專題02選擇基礎題二

1.（2022?通州區(qū)一模）已知集合4=｛刈-2?<2｝,B={x|l?x<3},則App=()

A.[-2,2)B.[-2,3)C.口，2）D.[1,2]

【答案】C

【詳解】■.■A={x\-2,,x<2},l={x|L,x<3},

,2),

故選：C.

復數(shù)白的虛部是（

2.（2022?通州區(qū)一模）)

B.5

A-;C.D.i

【答案】C

22(1+i)

【詳解】化簡可得

口=(1-Od+O

"上D=i+i.?.復數(shù)的虛部為：1

2

故選：C.

3.（2022?通州區(qū)一模）設等差數(shù)列｛七｝的前”項和為J,若4+%=20，則邑=（)

A.60B.70C.120D.140

【答案】B

【詳解】?.?等差數(shù)列｛對｝的前〃項和為5“，見+能=20,

777

，5=a+%)=*+%)=”。=7。.

故選：B.

4.（2022?順義區(qū)模擬）函數(shù)f（x）=&+/〃（2-x）的定義域為（)

A.[0,2)B.(70,2)C.[0，4-00)D.(0,2)

【答案】A

【詳解】?//(x)=A/X+ln(2-x),

X0

"八，解得Q,x<2,.?.函數(shù)的定義域是[0,2),

2-x>0

故選：A.

5.（2022?順義區(qū)模擬）如圖，在復平面內，復數(shù)z對應的點為P,則復數(shù)z.i=（)

-14-2/

D.-2-i

【答案】D

【詳解】由圖可得，復數(shù)z對應的點為尸（-1,2）,貝ljz=-l+2i,

故z4=（-l+2i）i=-2-i.

故選：D.

6.（2022?順義區(qū)模擬）（/—_1）6的展開式中的常數(shù)項是（）

X

A.—15B.15C.—30D.30

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意,有小=（-1）'禺，嚴婷=（T），c；產(chǎn)”，

要求常數(shù)項，必有12-3r=0,則/'=4,

故常數(shù)項為（-I），屐=15,

故選：B.

7.（2022?海淀區(qū)二模）已知集合4=口|工<0或x>l）,則4A=（）

A.{x|0<x<l}B.{x|0?x<1}C.{X|0<JH,1}D.{ximi}

【答案】D

［詳解］集合A={x|x<0或x>l},

則備月={打畸改1}.

故選：D.

8.（2022?海淀區(qū)二模）在（1-2x）3的展開式中，x的系數(shù)為（）

A.-2B.2C.-6D.6【答案】C

【詳解】展開式中含x的項為C；（-2x）=-6x,

所以x的系數(shù)為-6,

故選：C.

22

9.（2022?海淀區(qū)二模）已知雙曲線C:0r-當v=1的漸近線經(jīng)過點（1,2）,則雙曲線的離心

a~b~

率為（）

A.V2B.6C.2D.V5

【答案】D

29

【詳解】雙曲線C:[-5=l的漸近線經(jīng)過點(1,2),

ab

可得Z?=2a,

所以雙曲線的離心率e=t=Jl+§)2=6.

故選：D.

10.(2022?房山區(qū)二模)己知集合4={犬|—l<x<3},集合8={x||x|,,2},則()

A.AQB=(X|-2?x<3}B.A|jB={x|-2?x<3}

C.Ap|B={x|-l<x<2}D.4|jB={x|x<3}

【答案】B

【詳解】集合A="|—l<x<3},集合B={x||x|融}={刈-2熄2},

.?.40|8={打-1<%,2},故AC均錯誤;

A|jB={x|-2?x<3},故5正確，。錯誤.

故選：B.

11.(2022?房山區(qū)二模)雙曲線與-丁=1的焦點坐標為()

A.(±1,0)B.(±0,0)C.(±6，0)D.(士6，0)

【答案】C

【詳解】雙曲線]-)，2=1,可知〃=應，b=l,c=^，所以雙曲線的焦點坐標為(±6,

0).

故選：C.

12.(2022?房山區(qū)二模)已知a=(g嚴，b=log40.2,c=log,3,貝ij()A.c>a>b

B.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】A

【詳解】?.?0<(1)02<(1)°=1,.-.0<a<l；

又?:b=log40.2<log41=0,c=log23>log22=1,

:.c>a>b

故選：A.

13.（2021?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標系xO），中，角6以。:為始邊，終邊經(jīng)過點（-3,4）,

則cos9=()

【答案】C

【詳解】因為角。以Ox為始邊，終邊經(jīng)過點(-3,4),

-33

所以cos。=

4-3)2+4?5

故選：C.

14.(2021?海淀區(qū)二模)設aeR.若(2+i)(a-i)=-l-3i,則a=()

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】A

【詳解】由(2+U-i,

W-2a-2i+ai-z2=(2a+1)+(a-2)z=-1-3/,

[2a+l=-1

<，解得a=—1.

[Q-2=-3

故選：A.

03

15.(2021?海淀區(qū)二模)已知a=0.3",Z?=log150.3,c=1.5,則()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【詳解】v0<a=0.31-5<0.3°=l,

h=log150.3<log151=0,

C=1.5O3>1.5°=1,

：.b<a<c,故選：B.

16.(2022?西城區(qū)校級模擬)角夕的終邊過點尸(2,4),則tan(6+^)=()

4

A.--B.-3C.-D.3

33

【答案】B

【詳解】因為角6的終邊過點尸(2,4),

4

所以tan。=—=2,

2

則tan(e+&)=^"!=2=-3.

41-tan^1-2

故選：B.

17.（2022?西城區(qū)校級模擬）已知正數(shù)數(shù)列他“}滿足：6=1,<,-^=1,那么使q<5

成立的〃的最大值為（）

A.4B.5C.24D.25

【答案】C

【詳解工a；+]-q；=l,

數(shù)列{端}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，

即〃，

故氏=?,

由冊<5得〃<25,

故使a?<5成立的n的最大值為24,

故選：C.

18.（2022?平谷區(qū)模擬）已知集合A=*|0<x<3},且4「|8={1}，則集合3可以是（

）

A.{x\x<\]B.{x\x,91）C.{-1,0,1}D.{x|x.l）

【答案】c

【詳解】集合A={x|0<x<3},且A「P={1}，

由交集定義得：

集合8可以是{-1,0,1}.故選：C.

19.（2022?平谷區(qū)模擬）下列函數(shù)中，定義域為R的偶函數(shù)是（）

x

A.y=2B.y=|tanx|C.y=-VD.y=xsinx

x

【答案】D

【詳解】y=2*是指數(shù)函數(shù)，不為偶函數(shù)，故A錯誤；

y4tanx|的定義域為+k&Z},不為R,故3錯誤;

y=-V的定義域為｛X|XK0｝，不為R，故C錯誤；

X-

y=f(x)=xsinx的定義域為R,/(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),可得y=xsinx為偶函

數(shù)，故。正確.

故選：D.

20.（2022?房山區(qū)校級模擬）要得到函數(shù)y=logz（2x+4）的圖象，只需將函數(shù)y=log2（x+2）

的圖象（）

A.向左平移2個單位長度B.向右平移2個單位長度

C.向上平移1個單位長度D.向下平移1個單位長度

【答案】C

【詳解】y=log,(2%+4)=log,2(x+2)=log,2+log,(x+2)=1+log2(x+2),

故只需將函數(shù)y=log2(x+2)的圖象向上平移1個單位長度，即可，

故選：C.

21.(2022?豐臺區(qū)校級三模)在等差數(shù)列{4}中，若q=l,%+%=10，則出。=()

A.35B.37C.39D.41

【答案】C

【詳解】,等差數(shù)列{。"}中，q=l,阻+4=2q+4"=10,

所以d=2,

貝+19"=l+38=39.

故選：C.

22.(2022?海淀區(qū)校級模擬)若函數(shù)/(此=卜尸'”一°,則函數(shù)/(X)的值域為()

[2A,x<0

A.[0,1)B.(-oo,0]C.(f,0)kJ(0,1)D.(-oo,l)

【答案】D【詳解】???x.O時，-x2?0；x<0時,0<2'<1,

，/(x)的值域為：(YO,1).

故選：D.

23.(2022?朝陽區(qū)二模)設集合A={1,2,3,4},3={x|x>2},貝)

A.{1,2}B.{3,4}C.[2,3,4)D.{1,2,3,4)

【答案】B

【詳解】由4={1,2,3,4},B={x|x>2},

則Ap|8={l,2,3,4}p|{xk>2}={3,4},

故選：B.

24.(2022?朝陽區(qū)二模)在復平面內，復數(shù)白對應的點位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【詳解】由_L=2+力=二1±1=_1+上.

1-z(1-0(1+0222

知復數(shù)一匚的實部為,虛部為工.

\-i22

所以，復數(shù)二一對應的點位于第二象限.

1-Z

故選：B.

25.(2022?朝陽區(qū)二模)己知雙曲線C:「-y2=l(a>0)的一條漸近線方程為尸x,則c

a

的離心率為()

A.夜B.6C.2D.V5

【答案】A

2

【詳解】由雙曲線C：A-9=](〃>0)的一條漸近線方程為y=X,

ar

可得雙曲線方程為V-y2=],

所以雙曲線的離心率e=￡=夜.

a

故選：A.

26.(2022?密云區(qū)一模)已知集合尸={x|0<x<4,XGZ),且=則拉可以是(

)A.{1,2)B.{2,4)C.{0,2}D.{3,4)

【答案】A

【詳解】?.-P={x|0<x<4,xeZ}={l,2,3},

故選：A.

27.(2022?密云區(qū)一模)已知1=(一1,2),/?'=(%,-4),a//b,則x的值為()

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】A

【詳解】va=(-1,2),b=(x,-4),allb,

，2x—(—l)x(T)=0,解得x=2.

故選：A.

28.(2022?密云區(qū)一模)已知{”"}為等差數(shù)列，S,,為其前〃項和，若%=及=5,則公差”

等于()

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】C

4+44=5r_

【詳解】由題意可得5x4，解得竹=[，

5q+^-d=5[d=2

即公差d等于2,

故選：C.

29.(2022?西城區(qū)校級三模)若集合4={x|x-2<0},集合8={x|2">1},貝

)

A.(2,-H?)B.(0,2)C.(7,2)D.R

【答案】B

【詳解】由A={x|x-2<0}={x|x<2},

3={x|2">1}={X|X>0},

則4口8={刈0<》<2}=((),2),

故選：B.

30.（2022?西城區(qū)校級三模）在復平面內，復數(shù)z=三色對應的點位于（）

i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C【詳解】2=匕亞=止但=-亞-i,

i-i~

在復平面內，復數(shù)z=上巫對應的點的坐標為：（-啦，-1）,位于第三象限.

i

故選：C.

31.（2022?西城區(qū)校級三模）如圖，向量G-5等于（）

C.q—3e,

【答案】C

【詳解】圖中連線即為向量萬-6,

所以3_加=q_3e2.

故選：C.

32.(2022?東城區(qū)校級三模)設全集為R,若集合A={x[/<4},B={x|log2x>0}.則

AC(48)=()

A.[x\1<x<2}B.{x\-2<x,.1}C.{x|1?x<2}D.[x\-2<x<\]

【答案】B

【詳解】設全集為胃,集合A={設全<4}={劃一2<4<2},

B={x\log2x>0}={x|x>l),

.,.今3={工|%，1},則Ap|(dKB)={^|-2<A;,1}.

故選：B.

33.(2022?東城區(qū)校級三模)若復數(shù)Z滿足Z(l-i)=2i,則下列說法正確的是()

A.Z的虛部為iB.Z的共軌復數(shù)為2=-l+i

C.Z對應的點在第二象限D.|Z|=2

【答案】C

【詳解】?.?復數(shù)Z滿足Z(l-i)=2i,.-.Z(l-0(l+0=2i(l+0,化為：Z=-i+i.

；.Z的虛部為1,Z=-\-i,Z對應的點(-1,1)在第二象限，|Z|=V2.

則下列說法正確的是C.

故選：C.

34.(2022?東城區(qū)校級三模)對于函數(shù)y=/(x),x^R“y=|/(x)|的圖象關于y軸對稱”

是"/(x)是偶函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】例如〃x)=x+4滿足|/(x)|的圖象關于y軸對稱，但/(X)不是偶函數(shù)，

X

"y="(x)|的圖象關于y軸對稱”推不出“y=/(x)是偶函數(shù)”，

???“y=/(x)是偶函數(shù)"，:.f(-x)=fM，

..I/(-x)H/(x)|，,y=|/(x)|為偶函數(shù)

"丫=|/。)|的圖象關于》軸對稱”，

")，=|/(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y=/(x)是偶函數(shù)”的必要而不充分條件.

故選：B.

35.(2022?朝陽區(qū)校級三模)已知集合4={X|X2+X-2=0},3={x|oc+l=0},若B=A,

則實數(shù)。的取值組成的集合是()

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1)

【答案】D

【詳解】集合A={1,-2},集合5中至多有一個元素，若集合5為空集，即。=0時，顯

然滿足條件=4，故。=0成立，

若集合3非空集，即此時3={-'},

a

若一■—=—2,則a=1,若一■-=1>則a=—1,

a2a

故。的取值集合為{0，->-1).

故選：D.

36.(2022?海淀區(qū)校級模擬)已知復數(shù)z=l-"2為z的共軌復數(shù)，則|彳|=()

A.-1-zB.1+zC.2D.應

【答案】D

［詳解】?：z=\-i,

|Z|=|l+z|=V12+12=72.

故選：D.

37.(2022?海淀區(qū)校級模擬)已知集合4={x|(x+2)(x—l)<0},集合3={x|2,>1},則集

合4|JB=()

A.{x|x<1}B.{x\x>-2}C.{x|0<x<l}D.{x|-2<x<l}

【答案】B

【詳解】由A={x|(x+2)(x-l)<0}={x|-2<x<l},

B={x|2J>1}={X|X>0},

所以4|JB={X|X>-2},

故選：B.

38.(2022?海淀區(qū)校級模擬)已知函數(shù)的定義域為R,則“存在MeA,對任意xeR,

均有/(x)?M”是“/(%)有最大值”的()

A.充分而不必要條件