江西省贛州市石城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．2.、參考答案：C3.一個(gè)平整的操場(chǎng)上豎立著兩根相距米的旗桿，旗桿高度分別為米和米，地面上動(dòng)點(diǎn)滿足：從處分別看兩旗桿頂部，兩個(gè)仰角總相等，則的軌跡是A．直線

B．線段

C．圓

D．橢圓參考答案：C略4.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略5.有下列4個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；④“若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)，為真命題．則逆否命題也為真命題，故①正確，②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題為若a2＞b2，則a＞b，若a=﹣2，b=0．滿足a2＞b2，但a＞b不出來了，故②為假命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題為若x＞﹣3，則x2﹣x﹣6≤0，當(dāng)x=4時(shí)，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③為假命題．④若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題為：若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)．該命題是假命題．取a=，b=，則ab===2．為有理數(shù)．所以該命題是假命題．故真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：B6.某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐P－EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.正四棱錐P－EFGH的高為，長(zhǎng)為2，長(zhǎng)為1，則該組合體的表面積為（

）A．20

B．4+12

C．16

D．4+8參考答案：A7.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C8.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點(diǎn),則△ABC的面積的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4參考答案：A略9.下列命題中正確的是

(

)A、空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B、三角形一定是平面圖形C、若點(diǎn)A,B,C,D既在平面a內(nèi)，又在平面b內(nèi)，則平面a與平面b重合D、四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B略10.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算．

專題：解三角形．分析：根據(jù)題中條件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：設(shè)AB=x，由題意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在三角形中，綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識(shí)解三角形的問題，反復(fù)運(yùn)用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識(shí)，并能靈活選擇基本工具解決問題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，首先在總體中隨機(jī)剔除4人，將剩下的620名職工編號(hào)（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號(hào)是007，則樣本中的最大編號(hào)是．參考答案：617【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號(hào)，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼007，第四步：將編號(hào)為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個(gè)體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號(hào)是617，故答案為：617．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出組距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：13.直線圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.內(nèi)切

C.外切 D.

相交參考答案：D略14.在△ABC中，,,則_________.參考答案：115.從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對(duì)立事件是

．參考答案：至多2件次品16.已知空間中兩點(diǎn)A（x，2.3）和B（5，4.7）的距離為6，則實(shí)數(shù)x的值為．參考答案：9或1【考點(diǎn)】IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g中兩點(diǎn)P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距離為6，所以6=，解得：x=9或1．故答案為：9或1．17.若關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是

.參考答案：[-，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意恒有，且不恒為.（Ⅰ）求的值；（II）試判斷的奇偶性，并加以證明；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，求滿足不等式的的取值集合.參考答案：解：(1)令(2)令，則為偶函數(shù)（3）原問題

所以，解集為19.盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率．

(Ⅰ)取到的2只都是次品；

(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.參考答案：解：將6只燈泡分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6；從6只燈泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15種

⑴從6只燈泡中取出2只都是次品的事件只有1個(gè)，因此取到2只次品的概率為.⑵不妨設(shè)標(biāo)號(hào)為1、2的為次品，故取到的2只產(chǎn)品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8種,

而總的基本事件共有15種,因此取到2只產(chǎn)品中恰有一只次品的概率為.略20.在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．21.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）由，，得，

2分

∴，

4分

∴

7分（2）由，得，又∵，

8分∴，

9分由得，13分∴由得

略22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為頂點(diǎn)，x軸正半軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）由條件求得cosα