PAGE1-章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能理解圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量,并明確其相互關(guān)系。2.能理解圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,并會(huì)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析實(shí)際問(wèn)題,完善自己準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)和相互作用觀。3.能掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型問(wèn)題,并通過(guò)相應(yīng)模型的建構(gòu)鍛煉自己的科學(xué)思維。自主復(fù)習(xí)1.思考判斷(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)。()(2)向心力和重力、彈力一樣,是性質(zhì)力。()(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比。 ()(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比。 ()(5)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失,物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。()(6)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同。()2.(多選)如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分,它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。關(guān)于這三點(diǎn)的線速度、角速度、周期和向心加速度的說(shuō)法中正確的是()A.A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等B.B、C兩點(diǎn)的角速度大小相等C.A、C兩點(diǎn)的周期大小相等D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相等3.如圖所示,玻璃球沿碗的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(若忽略摩擦),這時(shí)球受到的力是()A.重力和向心力B.重力和支持力C.重力、支持力和向心力D.重力[合作探究](一)圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1.圓周運(yùn)動(dòng)基本物理量及其關(guān)系線速度:方向,公式。

角速度:物理意義,公式。

周期:定義,公式。

轉(zhuǎn)速:定義,公式。

向心加速度:方向,公式。

2.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶(齒輪)傳動(dòng)同軸轉(zhuǎn)動(dòng):特點(diǎn):、相同

規(guī)律:線速度與半徑成

皮帶(齒輪)傳動(dòng):特點(diǎn):大小相等

規(guī)律:角速度與半徑成

(二)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.向心力的來(lái)源向心力是按力的命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個(gè)力的或某個(gè)力的,因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。

2.運(yùn)動(dòng)模型[例題評(píng)析]【例題1】在某次文藝演出中,芭蕾舞演員保持如圖所示姿勢(shì)原地旋轉(zhuǎn),此時(shí)手臂上A、B兩點(diǎn)角速度大小分別為ωA、ωB,線速度大小分別為vA、vB,則()A.ωA<ωB B.ωA>ωB C.vA<vB D.vA>vB[變式練習(xí)1]汽車在公路上行駛一般不打滑,輪子轉(zhuǎn)一周,汽車向前行駛的距離等于車輪的周長(zhǎng)。某國(guó)產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm,當(dāng)該型號(hào)轎車在高速公路上行駛時(shí),駕駛員面前的速率計(jì)的指針指在“120km/h”上,可算出該車車輪的轉(zhuǎn)速約為()A.1000r/s B.1000r/min C.1000r/h D.2000r/s【例題2】(多選)如圖所示,A、B兩質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)被用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)O,在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則()A.A的角速度一定比B的角速度大B.A的線速度一定比B的線速度大C.A的加速度一定比B的加速度大D.A所受細(xì)線的拉力一定比B所受的細(xì)線的拉力大[變式練習(xí)2](多選)在修筑鐵路時(shí),彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示,當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓,設(shè)此時(shí)的速度大小為v,重力加速度為g,兩軌所在面的傾角為θ,則()A.該彎道的半徑r=B.當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí),規(guī)定的行駛速度大小不變C.當(dāng)火車速率大于v時(shí),內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D.當(dāng)火車速率大于v時(shí),外軌將受到輪緣的擠壓[疑難剖析]豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題常見(jiàn)模型建構(gòu)最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力特征除重力外,物體受到的彈力方向:向下或等于零除重力外,物體受到的彈力方向:向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程臨界特征FN=0mg=m即vmin=v=0即F向=0FN=mg過(guò)最高點(diǎn)的條件【例題3】如圖所示,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN1,在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g,則FN1-FN2的值為 ()A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg[變式練習(xí)3]如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿,一端固定一個(gè)小球A,另一端固定在光滑的水平軸上,輕桿繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),使小球A在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球A在最高點(diǎn)的速度為v,下列敘述中正確的是()A.v的最小值為B.v由零逐漸增大時(shí),向心力也逐漸增大C.當(dāng)v由零逐漸增大時(shí),桿對(duì)小球的彈力逐漸增大D.當(dāng)v由逐漸減小時(shí),桿對(duì)小球的彈力逐漸減小[小微專題]常見(jiàn)的三種臨界問(wèn)題(1)與繩的彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題:此類問(wèn)題要分析出繩恰好無(wú)彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)。(2)與支持面彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題:此類問(wèn)題要分析出恰好無(wú)支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)。(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問(wèn)題:此類問(wèn)題要分析出靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)?！纠}4】如圖所示,在水平圓盤上放有質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2,圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)。兩滑塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,均為μ,最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。兩滑塊與軸O共線,且滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離為r,滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離為2r,現(xiàn)將兩個(gè)滑塊用輕質(zhì)細(xì)線相連,保持細(xì)線伸直且恰無(wú)張力。當(dāng)圓盤從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),角速度極其緩慢地增大,針對(duì)這個(gè)過(guò)程,求解下列問(wèn)題:(1)求輕繩剛有拉力時(shí)圓盤的角速度;(2)求當(dāng)圓盤角速度為ω=時(shí),滑塊1受到的摩擦力。[變式練習(xí)4](多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的B點(diǎn)和A點(diǎn),如圖所示,繩b在水平方向伸直時(shí)長(zhǎng)為l,繩a與水平方向成θ角,當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是()A.a繩張力不可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當(dāng)角速度ω>時(shí),b繩將出現(xiàn)張力D.若b繩突然被剪斷,則a繩的張力一定發(fā)生變化[課堂練習(xí)]如圖所示是場(chǎng)地自行車比賽的圓形賽道。路面與水平面的夾角為15°,sin15°=0.259,cos15°=0.966,不考慮空氣阻力,g取10m/s2。(1)某運(yùn)動(dòng)員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周的半徑為60m,要使自行車不受摩擦力作用,其速度應(yīng)等于多少?(2)若該運(yùn)動(dòng)員騎自行車以18m/s的速度仍沿該賽道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),自行車和運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量一共是100kg,此時(shí)自行車所受摩擦力。的大小又是多少?方向如何?[課堂小結(jié)][課后作業(yè)]1.放在赤道上的物體甲與放在北緯60°處的物體乙,由于地球的自轉(zhuǎn),如下關(guān)系正確的是()A.角速度之比為2∶1B.線速度之比為2∶1C.向心加速度之比為1∶4D.向心加速度之比為4∶12.如圖所示是自行車傳動(dòng)裝置示意圖,A是大齒輪邊緣上一點(diǎn),B是小齒輪邊緣上的一點(diǎn),若大齒輪的半徑是小齒輪半徑的2倍,那么,A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比是 ()A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶13.如圖所示,物塊(質(zhì)量為m)隨轉(zhuǎn)筒一起以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.物塊受到重力、彈力、摩擦力和向心力的作用B.若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么物塊所受摩擦力增大C.若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),物塊所受摩擦力減小D.若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),物塊所受摩擦力不變4.如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平路面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖。已知學(xué)員在A點(diǎn)位置,教練員在B點(diǎn)位置,學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,大小相同的是()A.向心力 B.加速度C.線速度 D.角速度5.如圖所示,是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目,在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m,人以v1=的速度通過(guò)軌道最高點(diǎn)B,并以v2=v1的速度通過(guò)最低點(diǎn)A。則在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小相差()A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg6.(多選)如圖所示,在水平圓盤上放有質(zhì)量分別為m、m、2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C,圓盤可繞垂直圓盤的中心軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)。三個(gè)物體與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。三個(gè)物體與軸心O1共線且O1A=O1B=BC=r?，F(xiàn)將三個(gè)物體用輕質(zhì)細(xì)線相連,保持細(xì)線伸直且恰無(wú)張力。圓盤從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),角速度極其緩慢地增大,則對(duì)于這個(gè)過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是()A.A、B兩個(gè)物體所受的摩擦力同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力B.B、C兩個(gè)物體的靜摩擦力先增大后不變,A物體的靜摩擦力先增大后減小再增大C.當(dāng)ω2>時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D.當(dāng)<ω<,在ω增大的過(guò)程中BC間的拉力不斷增大7.大量實(shí)例說(shuō)明,物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力方向始終指向圓心,這個(gè)指向圓心的合力就叫做向心力。向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的合力提供,如圖所示,拱形橋的AB段是半徑r=50m的圓弧,一輛質(zhì)量m=1.2×103kg的小汽車,以v=10m/s的速率駛上拱形橋。g取10m/s2。則汽車到達(dá)橋頂時(shí),橋?qū)ζ嚨闹С至N是多大?8.有一種叫飛椅的游樂(lè)項(xiàng)目,示意圖如圖所示。長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鋼繩與轉(zhuǎn)動(dòng)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ。不計(jì)鋼繩的重力,求:(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系;(2)此時(shí)鋼繩的拉力多大?參考答案自主復(fù)習(xí)1.(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×2.AB3.B合作探究(一)1.沿圓周的切線方向v==描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢ω==做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間T==單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)n=始終指向圓心a==ω2r==ωv2.角速度周期正比線速度反比(二)1.作用效果合力分力[例題評(píng)析]例題1答案:D解析:由于A、B兩處在演員自轉(zhuǎn)的過(guò)程中周期一樣,所以根據(jù)ω=可知,A、B兩點(diǎn)的角速度相等,所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)v=rω可知A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,所以A點(diǎn)的線速度大于B點(diǎn)的線速度,即選項(xiàng)D正確。變式1答案:B解析:由v=rω、ω=2πn聯(lián)立可得n==r/s≈17.7r/s=1062r/min,故選B。例題2答案:BCD解析:小球受力分析:設(shè)細(xì)線與豎直夾角為α,則有mgtanα=mω2r,而r=htanα,所以g=ω2h,由于h均相同,因此ω相同,故A不正確;由于角速度相同,A球的半徑比B球的半徑大,則由v=ωr得A球的線速度比B球的線速度大,故B正確;由于角速度相同,A球的半徑比B球的半徑大,則由an=ω2r得A球的加速度比B球的加速度大,故C正確;由=得,相同的質(zhì)量,同樣的高度下,細(xì)線越長(zhǎng)則細(xì)線的拉力越大,故D正確。變式2答案:ABD解析:火車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣,靠重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得:mgtanθ=m,解得:r=,故A正確;根據(jù)牛頓第二定律得:mgtanθ=m,解得:v=,可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無(wú)關(guān),故B正確;當(dāng)火車速率大于v時(shí),重力和支持力的合力不足以提供向心力,此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力,輪緣擠壓外軌,故C錯(cuò)誤,D正確。例題3答案:D解析:設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v1,在最高點(diǎn)速度為v2,根據(jù)牛頓第二定律,在最低點(diǎn):FN1-mg=m,在最高點(diǎn):FN2+mg=m同時(shí)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律得m=m+mg·2R聯(lián)立以上三式可得FN1-FN2=6mg,故選項(xiàng)D正確。變式3答案:B解析:小球在最高點(diǎn)的最小速度為零,此時(shí)重力大小等于桿的支持力,故A錯(cuò)誤。在最高點(diǎn),根據(jù)F向=m得,當(dāng)v由零逐漸增大時(shí),向心力也逐漸增大,故B正確。在最高點(diǎn),當(dāng)桿的作用力為零時(shí),v=,當(dāng)v>,桿提供拉力,有mg+F=m,當(dāng)v由逐漸增大時(shí),桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大,當(dāng)0≤v<時(shí),桿提供支持力,有mg-F=m,當(dāng)v由零逐漸增大到時(shí),桿的彈力逐漸減小,反之當(dāng)v由逐漸減小時(shí),桿對(duì)小球的彈力逐漸增大,故C、D均錯(cuò)誤。例題4答案:(1)(2)摩擦力為0解析:(1)輕繩剛有拉力時(shí),滑塊2與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力,則由牛頓第二定律:μmg=m·2r解得ω0=。(2)當(dāng)圓盤角速度為ω=>,此時(shí)滑塊2與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力是最大靜摩擦力,則對(duì)滑塊2:FT+μmg=mω2·2r對(duì)滑塊1:FT+Ff1=mω2·r解得Ff1=0。變式4答案:AC解析:當(dāng)b繩中有張力時(shí),對(duì)小球進(jìn)行受力分析,豎直方向有FTasinθ=mg,由此可知,此時(shí)FTa與ω?zé)o關(guān),故A正確,B錯(cuò)誤。由圓錐擺模型知ω較小時(shí)b繩中無(wú)張力,設(shè)ω=ω0時(shí)b繩剛伸直且無(wú)張力,對(duì)小球有=m·l,則ω=ω0