重慶西河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。故答案為：C2.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案：C【分析】根據(jù)空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個(gè)向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻€(gè)向量非零不共線，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量與共面向量，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．3.對(duì)于常數(shù)，“”是“方程的圖像為橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.直線與雙曲線的同一支相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．33 B．34 C．35 D．36參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先求得不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而考慮集合B、C中的相同元素1，出現(xiàn)了3個(gè)重復(fù)的情況，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為36﹣3=33個(gè)，故選A．6.過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn),且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A．1

B．

C.3

D．4參考答案：C7.在中，若，則的形狀是（

）A．不能確定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D8.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D9.的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B10.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍是

.參考答案：略12.不等式的解集是______.參考答案：【分析】將原不等式右邊變?yōu)?，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可。【詳解】，，通分得：，即，，解得：或故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題13.若拋物線y2=8x上有一點(diǎn)P，它到焦點(diǎn)的距離為20，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：18【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|MF|=20，則M到準(zhǔn)線的距離也為20，即可得|MF|=x+=x+2=20，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=8x=2px，∴p=4，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．14.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1115.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由cosB與cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.的單調(diào)遞減區(qū)間為

；參考答案：)()略17..若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.參考答案：(1).【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】(1)由已知a1＝1，，當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得因此；(2)因?yàn)?.所以歸納猜想，得(n∈N*).【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)感能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B,C的對(duì)邊為a，b,c，點(diǎn)（a,b)在直線上.(I)求角C的值；(II)若，求ΔABC的面積.

參考答案：19.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求該幾何體的體積V；（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，做出體積．（Ⅱ）由第一問看出的幾何體，知道該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到側(cè)棱長(zhǎng)，表示出幾何體的表面積，得到結(jié)果．【解答】解：（I）由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，∴（Ⅱ）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，考查線面垂直的應(yīng)用，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合題目．20.（本題滿分10分）已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量？若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）圓，圓心的坐標(biāo)為，半徑.∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi).

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即.

∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.

設(shè)其方程為,

則.∴.∴所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.

(2)由消去化簡(jiǎn)整理得：.設(shè)，，則.△.

①

由消去化簡(jiǎn)整理得：.

設(shè)，則,

△.

②

∵，∴，即，

∴.∴或.解得或.

當(dāng)時(shí),由①、②得

，

∵Z,∴的值為，，;

當(dāng)，由①、②得

，

∵Z,∴.

∴滿足條件的直線共有9條．21.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（x﹣1）2+y2=r2（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R．求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由題意可得，利用斜率計(jì)算公式即可得出．化簡(jiǎn)即可．（II）把x=1代入曲線C的方程，可得點(diǎn)P（）．由于圓（x﹣1）2+y2=r2的圓心為（1，0），利用對(duì)稱性可知直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線PE的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立可得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個(gè)解，可得方程的另一解為．同理．可得直線RQ的斜率為kRQ=．把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．利用弦長(zhǎng)公式可得|RQ|．再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線RQ的距離為d．利用和基本不等式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），，∴．整理得點(diǎn)M所在的曲線C的方程：（x≠±2）．（Ⅱ）把x=1代入曲線C的方程，可得，∵y＞0，解得，∴點(diǎn)P（）．∵圓（x﹣1）2+y2=r2的圓心為（1，0），∴直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線PE的方程為，聯(lián)立，化為（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個(gè)解，∴方程的另一解為．同理．故直線RQ的斜率為=．把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．∴|RQ|==．原點(diǎn)O到直線RQ的距離為d=．∴==．當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)．∴△OQR的面積的最大值為．22.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=n?（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即