第3章冪、指數(shù)與對數(shù)知識清單一、指對數(shù)運(yùn)算一、冪的運(yùn)算1．整數(shù)指數(shù)冪：（m、n為整數(shù)，a≠0）；（m、n為整數(shù)，a≠0，b≠0）；（m、n為整數(shù)，a≠0）．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a≥0），（a＞0），其中m、n為正整數(shù)，n＞1．整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)a＞0，b＞0，p、q為有理數(shù)，那么，，（3），．二、對數(shù)1、對數(shù)的定義：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.易得:——對數(shù)恒等式，自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)成為自然對然，記作ln,常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)，記作lg。實(shí)際上指數(shù)與對數(shù)只是數(shù)量間的同一關(guān)系的兩種不同形式．注意：比較指數(shù)式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對數(shù)式：表達(dá)形式abN對應(yīng)運(yùn)算底數(shù)指數(shù)冪乘方方根根指數(shù)被開方數(shù)開方底數(shù)對數(shù)真數(shù)對數(shù)（1）開方運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算都是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算（2）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運(yùn)算的關(guān)鍵2、對數(shù)的基本性質(zhì)1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)（中，a>0，a≠1，N>0）；2）；3）對數(shù)恒等式：；4）常用對數(shù)：lgx；自然對數(shù)lnx3、指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.要能靈活運(yùn)用這個關(guān)系，能隨時將二者互化。4、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：（N∈R）（4）logaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）（5）換底公式：（N>0,a>0，a≠1，c>0，c≠1）不要犯以下錯誤：二、指對數(shù)方程、不等式1、最簡型（1）指對數(shù)方程解集：：；：；（2）指對數(shù)不等式解集：： 若，則解集為；若，則解集為；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~： 若，則解集為；若，則解集為.2、同底型（含其中一個底數(shù)是另一個底數(shù)的整數(shù)次方），，（或）轉(zhuǎn)化后（1）指對數(shù)方程解集：：；：；（2）指對數(shù)不等式解集：： 若，則解集為；若，則解集為；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~： 若，則解集為；若，則解集為；3、不同底型，，（或）可利用換底公式換底，換底時可根據(jù)題目，換成便于計(jì)算的底.（1）指對數(shù)方程解集：；；（2）指對數(shù)不等式解集：（此處換為以10為底，換底時可根