貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程單元測(cè)試題PAGE1貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》第三單元中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用測(cè)試題A一、選擇題（每小題××分，共××分）1.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，則在內(nèi)（）A.至多有一個(gè)零點(diǎn) B.至少有一個(gè)零點(diǎn)C.至少有兩個(gè)零點(diǎn) D.至少有三個(gè)零點(diǎn)2.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，且在處可導(dǎo)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.可以取任意值 B.只能取非零數(shù)值C.只能取零 D.的數(shù)值可能算不出3.已知，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.不確定 B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)4.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，則“在處取極大值”的充分條件是（）A.對(duì)該鄰域內(nèi)任意一點(diǎn)，恒有；B.在該鄰域內(nèi)恒有；C.在該鄰域內(nèi)恒有；D.在該鄰域內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，。*5.設(shè)函數(shù)在上滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù)和在內(nèi)可導(dǎo)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.7.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且，則（）A.在內(nèi)單調(diào)增加 B.在內(nèi)單調(diào)減少C.在內(nèi)的圖形是凹的 D.在內(nèi)的圖形是凸的二、判斷題（每小題××分，共××分）1.若函數(shù)在處滿足，則在處必定取得極值。（）2.函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒為零是在上是一個(gè)常數(shù)的充分且必要條件。（）3.若函數(shù)在內(nèi)滿足，則在內(nèi)單調(diào)增加。 （）4.若函數(shù)在內(nèi)滿足，則在內(nèi)的圖形是凹的。 （）5.若函數(shù)滿足且，則在處必定取得極大值。（）三、填空題（每小題/空××分，共××分）1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)。2.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為。3.曲線的水平漸近線是。*4.曲線的滿足的拐點(diǎn)是。*5.曲線的凹區(qū)間為。6.函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的的值為。7.函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的的值為。8.使的點(diǎn)，稱為函數(shù)的。9.曲線的拐點(diǎn)是。四、計(jì)算題（每小題××分，共××分）1.2.3.*4.*5.6.7.8.五、證明題（每小題××分，共××分）1.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且.求證：存在，使得.2.設(shè)