時(shí)，，且，∴，解得；綜上，或時(shí)，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置不同分情況討論是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)6【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根、立方根，再運(yùn)算加法，即可作答．（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、乘方、零次冪，再運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】（1）解：（2）解：.19．（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）結(jié)合勾股定理畫(huà)圖即可．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2）△ABC的面積為．故答案為：．20．見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，且，然后證明，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，且，點(diǎn)、是、的中點(diǎn)，，，，又，即，四邊形是平行四邊形，．21．見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)條件證明，從而證明四邊形是平行四邊形，在結(jié)合菱形性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵E是中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，∴四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的判定方法是關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）證明，得到，再由，，即可證明平行四邊形是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得到，設(shè)長(zhǎng)為，則，，由勾股定理得到，解方程即可得到答案．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，設(shè)長(zhǎng)為，則，在中，即，解得：，．23．(1)見(jiàn)解析(2)8【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，證明四邊形是平行四邊形，得出；（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）證明：∵，是的中位線，∴，，∴四邊形是平行四邊形