永春一中培元中學(xué)季延中學(xué)石光中學(xué)2024屆高三年第二次聯(lián)合考試試卷（數(shù)學(xué)科）考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若一組數(shù)據(jù)75百分位數(shù)是6，則（）A.4 B.5 C.6 D.72.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則是中的（）A第30項(xiàng) B.第36項(xiàng) C.第48項(xiàng) D.第60項(xiàng)4.已知直線、m、n與平面、，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則5.中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱(chēng)為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品.經(jīng)過(guò)歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類(lèi)上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類(lèi)型.現(xiàn)將4盞相同的宮燈、3盞不同的紗燈、2盞不同的吊燈掛成一排，要求吊燈掛兩端，同一類(lèi)型的燈籠至多2盞相鄰掛，則不同掛法種數(shù)為（）A.216 B.228 C.384 D.4866.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則，可能是（）A.， B.，C.， D.，7.已知實(shí)數(shù)a，b，c成公差非0等差數(shù)列，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為點(diǎn)M，則M，N間的距離的最大值與最小值的乘積是（）A10 B.C. D.前三個(gè)答案都不對(duì)8.宋代理學(xué)家周敦頤的《太極圖》和《太極圖說(shuō)》是象數(shù)和義理結(jié)合的表達(dá)．《朱子語(yǔ)類(lèi)》卷七五：“太極只是一個(gè)混淪底道理，里面包含陰陽(yáng)、剛?cè)?、奇偶，無(wú)所不有”．太極圖（如下圖）將平衡美、對(duì)稱(chēng)美體現(xiàn)的淋漓盡致．定義：對(duì)于函數(shù)，若存在圓C，使得的圖象能將圓C的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，則稱(chēng)是圓C的太極函數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（）①對(duì)于任意一個(gè)圓，其太極函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)②是的太極函數(shù)③太極函數(shù)的圖象必是中心對(duì)稱(chēng)圖形④存在一個(gè)圓C，是它的太極函數(shù)A.①④ B.③④ C.①③ D.②③二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.在中，，，，則的面積可以為（）A. B. C. D.10.設(shè)、為不相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則或C.若，則D.若，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，，則（）A. B.有最小值C. D.是奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，且，則在上的投影向量為_(kāi)_________.13.已知圓錐的母線，側(cè)面積為，則圓錐的內(nèi)切球半徑為_(kāi)_____；若正四面體能在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正四面體的最大棱長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.如圖，畫(huà)一個(gè)正三角形，不畫(huà)第三邊；接著畫(huà)正方形，對(duì)這個(gè)正方形，不畫(huà)第四邊，接著畫(huà)正五邊形；對(duì)這個(gè)正五邊形不畫(huà)第五邊，接著畫(huà)正六邊形；……，這樣無(wú)限畫(huà)下去，形成一條無(wú)窮伸展的等邊折線．設(shè)第n條線段與第條線段所夾的角為，則______．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程成演算步驟.15.已知函數(shù)在處有極值2．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：．16.為弘揚(yáng)中國(guó)共產(chǎn)黨百年奮斗的光輝歷程，某校團(tuán)委決定舉辦“中國(guó)共產(chǎn)黨黨史知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)．競(jìng)賽共有和兩類(lèi)試題，每類(lèi)試題各10題，其中每答對(duì)1道類(lèi)試題得10分；每答對(duì)1道類(lèi)試題得20分，答錯(cuò)都不得分．每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從這兩類(lèi)試題中共抽出3道題回答（每道題抽后不放回）．已知某同學(xué)類(lèi)試題中有7道題能答對(duì)，而他答對(duì)各道類(lèi)試題的概率均為．（1）若該同學(xué)只抽取3道類(lèi)試題作答，設(shè)表示該同學(xué)答這3道試題的總得分，求的分布和期望；（2）若該同學(xué)在類(lèi)試題中只抽1道題作答，求他在這次競(jìng)賽中僅答對(duì)1道題的概率．17.如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；（2）若平面與平面所成的角的余弦值為．（?。┣缶€段的長(zhǎng)；（ⅱ）設(shè)為內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且，求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)組成的軌跡的長(zhǎng)度．18.已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．19.