二次函數(shù)綜合拔高試題20140830二次函數(shù)1、,若關(guān)于x的不等式＞的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則（A）（B）（C）（D）2、已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y＝a(x﹣h)2＋k在坐標(biāo)平面上的圖形通過(guò)(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列何者？()A．1 B．3 C．5 D．73、“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜nB．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b4、若是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為()A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a(chǎn)＜x1＜b＜x26、如果函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是．7、二次函數(shù)EMBEDEquation.KSEE3的圖象如圖，對(duì)稱軸為．若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）11ＢＯx(chóng)y4A．B．C．D．8、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對(duì)稱軸，有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（4，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④9、設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為．10、如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=EF，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．①AE=EF是否總成立？請(qǐng)給出證明；②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=﹣x2+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長(zhǎng)分別為m、4m（m＞0），D為邊AB的中點(diǎn)，一拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D及點(diǎn)M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；[（2）把△OAD沿直線OD折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接OA′并延長(zhǎng)與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若拋物線l與線段CE相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)．[來(lái)源:@~中&^教*網(wǎng)][中~12、如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．(21世紀(jì)13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x2上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)）．連接OP，過(guò)點(diǎn)0作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q．連接PQ，交y軸于點(diǎn)M．作PA丄x軸于點(diǎn)A，QB丄x軸于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）如圖1，當(dāng)m=時(shí)，①求線段OP的長(zhǎng)和tan∠POM的值；②在y軸上找一點(diǎn)C，使△OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點(diǎn)D、E．①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②求證：四邊形ODME是矩形．(21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有)14、如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別連接AC、BC．在x軸下方拋物線上求一點(diǎn)M，使△AMC與△ABC的面積相等；（3）設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=|AN－CN|．探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO（0為原點(diǎn))，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6），將△BCD沿BD拆疊(D點(diǎn)在OC邊上)，使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將△BAE沿BE拆疊，恰好使點(diǎn)A落在BD邊的F點(diǎn)上．(1)求BC的長(zhǎng)，并求拆痕BD所在直線的函數(shù)解析式；(2)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線經(jīng)過(guò)B、H、D三點(diǎn)，求拋物線解析式；(3)點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動(dòng)(不含B，D點(diǎn))，過(guò)P作PN⊥BC，分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B（1，），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BAD=∠DAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接AE.①判斷四邊形OAEB的形狀，并說(shuō)明理由；②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合，當(dāng)∠BMF=∠MFO時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM的長(zhǎng).yyxOACBF17、如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，2）．將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°．得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH．（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn)，則它的解析式為：；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PQH的面積為s，當(dāng)時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍．18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線y=x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長(zhǎng)為m，△BED的面積為S．（1）當(dāng)m=時(shí)，求S的值．（2）求S關(guān)于m（m≠2）的函數(shù)解析式．（3）①若S=時(shí)，求的值；②當(dāng)m＞2時(shí)，設(shè)=k，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為；拋物線的解析式為．（2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？20、如圖1，矩形ABCD的邊AD在y軸上，拋物線y=x2﹣4x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且其頂點(diǎn)M在CD上．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B，C，D；（2）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線l與直線AB交于點(diǎn)G，與直線BD交于點(diǎn)H，如圖2．①當(dāng)線段PH=2GH時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，點(diǎn)K在直線BD上，且滿足△KPH∽△AEF，求△KPH面積的最大值．21、正方形ABCD；過(guò)點(diǎn)C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過(guò)O，C兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c．（1）填空：△AOB≌△≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點(diǎn)縱坐標(biāo)：A（0，）；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a，t的代數(shù)式表示b；（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接OD，若此時(shí)拋物線與線段OD只有唯一的公共點(diǎn)O，求a的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=2﹣，頂點(diǎn)隨著的增大向上移動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍．22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D．①如圖（1），若四邊形ODAE是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形ODAE的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形ODAE是否為菱形？說(shuō)明理由．②如圖（2），直線y=x+3與拋物線交于點(diǎn)Q、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線DF⊥x軸于點(diǎn)H，交QC于點(diǎn)F．請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)D，使點(diǎn)D到直線CQ的距離與點(diǎn)C到直線DF的距離之比為：2？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．第2題圖（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥MC于點(diǎn)F，設(shè)PF的長(zhǎng)為t，MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S△ACN=S△PMN時(shí)，連接ON，點(diǎn)Q在線段BP上，過(guò)點(diǎn)Q作QR∥MN交ON于點(diǎn)R，連接MQ、BR，當(dāng)∠MQR﹣∠BRN=45°時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．24、已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果將△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．26、如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A（1，2），過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移過(guò)程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27、已知：直線l：y=﹣2，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），（2，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，求證：PO=PQ．（3）請(qǐng)你參考（2）中結(jié)論解決下列問(wèn)題：（i）如圖②，過(guò)原點(diǎn)作任意直線AB，交拋物線y=ax2+bx+c于點(diǎn)A、B，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線l的垂線，垂足分別是點(diǎn)M、N，連結(jié)ON、OM，求證：ON⊥OM．（ii）已知：如圖③，點(diǎn)D（1，1），試探究在該拋物線上是否存在點(diǎn)F，（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2，求k