2022年重慶涪陵區(qū)第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若一班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生編號(hào)從01到50，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5、6列（如表為隨機(jī)數(shù)表的前2行）的開始，依次向右，直到取足樣本，則第五個(gè)編號(hào)為（）附隨機(jī)數(shù)表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．63 B．02 C．43 D．07參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，43符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，43，故第5個(gè)數(shù)為43．故選：C．2.如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A略3.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對(duì)于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對(duì)于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi（a,bR）,i是虛數(shù)單位，則ab的值是A、－7B、－6C、7D、6參考答案：C5.若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，進(jìn)而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，當(dāng)y=sinx時(shí)，y′=cosx，滿足條件；當(dāng)y=lnx時(shí)，y′=＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=ex時(shí)，y′=ex＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=x3時(shí)，y′=3x2＞0恒成立，不滿足條件；故選：A6.某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建?！彼膱?chǎng)競(jìng)賽.規(guī)定：每場(chǎng)競(jìng)賽前三名得分分別為a、b、c（，且、、），選手的最終得分為各場(chǎng)得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名，在四場(chǎng)競(jìng)賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為7分，丙最終得分為10分，且乙在“運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽中獲得了第一名，那么“運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能參考答案：C【分析】總分為，得出，只有兩種可能或，再分類討論，能得出結(jié)果.【詳解】總分為，可得，只有兩種可能或.若、、的值分別為、、，若乙在“運(yùn)算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三場(chǎng)比賽中全得到第三名，得分總數(shù)為，不合乎題意.、、的值分別為、、，乙的得分組成只能是“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，即乙在“運(yùn)算”中得到第一名，其余三項(xiàng)均為第三名.由于甲得分為分，其得分組成只能是“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建模”分別得分、、、分，在“運(yùn)算”比賽中，甲、乙、丙三人得分分別是、、分.因此，獲得“運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名只能是丙，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查“運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名獲獎(jiǎng)學(xué)生的判斷，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基本性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于難題.7.在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.直線l經(jīng)過點(diǎn)，則它的傾斜角是（

）A.300

B.600

C.1500

D.1200參考答案：D9.的展開式中的第7項(xiàng)是常數(shù),則正整數(shù)n的值為(

)A.16 B.18 C.20 D.22參考答案：B【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】的展開式的第7項(xiàng)﹣9，令＝0，解得n＝18．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是__________．參考答案：4略12.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

．參考答案：1213.向邊長(zhǎng)分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點(diǎn)距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

14.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為________。參考答案：略15.設(shè)偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則＝________.參考答案：略16.若復(fù)數(shù)，則=

▲

.參考答案：

17.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：a>1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對(duì)于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對(duì)于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時(shí)，∴ks5u故只需的圖像開口向上，對(duì)稱軸為ks5u當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得或，不符題意；當(dāng)時(shí)，，得。綜上，的取值范圍是或略19.（本小題滿分10）設(shè)命題，命題；如果“”為真，“”為假，求的取值范圍。參考答案：解：命題：即恒成立

命題：

即方程有實(shí)數(shù)根∴或∵“或”為真，“且”為假，

∴與一真一假

當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，

∴的取值范圍是

20.已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.參考答案：（1）時(shí)，，所以，因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是即（2）①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取極小值②當(dāng)時(shí)，由得或（?。┊?dāng)，即時(shí)由得或由得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時(shí)，取極大值，時(shí)，取極小值（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，恒成立此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)由得或由得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時(shí)，取極大值時(shí)，取極小值.21.在數(shù)列和中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1），；（2）略22.（15分）4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排．（1）男生甲必須排在正中間，有多少種不同的排法？（2）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？（3）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩名同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？參考答案：（1）男生甲位置確定，只要讓其余6人全排：；…（3分）（2）（捆綁法）先讓3個(gè)女生“捆綁”成一個(gè)整體，內(nèi)部排序有種，然后把女生看成一個(gè)整體，與其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4個(gè)男生排練有種排法，然后把3個(gè)女生向5個(gè)空檔插孔，有=1440…（11分）（4）先把甲乙排好順序有種排序，然后從余下的5人中選出3人站在甲乙中間，有種，然后把甲乙及