吉林省長春市市第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列的前項和為，且,與的等差中項為，則（）A．36

B．33

C．32

D．31

參考答案：D∵，∴，故，又，∴，∴，，，故選D．2.已知集合，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A。命題意圖：考查學(xué)生對描述法表示集合的理解及集合的運算。3.設(shè)全集U=R，集合，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出集合A，?UB，從而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，則A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?UB={x|x＞﹣1}，∴A∩（?UB）={x|﹣1＜x＜0}，故選：D4.函數(shù)的定義域為D，對給定的正數(shù)k，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②上的值域為，則稱區(qū)間為的k級“理想?yún)^(qū)間”.下列結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)存在1級“理想?yún)^(qū)間”B.函數(shù)不存在2級“理想?yún)^(qū)間”C.函數(shù)存在3級“理想?yún)^(qū)間”D.函數(shù)不存在4級“理想?yún)^(qū)間”參考答案：D5.正方體ABCD–A1B1C1D1中E為棱BB1的中點（如圖），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為 參考答案：C取DD1中點F,連接AF,C1F.平面AFC1E為截面。如下圖：所以上半部分的正視圖，如A選項，所以選A.

6.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：7.在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，那么在[1，3]上是(

)

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C略9.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是（

）

參考答案：C10.已知，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為▲。參考答案：略12.設(shè)區(qū)域，區(qū)域，在區(qū)域中隨機取一個點，則該點恰好在區(qū)域A中的概率為__________參考答案：略13.定義域為的函數(shù)滿足，當時，

，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：-1≤t≤314.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則當時，

▲

。參考答案：略15.已知向量，向量，若，則實數(shù)的值為

參考答案：216.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：3略17.已知A為曲線C：4x2﹣y+1=0上的動點，定點M（﹣2，0），若，求動點T的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出A（x0，y0），T（x，y），利用條件，到點A與點T坐標間的關(guān)系式，由此關(guān)系式代入點A所滿足的方程y0=4x02+1，消去x0和y0，轉(zhuǎn)化為x、y的方程．【解答】解：由題意，設(shè)A（x0，y0），T（x，y），∵定點M（﹣2，0），，∴（x﹣x0，y﹣y0）=2（﹣2﹣x，﹣y），∴x0=3x+4，y0=3y，∵A為曲線C：4x2﹣y+1=0上的動點，∴y0=4x02+1，∴4（3x+4）2﹣3y+1=0，即為所求軌跡方程．【點評】本題的考點是圓錐曲線的軌跡問題，主要考查用代入法求軌跡方程，關(guān)鍵是理解題意，將向量條件轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點為，圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為1的圓M與y軸相切．（Ⅰ）求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）過P（1，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線E相交于A，B兩點，與圓M相交于C，D兩點，N為線段CD的中點，當，求AB所在的直線方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點為，圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為1的圓M與y軸相切，即可求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）聯(lián)立?x2﹣kx+k=0，又與直線AB垂直的直線CD與圓M相交，可得k的范圍，利用，求出k，即可求AB所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點為，∴p=，∴拋物線E：y=x2，…（3分）∵圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為1的圓M與y軸相切，∴圓M的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1；…（6分）（Ⅱ）設(shè)直線AB的斜率為k（k顯然存在且不為零）聯(lián)立?x2﹣kx+k=0…（8分）又與直線AB垂直的直線CD與圓M相交，則即，而k2﹣4k＞0，故.（其中d表示圓心M到直線AB的距離）=…（12分）又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直線方程為：即．…（15分）【點評】本題考查拋物線E及圓M的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．19.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標方程，由此能求出半圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)為，則點的坐標為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點的坐標.【詳解】（1）由，得，所以C的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標方程，熟記直角坐標方程與參數(shù)方程的互化以及普通方程與參數(shù)方程的互化即可，屬于?？碱}型.20.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），現(xiàn)以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】首先把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步把直角坐標方程轉(zhuǎn)化成極坐標方程．【解答】解：曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：（x﹣1）2+y2=1，進一步轉(zhuǎn)化成極坐標方程為：ρ2=2ρcosθ，整理得：ρ=2cosθ．21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程．（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）設(shè)，其中，證明：函數(shù)僅有一個零點．參考答案：（Ⅰ）∵，，∴．，∴在處切線為，即為．（Ⅱ）令，解出，令，解出．∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（Ⅲ），．令，解出或，令，解出．∴在單調(diào)遞增在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．極大值，極小值，∵在時，極大值小于零，在時，極小值小于零．在，單調(diào)遞增，說明在無零點，在有一個零點，∴有且僅有一個零點．22.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象在處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴

∵

∴

．又在處的切線方程