2021年高考理科數(shù)學(xué)全國新課標卷1（附答案）2021年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國卷I新課標)注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置．3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．4．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2021課標全國Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，則()．A．A∩B＝B．A∪B＝RC．B?AD．A?B2．(2021課標全國Ⅰ，理2)若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為()．A．－4B．?A．500π3866π3cmB．cm3344C．4D．557．(2021課標全國Ⅰ，理7)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()．A．3B．4C．5D．68．(2021課標全國Ⅰ，理8)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．3．(2021課標全國Ⅰ，理3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()．A．簡單隨機抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣x2y254．(2021課標全國Ⅰ，理4)已知雙曲線C：2?2=1(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為()．a(chǎn)b211A．y＝?xB．y＝?x341C．y＝?xD．y＝±x25．(2021課標全國Ⅰ，理5)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π＋9．(2021課標全國Ⅰ，理9)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝()．A．5B．6C．7D．8x2y210．(2021課標全國Ⅰ，理10)已知橢圓E：2?2=1(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩ab點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為()．x2y2x2y2?=1B．?=1A．45363627x2y2x2y2?=1D．?=1C．2718189A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]6．(2021課標全國Ⅰ，理6)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()．??x2?2x，x?0，11．(2021課標全國Ⅰ，理11)已知函數(shù)f(x)＝?若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．?ln(x?1)，x?0.A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]12．(2021課標全國Ⅰ，理12)設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝A．{Sn}為遞減數(shù)列cn?anb?an，cn＋1＝n，則()．22第1頁共1頁B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)題～第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答．第(22)題～第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．(2021課標全國Ⅰ，理13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b?c＝0，則t＝__________.14．(2021課標全國Ⅰ，理14)若數(shù)列{an}的前n項和Sn?21an?，則{an}的通項公式是an＝__________.3315．(2021課標全國Ⅰ，理15)設(shè)當x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝__________.16．(2021課標全國Ⅰ，理16)若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x＝－2對稱，則f(x)的最大值為__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(2021課標全國Ⅰ，理17)(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.19．(2021課標全國Ⅰ，理19)(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為1，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨2(1)若PB＝1，求PA；2(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.18．(2021課標全國Ⅰ，理18)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)證明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．立．(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．(2021課標全國Ⅰ，理20)(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.第2頁共2頁21．(2021課標全國Ⅰ，理21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22．(2021課標全國Ⅰ，理22)(本小題滿分10分)選修4―1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)當a＝－2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)設(shè)a＞－1，且當x∈???a1?,?時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．?22?(1)證明：DB＝DC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝3，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．23．(2021課標全國Ⅰ，理23)(本小題滿分10分)選修4―4：坐標系與參數(shù)方程?x?4?5cost,已知曲線C1的參數(shù)方程為?(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，y?5?5sint?曲線C2的