2024年初一上冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)絕對(duì)值與相反數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．借助數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念；2．知道|a|的絕對(duì)值的含義以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；3．會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小；4．通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相反數(shù)1．定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同．

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉．（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)．（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可．2．性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0．要點(diǎn)二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-{+[-(-4)]}=-4．要點(diǎn)詮釋：

（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．

（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù)．如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3．要點(diǎn)三、絕對(duì)值1．定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如+2的絕對(duì)值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對(duì)值等于3，記作|-3|=3．要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的．2．性質(zhì)：（1）0除外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對(duì)值相等.（3）絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．要點(diǎn)四、有理數(shù)的大小比較1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大小：（3）判定兩數(shù)的大?。?．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而?。镜湫屠}】類型一、相反數(shù)的概念1．的相反數(shù)是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．【思路點(diǎn)撥】解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號(hào)不同”，所以只要將原數(shù)的符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào)，即可求出其相反數(shù)．【答案】C【解析】解：∵﹣與只有符號(hào)不同，∴﹣的相反數(shù)是．故選：C．【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)，其他部分都不變．舉一反三：【變式】若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B類型二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)2．化簡(jiǎn)：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案與解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【總結(jié)升華】運(yùn)用多重符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律解決這類問(wèn)題較為簡(jiǎn)單．即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)．若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)．類型三、絕對(duì)值的概念3．求下列各數(shù)的絕對(duì)值．，-0.3，0，【思路點(diǎn)撥】，-0.3，0，在數(shù)軸上位置距原點(diǎn)有多少個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)數(shù)字就是各數(shù)的絕對(duì)值．還可以用絕對(duì)值法則來(lái)求解．【答案與解析】方法1：因?yàn)榈皆c(diǎn)距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以．因?yàn)?0.3到原點(diǎn)距離是0.3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|-0.3|＝0.3．因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0|＝0．因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以．方法2：因?yàn)椋裕驗(yàn)?0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因?yàn)?的絕對(duì)值是它本身，所以|0|＝0因?yàn)?，所以【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩種方法：一種是利用絕對(duì)值的幾何意義求解(如方法1)，一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解(如方法2)，后種方法的具體做法為：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零．再根據(jù)絕對(duì)值的意義，確定去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是零．從而求出該數(shù)的絕對(duì)值．類型四、比較大小4．比較下列有理數(shù)大小：(1)-1和0；(2)-2和|-3|；(3)和；（4）______【答案】(1)0大于負(fù)數(shù)，即-1＜0；(2)先化簡(jiǎn)|-3|＝3，負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化簡(jiǎn)，，，即．(4)先化簡(jiǎn)，，這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。阂?yàn)?，，而，所以，即＜【解析?2)、(3)、（4）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則．【總結(jié)升華】在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，再比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷．舉一反三：【變式】比大?。篲_____；-|-3.2|______-(+3.2)；0.0001______－1000；______－1.384；－π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜類型五、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用5.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．【思路點(diǎn)撥】由｜a｜≥0即絕對(duì)值的非負(fù)性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它們的和為0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案】解：因?yàn)閨2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a｜≥0即絕對(duì)值的非負(fù)性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它們的和為0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【總結(jié)升華】若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則每個(gè)數(shù)都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0時(shí)，則a＝b＝…＝m＝0．類型六、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用 6．正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測(cè)結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】因?yàn)椋?10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以檢測(cè)結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些．所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽．【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好．這個(gè)偏差可以用絕對(duì)值表示，即絕對(duì)值越小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大．【總結(jié)升華】絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)．【變式】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：

(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?

(2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【答案】(1)絕對(duì)值不超過(guò)0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的這四瓶

(2)第6瓶?jī)艉颗c規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量．絕對(duì)值與相反數(shù)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．借助數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念；2．知道|a|的絕對(duì)值的含義以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；3．會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大??；4．通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相反數(shù)1．定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同．

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉．（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)．（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可．2．性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0．要點(diǎn)二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-{+[-(-4)]}=-4．要點(diǎn)詮釋：

（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．

（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù)．如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3．要點(diǎn)三、絕對(duì)值1．定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如+2的絕對(duì)值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對(duì)值等于3，記作|-3|=3．要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的．2．性質(zhì)：（1）0除外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對(duì)值相等.（3）絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．要點(diǎn)四、有理數(shù)的大小比較1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大?。海?）判定兩數(shù)的大小．3．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小．【典型例題】類型一、相反數(shù)的概念1．若m與n互為相反數(shù)，則|m+n﹣2|=．【答案】2【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)，可知，代入上式可得：|m+n﹣2|=|0﹣2|=2．【總結(jié)升華】若互為相反數(shù)，則或．舉一反三：【變式】若|x﹣2|與（y+3）2互為相反數(shù)，則x+y=．【答案】-1.∵|x﹣2|與（y+3）2互為相反數(shù)，∴|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案為：﹣1．類型二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)2．化簡(jiǎn)下列各數(shù)．①；②；③；④；⑤【答案】①6；②；③6；④-6；⑤6【解析】①表示-6的相反數(shù)，所以；②表示+6的相反數(shù)，所以；③前面共有2個(gè)“-”號(hào)，為偶數(shù)個(gè)，而“+”可以省略，所以；④中共有3個(gè)“-”號(hào)，即奇數(shù)個(gè)，而“+”可以省略，所以=-6；⑤中共有4個(gè)“-”號(hào)，即偶數(shù)個(gè)，而“+”可以省略，所以【總結(jié)升華】多重符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律解決這類問(wèn)題較為簡(jiǎn)單．即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)．若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)．類型三、絕對(duì)值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．試求x、y的值．【思路點(diǎn)撥】6和-6的絕對(duì)值都等于6，4和-4的絕對(duì)值都等于4，所以要注意分類討論．【答案與解析】因?yàn)閨x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因?yàn)閨y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【總結(jié)升華】已知絕對(duì)值求原數(shù)的方法：(1)利用概念；(2)利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出來(lái)．無(wú)論哪種方法但要注意若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．此外，此題x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y＝4或x＝-6，y＝-4．舉一反三：【變式】如果數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范圍是．【答案】6或-6；1或3；或類型四、比較大小4．比較下列每組數(shù)的大?。?1)-(-5)與-|-5|；(2)-(+3)與0；(3)與；(4)與．【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)符號(hào)，去掉絕對(duì)值號(hào)再分清是“正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)還是兩個(gè)負(fù)數(shù)”，然后比較．【答案與解析】(1)化簡(jiǎn)得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因?yàn)檎龜?shù)大于一切負(fù)數(shù)，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化簡(jiǎn)得：-(+3)＝-3．因?yàn)樨?fù)數(shù)小于零，所以-(+3)＜0．(3)化簡(jiǎn)得：．這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，因?yàn)?，，且．所以?4)化簡(jiǎn)得：-|-3.14|＝-3.14，這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，因?yàn)閨-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【總結(jié)升華】在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，再比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷．類型五、含有字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)5．（2016春?都勻市校級(jí)月考）若﹣1＜x＜4，則|x+1|﹣|x﹣4|=．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a,可得|x+1|=x+1，|x﹣4|=﹣x+4，然后再合并同類項(xiàng)即可．【答案】2x﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x﹣4，=2x﹣3.【總結(jié)升華】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，正確判斷出x+1，x﹣4的正負(fù)性．舉一反三：【變式】已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：

化簡(jiǎn)：

【答案】由圖所示，可得．

∴，，，

∵

．

∴原式．類型六、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用6．已知a、b為有理數(shù)，且滿足：，則a=_______，b=________．【答案與解析】由，，，可得∴【總結(jié)升華】由于任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于或等于0，要使這兩個(gè)數(shù)的和為0，需要這兩個(gè)數(shù)都為0．幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)均為0．舉一反三：【變式】已知b為正整數(shù)，且a、b滿足，求的值．【答案】由題意得∴所以，類型七、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用 7．一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過(guò)程中，如果小蟲(chóng)每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻?【思路點(diǎn)撥】總路程應(yīng)該為小蟲(chóng)爬行的距離和，和方向無(wú)關(guān).【答案與解析】小蟲(chóng)爬行的總路程為：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小蟲(chóng)得到的芝麻數(shù)為54×2＝108(粒)答：小蟲(chóng)一共可以得到108粒芝麻．【總結(jié)升華】此題是絕對(duì)值的應(yīng)用問(wèn)題，當(dāng)求爬行路程是即為各數(shù)的絕對(duì)值之和，如果求最后所在的位置時(shí)即為各數(shù)之和，最后看正負(fù)來(lái)決定方向.有理數(shù)的加減法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡(jiǎn)算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3．熟練將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡(jiǎn)算，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．要點(diǎn)詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來(lái)選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(hào)(是“+”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)．3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語(yǔ)言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語(yǔ)言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語(yǔ)言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語(yǔ)言(a+b)+c＝a+(b+c)要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào)．要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算．要點(diǎn)詮釋：（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．（2）幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值．2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：．要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算 1．計(jì)算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案與解析】（1）（2）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條;（3）（4）屬于同一類，用的是加法法則的第二條；（5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（6）用的是法則的第三條．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【總結(jié)升華】絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時(shí)，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值．舉一反三：【變式1】計(jì)算：【答案】【變式2】計(jì)算：（1）(+10)+(-11)；（2）【答案】（1）(+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2．計(jì)算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算．【答案與解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【總結(jié)升華】算式中的“+”或“-”既可以看作運(yùn)算符號(hào)按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以看作是性質(zhì)符號(hào)按多重符號(hào)化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算.舉一反三：【變式】（2015?泰安）若（）﹣（﹣2）=3，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5【答案】B．根據(jù)題意得：3+（﹣2）=1，則1﹣（﹣2）=3.類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3．（2016春?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，求解即可．【答案與解析】解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7，【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的知識(shí)，如果在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．舉一反三：【變式】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2【答案】(1)原式=[(-3.8)+(-