湖南省益陽市樊家廟鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，則（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（b﹣a）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（a﹣1）（a﹣b）＞0參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：由logab＞1?logab﹣1＞0即：logab﹣logaa＞0∴l(xiāng)oga＞loga1當a＞1時，函數(shù)是增函數(shù)．則有：，即b＞a＞1．當1＞a＞0時，函數(shù)是減函數(shù)．則有：，即1＞a＞b＞0．考查各項答案，B正確，故選：B．2.設,其中e≈2.71828，則D的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：由表示兩點與點的距離，而點在拋物線上，拋物線的焦點，準線為，則表示與的距離和與準線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，畫出圖象，當三點共線時，可求得最小值.詳解：由題意，，由表示兩點與點距離，而點在拋物線上，拋物線的焦點，準線為，則表示與的距離和與準線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，由圖象可知三點共線時，且為曲線的垂線，此時取得最小值，即為切點，設，由，可得，設，則遞增，且，可得切點，即有，則的最小值為，故選C.點睛：本題考查直線與拋物線的綜合應用問題，解答中注意運用兩點間的距離公式和拋物線的定義，以及三點共線等知識綜合運用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，則平移后的函數(shù)圖象關于（

）A.點對稱

Ｂ.直線對稱

C.點對稱 Ｄ.直線對稱參考答案：D4.（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B5.若兩個非零向量，滿足|+|=|﹣|=2||，則向量+與﹣的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個向量的關系，利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量的夾角．【解答】解：依題意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量與的夾角是，故選C6.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定可表示為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A7.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B，∴.8.已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點．若C1恰好將線段三等分，則

A．a(chǎn)2=

B．a(chǎn)2=13

C．b2=

D．b2=2參考答案：C本題主要考查了橢圓與雙曲線的標準方程、幾何性質(zhì)等，以及直線與橢圓、直線與圓的位置關系，線段的比例關系等，綜合性強，難度較大。由雙曲線的標準方程可知c=，取其一條漸近線為2x－y=0，而以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=a2，把直線y=2x代入x2+y2=a2可得x=±a，取第一象限內(nèi)的交點A（a，a）；把直線y=2x代入+=1可得x=±，取第一象限內(nèi)的交點P（，）；而C1恰好將線段AB三等分，那么有a=3×，整理可得a2=11b2，而c2=a2－b2=10b2=5，即可得b2=，故選C；9.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()A．

B．C．[1,3]D．(1,3)參考答案：A10.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D知識點：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法解析：要使函數(shù)有意義，需,即0≤x＜1故函數(shù)的定義域為,故選D．【思路點撥】令被開方數(shù)大于等于0，同時對數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略12.設實數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：26【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（4，6）．此時z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：2613.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 .參考答案：表示雙曲線或.14.當滿足時，則的最小值是

；參考答案：15.設為虛數(shù)單位），則＝_______.參考答案：816.已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用兩角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案為：﹣．17.過拋物線的焦點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，若弦AB中點到x軸的距離為5,則=

．參考答案：12根據(jù)題意可知，拋物線的準線方程為，從而可以確定弦的中點到拋物線的準線的距離等于，此時分別從兩點向準線作垂線，垂足為，根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)，可知，根據(jù)拋物線的定義，可知，故答案是12.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)

（1）解關于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍。參考答案：19.

已知函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分當時，，所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，，若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；若，此時，所以，所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；綜上，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．┄6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）得，，

┄┄┄┄7分因為，所以，令，則恒成立，由于，當時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分當時，若得，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對，，與題意不符；綜上，為所求．

┄┄┄┄┄12分略20.（本題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列,其前項和為，滿足（），且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）若，令，設數(shù)列的前項和為（），試比較與的大小，寫出推理過程.參考答案：（Ⅰ）由得，,即………2分又,所以有,所以∴

所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.…………4分由得,解得.故數(shù)列的通項公式為……………6分（Ⅱ）因，即數(shù)列是首項為,公比是的等比數(shù)列…7分所以，

……9分∴隨的增大而增大，所以，所以

……11分所以對任意的均有總成立

………12分（說明：學生做差也可以）21.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）設{bn﹣（﹣1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設出等差數(shù)列的公差，結(jié)合a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列列式求出公差，則數(shù)列{an}的通項可求；（Ⅱ）把數(shù)列{an}的通項代入bn﹣（﹣1）nan，由{bn﹣（﹣1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71列式求出等比數(shù)列的公比，得到等比數(shù)列的通項公式，則數(shù)列{bn}的通項可求，然后分n為奇數(shù)和偶數(shù)利用分組求和得答案．解答：解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a1=2且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解得d=2，故an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）令，設{cn}的公比為q，∵b2=7，b5=71，an=2n，∴c2=b2﹣a2=7﹣4=3，c5=b5+a5=71+10=81，∴，故q=3，∴，即，∴．Tn=b1+b2+b3+…+bn=（30+31+…+3n﹣1）+[﹣2