第二章初等模型1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學模型1.2數(shù)學建模的重要意義1.3數(shù)學建模步驟和示例1.4數(shù)學建模的分類1.5數(shù)學模型與能力的培養(yǎng)問題一：汽車租賃費用模型國慶長假期間，小王租用了某汽車租賃公司一輛桑塔納汽車外出旅游。汽車租賃公司與小王簽訂的租車合同中約定：次日下午6時前交車按一天計，交車時驗車。租車的收費標準見表：車型基本租金（元∕輛?天）里程收費（元∕km）桑塔納2005小王在國慶前一天到租車公司取了車，同時交付了1000元押金。假期第5天下午5時，他還車時支付了2800元租車費（含押金）。問小王駕車行駛了多少千米？一、模型假設與變量說明假設小王在租車期間沒有造成汽車損壞，2800元租車費為基本租金與駕車里程收費之和。假設租車時間不到一天按一天計。設小王的租車費用為元，汽車行駛了km。二、模型的分析與建立由問題知道，小王共租用了5天汽車。小王的租車用為元為基本租金200×5與汽車行駛里程費用之和。因此租車費用與車程之間的關系為三、模型求解將2800代入上式，得解之，得由此可知，國慶期間小王駕車行駛了360km。拓展思考：如果一輛新桑塔納的售價為9萬元（含購置稅等），汽車的保險費用為3000元∕年。根據(jù)國家規(guī)定：車的報廢年限為15年。公司估計該車一年中約有200天被租用。若不考慮維修費燃油費等其他費用，試著確定使公司不虧損的最低租賃價格，并為汽車租賃公司提供一個該款汽車的租賃方案。問題二：理財模式劉艷紅老人最近以1百萬元的價格賣掉自己的房屋搬進養(yǎng)老院。有人向她建議將1百萬用來投資，并將投資回報用于支付各種保險。經(jīng)過再三考慮，她決定用其中一部分購買公司債券，剩余部分存入銀行。公司債券的年回報率是5.5%，銀行的存款年利率是3%。（1）假設老人購買了萬元的公司債券試著建立她的年收入模型。（2）如果她希望收獲45000元的年收入，則她至少要購買多少公司債券。一、模型假設與變量說明假設不考慮投資公司債券的風險。假設公司債券的紅利與銀行的利息都按年支付，且利率固定。假設老人將1百萬全部用來購買公司債券或存入銀行，沒有閑置。假設老人的年收入為（萬元），購買公司債券的金額為萬元，則存入銀行的金額為萬元，公司債券的年回報率為，銀行存款的年利率為。二、模型的分析、建立與求解問題（1）老人的年收入（單位：萬元）為購買公司債券的紅利收入與銀行存款的利息收入之和。因此建立模型如下：即：將問題中的已知數(shù)據(jù)代入模型，得問題（2）由問題（1）建立的模型可以看出來，老人的年收入與購買公司債券的金額萬元有關。已知年收入萬元，要求投資公司債券的金額。將年收入4.5萬元代入模型得解之，得（萬元）所以如果老人希望獲得45000元的年收入，則至少要購買60萬元的公司債券。問題三：出版的稿酬模型有兩家出版社正在競爭一部新作的出版權。A出版社給作者的稿酬為：前3000冊提供6%的版稅；超過3000冊部分支付8%的版稅另加每本2元稿酬。

請問作者選擇哪家出版社？B出版社給作者的稿酬為：前4000冊不支付版稅，但超過4000冊部分支付10%的版稅和每本3元的稿酬。一、模型假設與變量說明假設該書的定價是固定的，與選擇的出版社無關。假設該書的銷售量是固定的，即選擇哪家出版社對銷售量沒有影響。假設出版社的稿酬均按銷售數(shù)量計。設作者選擇A、B兩家出版社所得的報酬分別為，（單位：元），銷售量為冊，書的定價為元∕本。二、模型的分析與建立出版社給作家的報酬（單位：元）為版稅與稿酬之和。即出版社A給作家的稿酬為：出版社B給作家的報酬為：即三、模型求解這里，均為分段函數(shù)，當時，顯然，所以選擇A出版社；當時，令，即二、模型假設與變量說明假設房間地面為一個標準的長方形假設?；u均為標準的正方形，三種型號地磚的邊長分別為0.5m，0.6m，0.8m.不考慮?；u之間的縫隙、房屋尺寸的誤差以及瓷磚尺寸的誤差等等。假設一間屋用同一型號的地磚。假設一塊地磚被切割后，余料不能再用。設測得房間的長為am，寬為bm.設三種型號規(guī)格的地磚的邊長分別為di（i=1,2,3）三、模型的分析與建立所用地磚的數(shù)量，其中表示取上整。所用材料的面積簡記為這就是要建立的數(shù)學模型。浪費面積按題目要求：求浪費的材料最少，即最小五、模型的分析與檢驗在實際裝修中，工人師傅一般會在正式鋪地磚之前進行預鋪，以調(diào)節(jié)誤差，使鋪出的地磚整齊、美觀。因此，建模時可以不考慮各種誤差。我們所得結果與實際情況吻合，模型正確實用。把模型分析的結果返回到實際所研究的對象中，如果檢驗的結果不符合或部分符合實際情況，那么我們必須回到建模之初，修改、補充假設，重新建模；如果檢驗結果與實際情況相符，則進行最后的工作——模型的應用。

1.了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。

2.在明確建模目的，掌握必要資料的基礎上，通過對資料的分析計算，找出起主要作用的因素，經(jīng)必要的精煉、簡化，提出若干符合客觀實際的假設。

3.在所作假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具去刻劃各變量之間的關系，建立相應的數(shù)學結構建?！唇?shù)學模型。

4.模型求解。

5.模型的分析與檢驗。

在難以得出解析解時，也應當借助計算機求出數(shù)值解。

數(shù)學建模的一般步驟模型評價模型應用模型檢驗應用領域人口,生態(tài),交通,環(huán)境,經(jīng)濟等數(shù)學方法初等數(shù)學,網(wǎng)絡,微分方程,運籌,隨機模型等表現(xiàn)特性描述,分析,預報,決策,控制等建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機靜態(tài)和動態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)1.4數(shù)學模型的分類①數(shù)學建模實踐的每一步中都蘊含著能力上的鍛煉，在調(diào)查研究階段，需要用到觀察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等。在提出假設時，又需要用到想象力和歸納簡化能力。②在真正開始自己的研究之前，還應當盡可能先了解一下前人或別人的工作，使自己的工作成為別人研究工作的繼續(xù)而不是別人工作的重復，你可以把某些已知的研究結果用作你的假設，去探索新的奧秘。因此我們還應當學會在盡可能短的時間內(nèi)查到并學會想應用的知識的本領。③還需要你多少要有點創(chuàng)新的能力。這種能力不是生來就有的，建模實踐就為你提供了一個培養(yǎng)創(chuàng)新能力的機會。1.5

數(shù)學建模與能力的培養(yǎng)開設數(shù)學建模課的主要目的為了提高學生的綜合素質(zhì)，增強應用數(shù)學知識解決實際問題的本領。撰寫論文的初步方法.

數(shù)學建模與其說是一門技術,不如說是一門藝術.

技術大致有章可循,藝術無法歸納成普遍適用的準則.,思考1：淋雨量問題一個雨天，你有急事需要從家到學校去，學校離家僅1km，且事情緊急，你來不及花時間去翻找雨具，決定碰一下運氣，冒著雨去學校。而出發(fā)雨就大了，但你不打算再回去，一路上，你將被大雨淋濕。一個似乎很簡單的考慮是你應該在雨中盡可能地快走，以減少淋雨的時間。但如果考慮到降雨方向的變化，在全部路