湖北省武漢市蔡家灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=

（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．

參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x≤π，f（x）=1時，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；函數(shù)的值．【分析】利用條件以及誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵f（x﹣π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x≤π，f（x）=1時，則=f（﹣﹣π）=f（﹣）+sin（﹣）=f（﹣﹣π）+sin（﹣）=f（﹣）+sin（﹣）+sin（﹣）=f（﹣π）+sin（﹣）﹣sin=f（）+sin+sin（﹣）+sin=1+﹣+=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2sin60°，2cos30°），則sinα的值（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（﹣2sin60°，2cos30°），判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．解答： 依題意可知tanα==﹣1，∵2cos30°＞0，﹣2sin60°＜0，∴α屬于第二象限角，∴sinα==．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用α的范圍確定sinα的正負(fù)．4.如果對于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)[x]的定義可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此時滿足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根據(jù)若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進(jìn)行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此時|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要條件故選A【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5.已知集合，是實(shí)數(shù)集，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，若，,則A．0.1358

B．0.1359

C．0.2716

D．0.2718參考答案：B7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果，，那么等于（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，∴，∴，，．故選．8.已知數(shù)列{an}{n=1，2，3…，2015}為等差數(shù)列，圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0，若圓C2平分圓C1的周長，則{an}的所有項(xiàng)的和為（

）

A．2014

B．2015

C．4028

D．4030參考答案：D9.已知關(guān)于的方程，若，記“該方程有實(shí)數(shù)根且滿足”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2．則棱錐S—ABC的體積為

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)A（2,2），B（2,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為

。參考答案：略12.設(shè)

參考答案：8略13.已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為.若要使該總體的方差最小，則的取值分別是

參考答案：14.是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略15.方程的所有正整數(shù)解為

。參考答案：。解析：，所以。設(shè)，類似的可得。設(shè)，則原方程化為，，即。因?yàn)?，所以。又因?yàn)?，所以為偶?shù)，于是，經(jīng)驗(yàn)證，，所以。或由，得，又因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以經(jīng)驗(yàn)證。16.數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為______.參考答案：47017.（09浙江卷理）如圖，在長方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是

．參考答案：

解析：此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時，，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時，因平面，即有，對于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“”表示第k類電影得到人們喜歡，“”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差，，，，，的大小關(guān)系．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000，第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50．故所求概率為．（Ⅱ）設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評”．故所求概率為P（）=P（）+P（）=P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．由題意知：P（A）估計為0.25，P（B）估計為0.2．故所求概率估計為0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）>>=>>．

19.如圖所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，點(diǎn)M是棱CC1上一點(diǎn)．（Ⅰ）如果過A1，B1，O的平面與底面ABCD交于直線l，求證：l∥AB；（Ⅱ）當(dāng)M是棱CC1中點(diǎn)時，求證：A1O⊥DM；（Ⅲ）設(shè)二面角A1﹣BD﹣M的平面角為θ，當(dāng)|cosθ|=時，求CM的長．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明l∥AB；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明A1O⊥DM；（Ⅲ）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四邊形．所以A1B1∥AB．因?yàn)锳1B1?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以A1B1∥平面ABCD．因?yàn)槠矫鍭1BO∩平面ABCD=l，所以l∥A1B1．所以l∥AB．（Ⅱ）因?yàn)镈B⊥AC于O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)锳A1=4，且OC=2AO=4，

所以O(shè)（0，0，0），C（4，0，0），A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，4）．因?yàn)镸是棱CC1中點(diǎn)，所以M（4，0，2）．設(shè)D（0，b，0），所以=（4，﹣b，2），=（﹣2，0，4）．所以?=﹣8+0+8=0．所以A1O⊥DM．（Ⅲ）設(shè)D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量為=（x，y，z），又因?yàn)椋?，所以，即．因?yàn)閎≠c，所以y=0，令z=1，則x=2，所以=（2，0，1）．設(shè)M（4，0，h），所以=（﹣4，b，﹣h），．設(shè)平面MBD的法向量為=（x，y，z），所以，即．因?yàn)閎≠c，所以y=0，令z=1，則x=，所以=（，0，1）．又因?yàn)閨cosθ|=，所以|cos＜＞|=，即==．解得h=3或h=．所以點(diǎn)M（4，0，3）或M（4，0，）．所以CM=3或CM=．【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線垂直以及線面垂直平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系利用向量法是解決空間二面角的常用方法．20.a，b，c為△ABC的三邊，其面積＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：由，得12＝,∴A＝60°或A＝120°.由bc＝48，b-c＝2得,當(dāng)A＝60°時，當(dāng)A＝120°時，.21.設(shè)向量

（1）若與垂直，求的值；

（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.參考答案：22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）證明：{an}為等比數(shù)列；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若