2.1三角形

第1課時三角形的三邊關系

教學目的

1.讓學生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三

邊”，并會利用這個不等關系判斷已知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的兩邊

會求第三邊的取值范圍。

2.會利用三角形的三邊關系解決一些實際問題。

重點、難點

1.重點；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應用。

2.難點：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍.

教學過程

一、復習提問

1.三角形的三個內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質？

2.在連接兩點的所有線中最短的是哪一種？

二、新授

我們已探索了三角形的三個內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關系，今天我們要

探索三角形的三邊之間的不等量關系。

1.讓學生拿出預先準備好的四根牙簽(2cm,3cm,5cm,6cm各一根)，請你用其中的

三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些

不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

從4根中取出3根有以下幾種情況：

(1)2cm,5cm,6cm(2)3cm,5cm,6cm

(3)2cm,3cm,5cm(4)2cm,3cm,6cm

經(jīng)過實踐可知(1)(2)可以擺出三角形，(3)(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三

根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形.

這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。

2.下面我們再通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗證

畫一個三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。

畫法步驟如下：

(1)先畫線段AB=7cm；

(2)以點A為圓心，4cm長為半徑畫圓?。?/p>

(3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；

(4)連接AC、BC.

△ABC就是所要畫的三角形。

這是根據(jù)圓上任意一點到圓心的距離相等。

試一試：

能否畫一個三角形，使它的三邊分別為

(1)7cm,4cm,2cm

(2)9cm,5cm,4cm

大家在畫圖的過程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形。

你能否利用前面說過的線段的基本性質來說明這一結論的正確性？

例1.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個三角

形，你說第三根要多長呢?用長度為3cm的木棒行嗎?為什么？長度為14cm的木棒呢？

三、鞏固練習

教材練習第1,2題。

四、小結

本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等關系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。

注意“任何”兩字，如三角形的三邊分別為a、b、c,則a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立才

可以，但如果確定了最長的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長的一條，它們必定

可以構成三角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應該是什么樣的長度才能使它們構成

三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。

五、作業(yè)習題4.1第1,2題。

補充作業(yè)(略)。

教學后記：

第2課時與三角形有關的線段

教學目的

1、掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念。

2、會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學生從

實踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點，直角三角形三條高的交點就

是直角頂點，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。

重點、難點

重點：三角形的角平分線、中線、高的概念及其畫法。

難點：鈍角三角形高的畫法。

教學過程

一、復習提問

1.什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線？

2.已知B是直線1外一點，過點B畫直線1的垂線。

?B

二、新授

今天我們要學習三角形中的三種重要線段一一中線、角平分線和高。

1.三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫作三角形的中

線。如圖，點D是BC邊的中點，即AD是AABC的中線。

問：三角形有幾條中線?若己知AD是三角形的中線，你可得到什么結論？

2.三角形的角平分線：在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的

頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線。

如圖，N1=N2,那么CE是aABC的角平分線。

問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同？

3.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點與垂足之間

的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高。

如圖，BE±AC,垂足為F,則BF是AABC的高，三角形有3條高。

如圖，在aABC中，邊BC上的高畫的對嗎?為什么？

分析：根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應是BC邊所對的頂點A向BC作垂線，頂點

A與垂足間的線段，所以第1個圖錯了，第2個圖是對的。

4.做一做：讓學生拿出昨天做的三個銳角三角形。

(1)分別畫出中線、角平分線、高。

(2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試。(只要求折出一條中線、一條高，一

條角平分線)

(3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。

將你的結果與同伴進行交流。

5.議一議：

(1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關系怎樣？

［三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點］

(2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點與三角形有怎樣的位置關系？

［三條中線(角平分線)相交于一點，這一點在三角形內(nèi)部］

(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系?鈍角三角形呢？

［直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條

高的交點就是直角三角形的直角頂點，鈍角三角形有一條高在三角形內(nèi)，兩條高在三角形

外，三條高所在的直線的交點在三角形外。］

(4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？

三、鞏固練習

練習第1,2題。

第1題也可以讓學生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高、中線、角平

分線互相重合。

四、小結

1.三角形的三種重要線段一一中線、高、角平分線的概念。

2.三角形的中線、高、角平分線的畫法。

3.三角形的三條中線（高、角平分線）之間的位置關系以及它們與三角形間的位置關

系。

五、作業(yè)習題2.1第3題

教學后記：

第3課時三角形的內(nèi)角和外角

教學目的

1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角等概念?

2.會將三角形按角分類。

重點、難點

1.重點：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。

2.難點：三角形的內(nèi)角和的性質。

教學過程

一、引入新課

在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫

助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。

本章我們將學習三角形的基本性質。

二、新授

1、三角形的內(nèi)角概念：

每兩條邊所組成的角叫作三角形的內(nèi)角，如NBAC。

每個三角形有幾個內(nèi)角？

合作學習：

①請每個學生利用手中的三角形（已備），把三角形的三個角撕（或剪）下來，再把

這三個角拼起來，然后觀察這三個角拼成了一個什么角？

②請學生歸納這一結論，教師板書：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°

③你能證明這個結論嗎？（可以把角B平移到點C使點B和點C重合）

2、三角形的外角的概念：

三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫作三角形的外角，如下圖中/ACD是4

ABC的一個外角，它與內(nèi)角NACB相鄰。

A

與aABC的內(nèi)角NACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關系？

練習：（1）下圖中有幾個三角形?請把它們表示出來。

A

（2）指出AADC的三個內(nèi)角、三條邊。

學生回答后教師接著問：ZADC能寫成/D嗎？NACD能寫成NC嗎?為什么？

（3）有人說CD是4ACD和aBCD的公共邊，對嗎?AD是4ACD和AABC的公共邊，對嗎？

（4）ZBDC是aBCD的什么角？是△ACD的什么角？/BCD是4ACD的外角，對嗎？

（5）請你畫出與aBCD的內(nèi)角NB相鄰的外角。

3.三角形按角分類。

讓學生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點？并用量角器或三角板加以驗

證。

(1)（2）（3）

第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有

一個內(nèi)角是鈍角。

三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角

三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

三角形按角分類可分為:

銳角三角形(三個角都是銳角)

直角三角形(有一個角是直角)

鈍角三角形(有一個角是鈍角)

4.等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點？

(1)(2)<3)

經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB

=AC)；第三個三角形的三邊都相等。

(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。

相等的兩邊叫作等腰三角形的腰，如圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。

(2)等邊三角形；三邊都相等的三角形叫作等邊三角形(或正三角形)。

問：等邊三角形是不是等腰三角形？

［等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形］

三角形按邊來分，可分為：

三邊都不相等的三角形

只有兩邊相等的三角形

等邊三角形

三、鞏固練習練習第1,2題

教材圖中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

四、小結

1、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角

形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個

外角。

2.三角形的內(nèi)角和等于180度。

3.三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形。按

邊分為三類：①三邊都不相等的三角形；②只有兩邊相等的三角形；③等邊三角形。

等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。

五、作業(yè)

習題2.1第4,6題

教學后記：

第4課時三角形的外角和（1）

教學目的

1.使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質以及三角形的外角和。

2.會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進行有關計算。

重點、難點

1.重點：掌握三角形外角的性質以及其外角的和。

2.難點：三角形外角的性質證明的過程。

教學過程

一、復習提問

1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關系？

2.三角形的內(nèi)角和等于多少？

二、新授

我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°。

1.現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和。

如圖，?一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的

兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點的兩個內(nèi)角。/DAC是三角形的一個外角，內(nèi)角/BAC與它

相鄰，內(nèi)角NB、NC與它不相鄰。

D

BC

問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關系？(互補)

探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關系。請同學們拿出一張白紙，

在白紙上畫出如教科書圖2-15的圖形，然后把/ACB、NBAC剪下拼在一起放到NCBD上，

使點A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結果，與同伴交流一下，結果是否一樣。請你用文字

語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關系。

由此可知：三角形的外角有兩條性質：

(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

如圖，點D是aABC邊BC上一點，貝IJ有NADC=NDAB+/ABD,/ADO/DAB,ZADOZABD.

問：ZADB=Z()+Z()

2.探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的方法。

(1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180。”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的

兩個內(nèi)角和呢？

(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質的另一種方法？

3、探索三角形的外角和

(1)與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)

角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。

(2)探索三角形的外角和是多少？

(3)探索三角形的外角和是360°的證明方法。

三、鞏固練習

練習第3題

四、小結

1、三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？

2、三角形的外角有哪些性質？

五、作業(yè)

習題2.1第5題

教學后記：

第5課時三角形的外角和(2)

教學目的

使學生能熟練、靈活地利用三角形的內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質進行有關計算。

重點、難點

重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質來求三角形的內(nèi)角或外角。

難點：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質。

教學過程

一、復習提問

1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？

2.三角形的外角有哪些性質？

二、新授

例1.在△ABC中，ZB=2ZA,ZC=3ZA,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。