PAGE一、選擇題1．做勻速圓周運動的物體所受的向心力是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的解析：做勻速圓周運動的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于指向圓心，且與線速度方向垂直，故不能改變線速度的大小，只用來改變線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時刻改變，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變化的，所以A、D錯誤，B、C正確．答案：BC2．有長短不同、材料相同的同樣粗細的繩子，各拴著一個質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，那么()A．兩個小球以相同的線速度運動時，長繩易斷B．兩個小球以相同的角速度運動時，長繩易斷C．兩個小球以相同的周期運動時，長繩易斷D．無論如何，長繩易斷解析：繩子的拉力等于小球做圓周運動的向心力，由F＝meq\f(v2,l)知，線速度相同時，繩子短的拉力較大，容易斷，A錯；由F＝mω2l知，角速度相同時，繩子長的拉力較大，容易斷，B對；由F＝meq\f(4π2,T2)l知，周期相同時，繩子長的拉力較大，容易斷，C對；D錯誤．答案：BC3．一種玩具的結(jié)構(gòu)如右圖所示，豎直放置的光滑鐵圓環(huán)的半徑為R＝20cm，環(huán)上有一穿孔的小球m，能沿環(huán)做無摩擦滑動．如果圓環(huán)繞通過環(huán)心的豎直軸O1O2以ω＝10rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)，g＝10m/s2，則小球相對環(huán)靜止時球與圓心O的連線與O1O2的夾角θ為()A．30° B．45°C．60° D．75°解析：對小球進行受力分析，如右圖所示，小球做圓周運動的向心力F＝mgtanθ＝mω2Rsinθ，故cosθ＝eq\f(g,Rω2)＝eq\f(10,0.2×100)＝eq\f(1,2)，θ＝60°.答案：C4．如圖所示，天車下吊著兩個質(zhì)量都是m的工件A和B，系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長，若天車勻速運動到某處突然停止，則該時刻兩吊繩所受拉力FA與FB及兩工件的加速度aA與aB的大小關(guān)系是()A．FA＞FB B．a(chǎn)A＜aBC．FA＝FB＝mg D．a(chǎn)A＞aB解析：兩工件的線速度大小相同，則有：a＝eq\f(v2,r)，由于rA＜rB，故aA＞aB，D正確；對工件F－mg＝meq\f(v2,r)，即F＝mg＋meq\f(v2,r)，結(jié)合rA＜rB，得：FA＞FB，A正確．答案：AD5．(2012·鄭州市四中高一月考)如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上在離轉(zhuǎn)軸某一距離處放一滑塊，該滑塊恰能跟隨圓盤做勻速圓周運動而不產(chǎn)生相對滑動，則在改變下列何種條件的情況下，滑塊仍能與圓盤保持相對靜止()A．增大圓盤轉(zhuǎn)動的角速度B．增大滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離C．增大滑塊的質(zhì)量mD．改變上述任一條件都不可能保持相對靜止解析：由題意可知，滑塊恰能跟隨圓盤做勻速圓周運動而不產(chǎn)生相對滑動，則說明滑塊與圓盤間已達到最大靜摩擦力，由Fmax＝F向＝mω2r可知，當(dāng)ω增大或r增大時，因Fmax不變，故上式不再成立，mω2r＞Fmax物體將相對圓盤滑動，故A、B均錯．而當(dāng)m增大時，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力也同時增大，F(xiàn)max與F向均與m成正比，故Fmax與mω2r仍相等，物體相對圓盤仍處于靜止，故C正確，D錯誤．答案：C6．(2012·劍閣中學(xué)高一檢測)在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心，則如圖所示的圖中能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的是()解析：由于雪橇在冰面上滑動，故滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即方向應(yīng)為圓的切線方向，B、D錯誤．因做勻速圓周運動合外力一定指向圓心，因此C不對，正確答案為A.答案：A7.質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?)A．mω2R B．meq\r(g2－ω4R2)C．meq\r(g2＋ω4R2) D．不能確定解析：對小球進行受力分析，小球受兩個力：一個是重力mg，另一個是桿對小球的作用力F，兩個力的合力產(chǎn)生向心力．由平行四邊形定則可得：F＝meq\r(g2＋ω4R2)，再根據(jù)牛頓第三定律，可知桿受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮镕＝meq\r(g2＋ω4R2).故C正確．答案：C二、非選擇題8．長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定在O點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r，求：(1)線的拉力F大小；(2)小球運動的線速度的大??；(3)小球運動的角速度及周期．解析：(1)做勻速圓周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F作用．因為小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向的．由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，線對小球的拉力大小為F＝mg/cosα.(2)由牛頓第二定律得mgtanα＝eq\f(mv2,r).由幾何關(guān)系得r＝Lsinα，所以小球做勻速圓周運動的線速度的大小為v＝eq\r(gLtanαsinα).(3)小球運動的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanαsinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))，小球運動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g)).答案：(1)mg/cosα(2)eq\r(gLtanαsinα)(3)eq\r(\f(g,Lcosα))2πeq\r(\f(Lcosα,g))9．如圖所示，水平長桿AB繞過B端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在桿上套有一個質(zhì)量m＝1kg的圓環(huán)，若圓環(huán)與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，且假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，則：(1)當(dāng)桿的轉(zhuǎn)動角速度ω＝2rad/s時，圓環(huán)的最大旋轉(zhuǎn)半徑為多大？(2)如果水平桿的轉(zhuǎn)動角速度降為ω′＝1.5rad/s，圓環(huán)能否相對于桿靜止在原位置，此時它所受到的摩擦力有多大？(g取10m/s2)解析：(1)圓環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的向心力是桿施加給它的靜摩擦力提供的，則最大向心力F向＝μmg代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝eq\f(μg,ω2)，代入數(shù)據(jù)