山西省長治市黃家川中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與是定義在上的兩個可導函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B試題分析：由與在上可導，且,滿足，故所以為常數(shù)函數(shù)

考點：

可導函數(shù)的四則運算，常函數(shù)的導數(shù)2.數(shù)列，的一個通項公式是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】利用不完全歸納法來求，先把數(shù)列中的每一項變成相同形式，再找規(guī)律即可．【解答】解；∵數(shù)列，的第三項可寫成，這樣，每一項都是含根號的數(shù)，且每一個被開方數(shù)比前一項的被開方數(shù)多3，∴故選B【點評】本題考查了不完全歸納法求數(shù)列通項公式，做題時要認真觀察，及時發(fā)現(xiàn)規(guī)律．3.一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“紅色骰子點數(shù)為3”，事件B為“藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)”，則

A． B．

C．

D．參考答案：A5.是方程表示橢圓的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C6.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1,1)B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C略7.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是（）A．多于4個 B．4個 C．3個 D．2個參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)，即為對應方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點的個數(shù)，利用圖象法得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結合當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們可以在同一坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個交點，即函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是4個，故選B8.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為（

）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對“中至少有一個能被3整除”的進行否定即可.【詳解】因為“至少有n個”的否定為“至多有n-1個”.“中至少有一個能被3整除”的否定是：“都不能被3整除”，故應假設都不能被3整除.故本題答案為B.【點睛】反證法即首先假設命題反面成立，即否定結論，再從假設出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時，應先假設命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少.9.已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點,若點M到該拋物線焦點的距離為3，則=

(

)A.

B.

C.4

D.參考答案：B10.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則的值為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由a1，a3，a4成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式求出a1=﹣4d，由此利用等差數(shù)列的前n項和公式能求出的值．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d（d≠0），因為a1，a3，a4成等比數(shù)列，所以，即a1=﹣4d，所以．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，從高二學生的某次數(shù)學限時訓練成績中隨機抽取部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析，得到如下的樣本頻率分布直方圖，若在樣本中成績在[80,90]的學生有20人，則樣本中成績在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為

.參考答案：2412.直線(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0與圓x2+y2=m恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≥1略13.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：＝________（10）=_______（7）參考答案：45，6314.半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則，①

①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于①的式子:

(注：球體積公式為為球體半徑)參考答案：略15.已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點M到一個焦點的距離等于2，則點M到另一個焦點的距離為

．參考答案：10【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，可得a=4，設|MF1|=2，運用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設雙曲線的兩焦點為F1，F(xiàn)2，由題意可設|MF1|=2，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．16.已知，若三向量共面，則________.參考答案：5略17.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

。。。。。按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】應用題．【分析】設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求【解答】解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結果，每種情況等可能出現(xiàn)．

（Ⅰ）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．

【點評】本題主要考查了等可能事件的概率公式的應用，解題的關鍵是準確求出每種情況下事件的個數(shù)．19.隨機調(diào)查高河鎮(zhèn)某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00﹣﹣22：00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計男105060女101020合計206080（1）從這80人中按照性別進行分層抽樣，抽出4人，則男女應各抽取多少人；（2）從第（1）問抽取的4位居民中隨機抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；（3）由以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別有關系．K2=，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結論．（2）確定所有基本事件、滿足條件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率．（3）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表，得K2≥6.635的概率約為0.01，由此能推導出有99%的把握認為在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別有關系．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）這80人中，男人60人，女人20人，而男女人數(shù)之比為3：1，所以分層抽樣，男、女抽出的人數(shù)分別為3人、1人．（2）從4人中隨機抽出兩人共有6種等可能結果，而一男一女共有3種結果，所以根據(jù)古典概型可得，從第（1）問抽取的4位居民中隨機抽取2位，恰有1男1女的概率是

．（3）由獨立性檢驗K2計算公式得，K2==≈8.889＞6.635，所以由表格中參考數(shù)據(jù)知，有99%的把握認為在20：00﹣﹣22：00時間段的休閑方式與性別有關系．20.已知橢圓，經(jīng)過點（3，—2）與向量（—1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點，交x軸于M點，又(I）求橢圓C長軸長的取值范圍；(II）若，求橢圓C的方程.參考答案：（I）設直線l與橢圓C交于點.由將

①由韋達定理，知得

④對方程①由

⑤將④代入⑤，得意又由及④，得因此所求橢圓長軸長的取值范圍是

(II）由（I）中②③得，

⑥聯(lián)立④⑥，解得∴橢圓C的方程為21.數(shù)列滿足，.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記，數(shù)列的前項和是，證明：.參考答案：略22.某工廠組織工人技能培訓，其中甲、乙兩名技工在培訓時進行的5次技能測試中的成績?nèi)鐖D莖葉圖所示．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測試成績分析，派誰參加更合適；（2）若將頻率視為概率，對選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績進行預測，記這三次成績中