云南省昆明市富民縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．8

C．10

D．12

參考答案：D略2.

設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為

A.-20

B.20

C.-160

D.160參考答案：C3.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，已知函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，則，的值分別為（

▲

）A.4，

B.4，

C.2，

D.2，參考答案：B略4.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的準(zhǔn)線方程，即有c=12，再由漸近線方程，可得a，b的關(guān)系，由a，b，c的關(guān)系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到雙曲線的方程．解答： 解：拋物線y2=48x的準(zhǔn)線為x=﹣12，則雙曲線的c=12，由一條漸近線方程是y=x，則b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．則雙曲線的方程為﹣=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程、性質(zhì)，考查漸近線方程和雙曲線的a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為且+=13，=35，則=（

）

8

9

10

11參考答案：A略6.“”是“”成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則紅豆落在內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是

A．

B．—

C．

D．－參考答案：D9.在△ABC中，若，則△ABC是A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D10.某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：

偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類(lèi)合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：參考公式和臨界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若﹣=1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．期中真命題的有．參考答案：①③【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進(jìn)行嚴(yán)密的證明，即可得出結(jié)論．【解答】解：①中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正確．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=滿足上式但a﹣b=＞1，故②錯(cuò)；③構(gòu)造函數(shù)y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正確；④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理能力、運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力．12.若x，y滿足約束條件,則的最大值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】代表的是定點(diǎn)到可行域的斜率的最大值，找到關(guān)于的可行域即可.【詳解】由已知得，作圖如下：代表的是定點(diǎn)到可行域的斜率的最大值，圖中明顯可見(jiàn)，的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，按要求作出圖像的可行域即可，屬于簡(jiǎn)單題13.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，，則m+n的取值范圍為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三點(diǎn)共線，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)，故m+n的取值范圍為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）15.程序如下：t←1i←2While

i≤4t←t×ii←i＋1End

WhilePrint

t以上程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：24略16.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的，與之對(duì)應(yīng)，稱，為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”；(1)非負(fù)性:時(shí)取等號(hào)；ks5u(2)對(duì)稱性:；(3)三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出三個(gè)二元函數(shù),請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于、的廣義“距離”的序號(hào):①；

②；

③能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是____________.參考答案：①17.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中最大的面積為

．參考答案：由題意知，該三棱錐的直觀圖如圖中的所示，則，，，，故其四個(gè)面中最大的面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；參考答案：（1）解：因?yàn)?，所以，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因?yàn)椋苑匠淘谏洗嬖谖ㄒ粚?shí)根，且滿足．

當(dāng)，即，當(dāng)，即，…13分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以．故整數(shù)的最大值是3．略19.（本小題滿分12分） 在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是梯形，∠BAD=∠CDA=90o，四邊形CDEF是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF,AB=AD=DE=CD=2，M是線段AE的中點(diǎn)．

（I）求證：AC∥平面MDF；

（Ⅱ）平面MDF將該幾何體分成兩部分，求多面體MDFE和多面體ABCDMF的體積之比．參考答案：（Ｉ）證明：連結(jié)，交于，連結(jié)，由題意知為的中點(diǎn)，在中，//,

………3分且，平面.

………6分(II)解：將多面體補(bǔ)成三棱柱，如圖，則三棱柱的體積為，

………8分則

………10分而三棱錐的體積，

………12分20.已知圓O：交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)P作直線PF的垂線交直線于點(diǎn)Q．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；ks5u

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ圓O相切；

（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解:(1)因?yàn)?/p>

則b=1,即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)因?yàn)镻(1,1),所以

所以,所以直線OQ的方程為y=—2x.ks5u

又Q在直線上,所以點(diǎn)Q(—2,4)

即PQ⊥OQ,故直線PQ與圓O相切,

(3)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線PQ與圓P保持相切的位置關(guān)系.

設(shè),

則

所以直線OQ的方程為

所以點(diǎn)Q

所以

所以,即OP⊥PQ(P不與A、B重合),

故直線PQ始終與圓O相切.

略21.(本小題滿分l0分)已知函數(shù)．

(I)求不等式≤6的解集；

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：不等式的解集為（II）.

………………………..10分22.（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.參考答案：解：（1）由已知得，平面，平