浙江省溫州市文成中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一船以22km/h的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東45°，1小時30分后航行到B處，在B處看燈塔S在船的南偏東15°，則燈塔S與B之間的距離為（）A．66km B．96km C．132km D．33km參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】確定△ABS中的已知邊與角，利用正弦定理，即可求得結論．【解答】解：由題意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故選A．2.右邊的程序語句輸出的結果為

（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A3.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則上樓梯的方法有（）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】確定一步上一級的步數(shù)，一步上兩級的步數(shù)，然后用插空法和相鄰問題的解法，解答即可．【解答】解：由題意可知一步上一級，有6步；一步上兩級有2步；所以一步2級不相鄰有C72=21種，一步2級相鄰的走法有：7種；共有21+7=28種．故選C．4.，復數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.下列函數(shù)中值域為（0，）的是

A.

B.C.

D.參考答案：D7.不等式<1的解集記為p，關于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A、(－2，－1]

B、[－2，－1]

C、[－2，－1)

D、[－2，＋∞)參考答案：A略8.事件A與B相互獨立，則下列不相互獨立的是

（

）A.

A與

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設，則：，令，則，導函數(shù)單調遞增，且，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，結合函數(shù)的單調性有：，即的最小值為.本題選擇A選項.

10.設函數(shù)在處存在導數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用在某點處的導數(shù)的定義來求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題主要考查在某點處導數(shù)的定義，一般是通過構造定義形式來解決，側重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：過坐標原點，則圓心到直線距離的最小值為

；參考答案：12.已知且則

▲

．參考答案：13.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,114.已知函數(shù)滿足對任意成立，則的取值范圍是

參考答案：略15.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則=

.參考答案：略16.已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略17.已知點P為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左、右焦點。O為坐標原點，若且的面積為（為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 設極坐標方程為的圓上的點到參數(shù)方程為的直線的距離為,求的最大值

參考答案：所以圓上點到直線距離最大值為

19.設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。略20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．A、B是橢圓C的右頂點與上頂點，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）當四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程．（2）設E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達定理，結合點E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時的k值即可．【解答】解：（1）由題意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圓x2+y2=b2與直線相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求橢圓C的方程為…（2）設E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又點E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，．…所以四邊形AEBF的面積為==…===，…當k2=4（k＞0），即當k=2時，上式取等號．所以當四邊形AEBF面積的最大值時，k=2．…21.在下列條件下，分別求出有多少種不同的做法？（1）5個不同的球，放入4個不同的盒子，每盒至少一球；（2）5個相同的球，放入4個不同的盒子，每盒至少一球．參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，第一步從5個球種選出2個組成復合元素，再把4個元素（包含一個復合元素）放入4個不同的盒子中，問題得以解決；（2）5個相同的球，放入4個不同的盒子，每盒至少一球，有C43種方法．【解答】解：（1）第一步從5個球種選出2個組成復合元素共有C52種方法，再把4個元素（包含一個復合元素）放入4個不同的盒子中有A44種，根據(jù)分步計數(shù)原理放球的方法共有C52A44=240種﹣﹣﹣（2）C43=4﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】本題主要考查了排列組合混合問題，先選后排是關鍵．22.已知函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）設g（x）是f（x）的導函數(shù)，討論g（x）的單調性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內有唯一解．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（I）函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），可得g′（x）==，分別解出g′（x）＜0，g′（x）＞0，即可得出單調性．（II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，可得a=x﹣1﹣lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）2﹣2xlnx，利用函數(shù)零點存在定理可得：存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），再利用導數(shù)研究其單調性即可得出．【解答】（I）解：函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==，當0＜x＜1時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調遞減；當1＜x時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調遞增．（II）證明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x﹣1﹣lnx，令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx，則u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函數(shù)v（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1，即a0∈（0，1），當a=a0時，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增，當x∈（1，x0）時，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x0）=0