江蘇省常州市金壇市建昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=－2，則輸出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8參考答案：C執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.

3.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B4.已知函數(shù)在時(shí)取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：A【分析】由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計(jì)算，可知三個(gè)等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個(gè)都不可能成立，正確個(gè)數(shù)為0．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要注意對(duì)中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯(cuò)誤．5.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)非空集合{x|a≤x≤b}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S,給出如下三個(gè)命題：①若a=1，則S={1}②若，則；③若b=，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是DA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D8.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略9.函數(shù)的值域?yàn)?

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】設(shè)2x=sinθ，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)y=（|sin（+）|+|cos（+）|），從而求值域．【解答】解：設(shè)2x=sinθ，則=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與值域的求法，關(guān)鍵在于換元．10.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx，當(dāng)m＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式f（log3x）＜1的解集為

．

參考答案：（0,1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可知f(x)單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案為.

12.在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長(zhǎng)度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根等價(jià)于，解關(guān)于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：13.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14.設(shè)2a＝5b＝m，且.則m＝________.參考答案：略15.設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列.若則______.參考答案：3716.函數(shù)的值域是

.參考答案：略17.函數(shù)在的最大值是_________________參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的都有成立，，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）證明：在上的單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）令，得；

令，得

令，得，所以是偶函數(shù).

———4分（2）設(shè)

因?yàn)?，所以所以在上是單調(diào)函數(shù).

———7分（3）由得

所以得在上有兩個(gè)不同的實(shí)根ks5u

即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根設(shè)，條件轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的實(shí)根作出函數(shù)在上的圖象可知，當(dāng)所求的范圍是———12分

略19.若學(xué)生A一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí)的概率為（每天是相互獨(dú)立沒有影響的），一周內(nèi)至少有四天每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí)，就說該生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是投入的.（Ⅰ）①設(shè)學(xué)生A本周一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí)的天數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望②求學(xué)生A本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的概率.（Ⅱ）為了研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)周練成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)在年級(jí)中抽取了55名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

成績(jī)理想成績(jī)不太理想合計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入201030數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太投入101525合計(jì)302555根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)成績(jī)兩事件有關(guān)”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（Ⅰ）①X概率的分布為,X01234567P

（2分）X服從二項(xiàng)分布所以（天）

（4分）②依題意可得學(xué)生A本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入這一事件包含本周其一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí)的天數(shù)為4,5,6,7天這四種情況，則所求的概率為學(xué)生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入這一事件的概率為.

（8分）（Ⅱ）有95%的把握說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)周練成績(jī)有關(guān).（12分）20.（本題滿分14分）已知集合≤≤(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：解析：由已知得≤≤≤≤.……4分

(1)因?yàn)?/p>

所以

所以

………6分所以…………7分

(2)，或…………9分

因?yàn)椋曰颉?2分∴或…………14分略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對(duì)于任意，都有成立.①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列{cn}中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，對(duì)①取得，，所以，所以為常數(shù)，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為，即，.（2）①由，可得對(duì)于任意有，③則，④則，⑤由③-⑤得，對(duì)③取得，也適合上式，因此，.②由（1）（2）可知，則，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即在且上單調(diào)遞減，故…，假設(shè)存在三項(xiàng)，，成等差數(shù)列，其中，，，由于…，可不妨設(shè)，則（*），即，因?yàn)?，，且，則且，由數(shù)列的單調(diào)性可知，，即，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，又且，所以或，當(dāng)時(shí)，，即，由時(shí)，，此時(shí)，，不構(gòu)成等差數(shù)列，不合題意，當(dāng)時(shí)，由題意或，即，又，代入（*）式得，因?yàn)閿?shù)列在且上單調(diào)遞減，且，，所以，綜上所述，數(shù)列中存在三項(xiàng)，，或，，構(gòu)成等差數(shù)列.

22.（16分）已知數(shù)列，滿足，其中.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2