關(guān)于概率初步復(fù)習(xí)一、[知識(shí)網(wǎng)絡(luò)]概率初步事件確定事件隨機(jī)事件必然事件不可能事件概率計(jì)算列舉法用頻率估計(jì)概率直接列舉法列表法樹(shù)狀圖法第2頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨機(jī)事件概率概率定義用頻率估計(jì)概率用列舉法求概率列表法樹(shù)形圖法概率與頻率的異同模擬試驗(yàn)直接列舉法第3頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、回顧與思考1、確定事件

（2）在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做2、隨機(jī)事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。必然事件（1）在一定條件下必然要發(fā)生的事件，叫做不可能事件第4頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個(gè)事件出現(xiàn)的

，一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個(gè)事件發(fā)生的

。頻數(shù)頻率概率想一想

頻數(shù)、頻率、概率?4、回顧第5頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系？

一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p的附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率，記作P（A）=P.第6頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近 ，那么，這個(gè)常數(shù)p就叫作事件A的概率 。事件A發(fā)生的頻率是：在n次試驗(yàn)中 ，事件A發(fā)生的頻數(shù)m與n的比。（2）求一個(gè)事件的概率的基本方法是：進(jìn)行大量 的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地 作為它的概率（3）對(duì)于某些隨機(jī)事件也可以不通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)， 而只通過(guò)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析 來(lái)計(jì)算概率。例如：擲兩枚硬幣，求兩枚硬 幣正面向上的概率。第7頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天因?yàn)樵趎

次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻數(shù)m次0≤m≤n，所以0≤≤1,可知頻率會(huì)穩(wěn)定到常數(shù)p附近，且滿足0≤p

≤1.于是可得0≤P(A)≤1.

顯然，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.mnmn第8頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的 結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：4、如何用列舉法求概率？

3、在什么條件下適用P(A）＝得到事件的概率？

當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)一步完成時(shí)列舉出所有可能情況，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)兩步完成時(shí)用列表法，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)三步以上完成時(shí)用樹(shù)形圖法。第9頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、如何用列舉法求概率？

1.當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)一步完成時(shí)，用直接列舉法列出所有可能情況。

2.當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)兩步完成時(shí)，用列表法，列舉出所有可能情況。

3.當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)三步以上完成時(shí)，用樹(shù)形圖法，列舉所有可能情況。第10頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常是通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率,即在同樣條件下,用大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。4、用頻率估計(jì)概率的一般做法第11頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)1

（搶答題）乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)3個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么在A、B兩站之間需要安排

種不同的車票．20第12頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）數(shù)形結(jié)合思想例2如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等．將它作為一個(gè)游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域?yàn)榧讋伲诎咨珔^(qū)域?yàn)橐覄伲阏J(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？答：我認(rèn)為這個(gè)游戲公平。因?yàn)镻（扎在黑色區(qū)域）=P(扎在白色區(qū)域）=1/2.第13頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)2

（搶答題）如圖所示，如果小明將鏢隨意投中正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（）．C第14頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天四.典型問(wèn)題歸納1．判斷事件的類別例3下列事件一定為必然事件的是（）．A．重慶人都愛(ài)吃火鍋B．某校隨機(jī)檢查20名學(xué)生的血型，其中必有A型C．兩直線平行，同位角相等D．在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)一定相等C第15頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)3（搶答題）1.下列事件是必然發(fā)生事件的是（）．A．打開(kāi)電視，正在轉(zhuǎn)播足球比賽B．小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤C．農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月D．在一只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出一球，是紅球D2.下列事件中哪些是必然事件？

（1）平移后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等。

（2）任意一個(gè)五邊形外角和等于5400.

（3）已知：3＞2，則3c>2c

（4）從裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球的口袋中，摸出兩個(gè)球一定有一個(gè)紅球。

（5）在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式（1）（4）第16頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天2．計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率例4根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，分別寫出下列事件發(fā)生的機(jī)會(huì):A．在一個(gè)不透明的袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，每種球除顏色外其余都相同，搖勻后隨機(jī)地從袋中取出一個(gè)球，取到紅球的機(jī)會(huì)是

；B．?dāng)S一枚普通正方形骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為7的機(jī)會(huì)是

；0C．?dāng)S兩枚普通硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)正面的機(jī)會(huì)是

．第17頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)4將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機(jī)地抽取一張，求P（奇數(shù)）；（2）隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的概率為多少？答案：（1）（2）第18頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.下列事件的概率為1的是（）A.任取兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)，它們的和為1.B.任意時(shí)刻去坐公交車，都有3路車停在那里.C.從1、2、3三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)，它們的和為6.D.口袋里裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3三個(gè)大小不一樣的紅球，任摸出出一個(gè)是紅球.D2.一黑一紅兩張牌.抽一張牌,放回,洗勻后再抽一張牌.這樣先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能?他們的概率各是多少?紅,紅;紅,黑;黑,紅;黑,黑.枚舉第19頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天第一次抽出一張牌第二次抽出一張牌

紅牌黑牌紅牌黑牌紅牌黑牌列表可能產(chǎn)生的結(jié)果共4個(gè)。每種出現(xiàn)的可能性相等。各為。即概率都為第20頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天開(kāi)始第一次抽牌的牌面的數(shù)字4K第二次抽牌的牌面的數(shù)字4K4K所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(4,4)(4,K)(K,4)(K,K)畫樹(shù)狀圖第21頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第22頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：在一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙上做扎針試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）處理一步實(shí)驗(yàn)常用的方法是

.面積法，列舉法處理兩步實(shí)驗(yàn)常用的方法是__________。列表法，樹(shù)形圖法。某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩位同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰好為一男一女的概率是（）。處理三步實(shí)驗(yàn)常用的方法是

。列表法，樹(shù)狀圖法

經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)第23頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天能力提高1、你能說(shuō)出幾個(gè)與必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件相聯(lián)系的成語(yǔ)嗎？如：必然事件：種瓜得瓜，種豆得豆，黑白分明。隨機(jī)事件：海市蜃樓，守株待兔。不可能事件：?？菔癄€，畫餅充饑，拔苗助長(zhǎng)。2、在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外其余都相同的1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，如果每一次先從袋中摸出1個(gè)球后不再放回，第二次再?gòu)拇忻?個(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是多少？（2004.海口）第24頁(yè)