§6、數(shù)學解答題詳評

(復數(shù)與三角)

1.已知函數(shù)/(x)=4sin勿x+Bcossr(其中A、B、切是實數(shù)，且0>0)的最小正周

期是2,且當％=■!■時，/(x)取得最大值2；

(1)、求函數(shù)/(x)的表達式；

(2)、在閉區(qū)間［」,，］上是否存在/(x)的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸的方程,

44

若不存在，說明理由。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知

f(B)-4sinBsin?(：+g)+cosIB；

(1)、若對任意的△ABC,有1/(8)—m1<2,求實數(shù)〃?的取值范圍；

(2)、設Z|=a(cosA+isin4),z2=a(cosB+zsinB),z3=a(cosC+zsinC)>

且

IZ!I+1z3kV3Iz21,當工—B)=2時，求arg4"。

-2z2

(數(shù)列)

1.已知數(shù)列｛4｝的前〃項之和為S,，且滿足%+2S“任1=0(n22),%=：

(1)、求證：｛l｝是等差數(shù)列；

Sn

(2)、求明的表達式；

22

(3)、若a=2(1-〃)%(〃22),求證：Z?2+byH---1-bn<1,

2.已知等比數(shù)列｛Xj的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列｛%｝的通項公式為

3

2

Y?=logx/2a-3a+l),其中l(wèi)<a<］為常數(shù)，對于k、teN,k#t,滿足匕_1,

Y__!_，y__!—，是否存在自然數(shù)N0使得n>N0時，X“>1恒成立？若存在求

2/+I'2k+1

出相應的No,若不存在，請說明理由。

(立體幾何)

1.如圖，桌上放有兩個相同的正四面體P-4B。和。-C5O；

(1)、求證：PQ上BD；

(2)、求二面角P—80-。的余弦值；

(3)、若正四面體的棱長為。，求點尸到平面。8。的距離。

2.在平行四邊形A8CD中，AB=AC=CD=a,ZACD=90°,將該平行四邊形

ABCD沿AC折成一個60°的二面角；

(1)、求8、。間的距離；

(2)、求點。到直線AB的距離。

(折之前(折之后)

(函數(shù)與不等式)

1.對于任意的xeR,均有/一4ax+2。+30NO(aeR),求關于x的方程

X

」一=|。一1|+1的根的范圍。

a+3

2丫~+hx+c

2.已知函數(shù)/(x)=:(b<0)的值域為［1,3］；

X’+1

(1)、求實數(shù)。、C的值；

⑵、判斷函數(shù)尸(x)=lg/(x)在上的單調性，并給出證明;

71113

(3)、若teR,求證：lg-<F(lr--l-lr+-l)<lg—?

5665

3.己知函數(shù)/(x)=ax?+8x+c(a>>>c),點&/，月)、^(/，為)是該函數(shù)圖象上的

兩點,且滿足/⑴=0,?+磯%+乃)+%為=°；

(1)、求證：/?>0；

（2）、問是否能夠保證/（占+3）和/（%+3）中至少有一個為正數(shù)？請證明你的結論。

（解析幾何）

V222

1.橢圓r+vJ=l（a>b>0）的離心率6=—泮、B是橢圓上關于x、y軸均不對稱的兩

ab~3

點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點P（1,0）.

（1）設AB的中點為C（x。，y。），求黑的值；

（2）若F是橢圓的右焦點，且|AF|+|BF|=3,求橢圓的方程.

2.已知直線/是半徑為3的圓C的一條切線，P是平面上的一動點，作P。，/,垂足為0,

且IP。1=21PCI；

（1）、試問P點的軌跡是什么樣的曲線C?求出該曲線的方程；

（2）、過圓心作直線交尸點的軌跡于A、8兩點，若IACI=2IBCI,求直線AB的方

程。

（應用題）

1.（南京市2002年二模）如圖，建筑工地有一用細砂堆成的多面體，其上下兩個底面平行

且都是矩形，上底面矩形的兩邊分別為6米與3米，下底面矩形的長邊為10米，若此多

面體的四個側面與底面所成的二面角都相等，則其下底面的短邊邊長為--------（）

A.7米B.6米C.5米D.4米

型號小包裝大包裝

幣:量100克300克

包裝費0.5克0.7克

售價3.00克8.40克

2.（南京市2002年三模）已知每生產100克餅干的原料和加工費為1.8元，某食品廠對

餅干采用兩種包裝，其裝費及售價如右上圖表示，則下列說法中:

①買小包裝實惠；②買大包裝實惠；

③賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利多；④賣1包大包裝比賣3包小包裝盈利

所有正確的說法是------------------------------------（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

3.（南京市2002年三模）有一塊長方形的窗臺，尺寸為1米X0.2米，現(xiàn)有足夠多規(guī)格相

同

的白色壁磚和藍色壁磚（規(guī)模為0.2米乂0.2米）,用這些整塊壁磚貼滿窗臺（空隙忽

略不

計），可以貼成種不同圖案。

4.（南京市2002年三模）如圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去?個以圓柱的上底面為

面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的，現(xiàn)用一個平面去截這個幾何體，若這個平面垂

直于圓柱底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是圖中的.（把所有可能的

圖

的序號都填上）。

5.（2002東城區(qū)一模）運輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇，它們

的速度分別為50千米/小時，100千米/小時，500千米/小時，每千米的運費分別為a元、b

元、c元，且b<a<c,又這批海鮮在運輸過程中的損耗為500元/小時，若使用三種運輸工

具分別運輸時各自的總費用（運費與損耗之和）互不相等，試確定使用哪種運輸工具總費用

最省。（題中字母均為正的已知量）

6.（南京市2002年二模）某公司生產的A型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售.第一年，

商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，銷售量為

11.8萬件.第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費（即每銷售100元要征收p

元），于是該商品的定價匕升為每件」70一元，預計年銷售量將減少p萬件.

1-p%

（1）將第二年商場對商品征收的管理費y（萬元）表示成P的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的

定義域；

（2）要使第二年商場在此項經營中收取的管理費不少于14萬元，則商場對該商品征收管

理費的比率舞的范圍是多少？

（3）第二年，商場在所收費不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p

應為多少？

答案

（復數(shù)與三角）

2%_

co

7F

1.解:⑴、J*+爐=2貝=2sin(;zxH——)

6

Asin—+Bcos--2

33

（2）、存在/（x）的對稱軸芯=當。

2.解：（1）、經化簡得/（3）=l+2sin5,由對任意的AABC,有1/（8）-向<2得:

nv=>1<A7?<3o

-2</(B)-m<21<<3

(2)、當/(5—8)=2時，=>8=9，4+。=寺，由1號I+IQl=6lZ2?得:

a+c=6b,=>sinA+sinC=V3sinB=>IA-C1=—,

3

71

7(A>C)

則：arg—=*

5"(A<C)

,T

(數(shù)列)

1.解：(1)、依題意，當“22時，%+2S/S“1=0,即S〃一S“i+2S“?S〃]=0

12,則數(shù)列｛-、｝是等差數(shù)列，求得

-------—=2n=>S=—

S.S〃2〃

(〃=1)

(2)、由⑴2

](?>2)

2n(n-1)

2(1-〃)%='(n>2)

(3)、bn

n

1I1

b；+42+…+22~H—+…H-----

2232/

1i—?—=1--<1

<—+—+???+

1x22x3(n-l)nn

3

2.㈱當l<a<一時，2/—3a+le(0,l)設等比數(shù)列｛xj的公比為q(q>0且g聲1),

2

f1

2

logtt(2?-3?+l)-------->0

由《2/+,,由于2a2—3。+le(0,1),

log,(2a2-3a+1)-------->0

2k+1

i]

2

得：0<x*,x,<1,xk2t+i=x{2k+i-2a-3〃+1,

iqil2A+I(x〃T)2*，化得：xJJ)=q(Tg+l)

即：xk

不妨設f〉k,...S

而當^>1時，對于正項等比數(shù)列｛Xj來說，一定存在自然數(shù)N0使得n>N°時,

nk

Xn>1恒成立。令x“=xkq->1nx/q2(，T)>i=q-(2t+i)q2(,,-k)>1

：.n>k+t+^,令N°=k+t,則有當n>N0時，X〃>1恒成立。

(立體幾何)

1.解：(1)、取BD的中點E,先證明5/XL平面PE。，得PQL5O；

(2)、即求NPE。，計算出MN=PQ=牛ncos/PEQ=Z：

(3)、應用體積法，—'S"OF,BD=h=2屈"。

(2)、點。到直線A8的距離為^—o

2

(函數(shù)與不等式)

1.解：依題意，對于任意的xwR,均有了?-4ox+2。+3020(awR),

5

則△=(4。)02-4(2〃+30)<0^--<6/<3,

2

原方程化為X=(I?！?I+1)(。+3)

I25

一(。4—)24---,5925

24(——<a<l)=>—<%<—

=\?9244

(a+—)2——(1<^<3)=^>4<x<18

24

9

則」的范圍是人￡匚,18]

2.解：(1)、由于i+i〉。恒成立，.??％ER,

人2x2+Z?x+c/-2,八

令y=-----------=>(y—2)廠-bx-\-y-c=Q,

X+1

則A=/_4(y_2)(y-c)<0的解集是[1,3]，

故1和3是62—4。-2)3-。)=0的二根，應用韋達定理求得6=-2,

c=2；

2r

(2)、由(1)知，/(%)=2--—,應用函數(shù)單調性的定義去判斷函數(shù)

%■5+1

F(x)=lgf(x)在xe1-1,1J上單調減;

(3)應該注意到—14上—Ll—lf+’K1，則應用(2)的結論，

3663

F(-)<U--I-I/+-I<F(--),BP：lg-<F(lf--l-lz+-l)<lg—o

36635665

3.解：(1)、依題意，有(a+月)(。+乃)=0，則必=一。或為=一。，

則方程/(%)=ax2++c=—。有實根，即方程ax2+/?x+a+c=0有實

根，

△=—4am+c)>0=>ft2>4a(a+c)，

、

又/'(I)=a+b+c=0且a>b〉c,則Q>0c<0>b=-(a+c)f

則b2>-4ab=>b[b+4a)>0=>b(3a-c)>0,

由于3。一。>0,則620；

(2)、依題意，/⑴=0,即1是方程4/+以+。=0的一個根，則另一個根為

a

且￡<0,則有/(x)=a(x-l)(x—與，不妨設弘=一。，

aa

即：。(七一1)(2—)=-a<0,**<—<X]<1,；?2+3〉—F3(?)

aaa

c1

又由b=-(a+c)及。得一2v—<——，

a2

Xj+3>—F3>—2+3=1,

a

而函數(shù)/(x)在(l,+8)上為增函數(shù)，???f(Xi+3)>/(l)>0,

同理,若為=一。，則有/62+3)>0,

(解析幾何)

2.解：(1)、建系如圖，令P(x,y),

1%+31=2汴1藍，化簡得:

仁D二+21=1,點的軌跡是橢圓。

43

（2）、設圓心C的直線方程為：y^kx,

由（1="2消去y得：

3（x-l）2+4y2=12-

（3+4/—6%—9=0,

設A（x，乃）、B（X2,為），由14cl=218cl得X]=-2x2,

66

X1+x,

-3+4小3+4k2

由韋達定理知：<，把再=_2%代入得，

-92-9

%!-X-2X2

23+4k2-3+4火2

消去”kg,

則直線A8的方程為：y=+—x.

2

（應用題）

6.解：（1）依題意，第二年該商品年銷量為（11.8-p）,年銷售收入為7°（118.〃），

1-p%.

則

商場該年對該商品征收的總管理費為二2_（U8_〃）P%（萬元）.

1-/7%.

故所求函數(shù)為：）,=—Z_（118-10p）p.…4分由1L8—p>0及p>0

100-p

得定義域為。“q

⑵由y"得后⑴……化簡，得

127+2040,即(p—2)(p—10)40,解得2WpK10,故當比率在2%，10%]

內時，商場收取的管理費將不少于14萬元.

(3)第二年，當商場收取的管理費不少于14萬元時，廠家的銷售收入為

70

g(P)=:----(11.8-p)(2</?<10)

1-p%

■：g(p)=—^-(11.8-p)=700(10+-882)為減函數(shù)，

1-p%p-100

；.g(p)』⑵=700(萬元)故當比率為2%時，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費

又不少于14萬元.

附：

1.已知函數(shù)/'(x)=—/+a/—(a,bQ巾.

3

(1)若片f(x)圖象上的點(1，一口)處的切線斜率為-4,求尸f(x)的極大值;

3

(2)若尸/"(另在區(qū)間［—1,2］上是單調減函數(shù)，求a+b的最小值.

【標準答案】

解：(1),:f'(x)-x-^lax—b,

???由題意可知：f'(1)二-4且F(1)=,

3

1+2。一/?=-4,([

a=-L

[]]1解得：....................3分

-+a-h=---,b=3。

[33i

f(x)=一ff—3x。

3

f‘a)=y-2x-3=(戶i)(x—3).

令f'(x)=0,得M=—1,膠=3,

由此可知:

X(一8,—1)-1(—1,3)3(3,+8)

f'(X)+0—0+

f(x)/f(x)極大Xf(X)極/

5/3小

...當下一1時，f(x)取極大值3.....................6分

3

(2)???尸￡(x)在區(qū)間［-1,2］上是單調減函數(shù)，

f'(x)5W0在區(qū)間［—1,2］上恒成立.

根據(jù)二次函數(shù)圖象可知F'(—l)W0且/*'⑵W0,即:

1-2tz-/?<0,,f2^+/?-1>0,

也即w9分

4+4。-》40,［4a-/?+4<0.

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：

當直線"經過交點P(一,，2)時,

2

13

取得最小值z=——+2=一，

22

3

:.z=a+b取得最小值為—................12分

2

2.已知函數(shù)f(x)=1+(機-4)/一3〃?1+(〃一6)(x￡R)的圖像關于原點對稱，其中叫n

為實常數(shù)。

(1)求m,n的值；

(2)試用單調性的定義證明：f(x)在區(qū)間［-2,2］上是單調函數(shù)；

(3)當-2Wx《2時，不等式/(元)2(九一log,.〃)log,"〃恒成立，求實數(shù)a的取值范

圍。

【標準答案】

(1)由于f(x)圖象關于原點對稱，則f(x)是奇函數(shù)，

f(-x)=-f(x)-x3+(/n-4)x2+3mx+(H-6)=-x3-(tn-4)x2+3mx一(〃-6)tH成立,

B|J(m-4)x2+(〃-6)=0恒成立，必有機=4,〃=6.

3

(2)由⑴可如(x)=x-12x,任取花,x2e［-2,2］且以<x2

-12七)-(石-12X2)

—(X］—X?)(X；+X1%2+X；—12)

由-24X］</42知，%1-x2<0,x；+X/2+q一12<0,

從而/(x1)-/(%2)>。，即/(X|)〉/(x2),

在［-2,2］上是減函數(shù)。

(3)由(2)知f(x)在［-2,2］上是減函數(shù)，貝卜2WxV2時，/(x)2/(2)=-16.

故-2<x<2時,不等式f(x)>(n-logma)log,”a恒成立，

=>-16>(6-log4a)log4a

=(log4a—8)(log4a+2)>0

8

=log4a<-2或log4a>80<a<工或a>4.

3.已知/、B、C是直線/上的三點，向量應，OB,0C,滿足：應一［7+2"(1)］宓+ln(x+

1)擊=0.

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達式；

9v

(2)若x>0,證明：f(x)>—r；

x+2

(3)若不等式/fw/XV)+/-2&Z,-3時，—1,1］及be［—1,1］都恒成立，

求實數(shù)勿的取值范圍.

【標準答案】

(1)???應一［y+2f'(1)］應+ln(x+l)Ho，?,?應=［p+2f(1)］為—ln(x+l)亦

由于4、B、。三點共線即［y+2/>/(l)］+［—ln(x+l)］=l

.」=F(x)=ln(x+l)+l-2f/⑴

11

f(x)=_V7,得f(1)=彳，故/1(x)=ln(x+l)4分

x+12

/c、人/\\2x,“、12(x+2)—2xx

(2)+g(x)-F(x)］適，由g(x)=W(葉2)2=(X+1)(X+2)2

?.3>0,.?./(x)>0,.?.我C在(0,+8)上是增函數(shù)

故g(x)>g(0)=0

即>x+2°I2分

(3)原不等式等價于%JF(f)W勿-26R—3。

令力(x)=^x—f｛x)=1x2-ln(l+/),由H(A)=丁一］二2=：不：

當x￡［—1,1］時,力(x)xx=0,：?R—2bm

令人0(八6)=公22c,加一3c,則rj仁0((l一)=1病)=一序2+必2一.3一230川

解得/23或初W—3。12分

4.已知S”是數(shù)列｛▲｝的前W項和，

n

⑴分別計算§2-5口S4-S2,S8-S4的值;

(2)證明：當〃21時，并指出等號成立條件；

⑶利用(2)的結論，找出一個適當?shù)腡GN,使得S?>2008；

(4)是否存在關于正整數(shù)〃的函數(shù)/(〃)，便導S,+S2+---+S,1=/(n)(S?-l)對于大于1

的正整數(shù)〃都成立？證明你的結論。

【標準答案】

⑴S2—S1=2>

§2=§+廠運

*^8=

11,1,1168+140+120+105533八

5+6+7+8=麗=麗。.......o2分

⑵當“力時，-5,,,.,=昌工7+河匕+…+)(共2…項)

””乙I1乙I乙乙

》'_X2'i=',當且僅當〃=1時，等號成立。........

2"2

4分

(3)由于加=1,當〃21時，S?

于是，要使得ST>2008,只需—I---1■…H—>2007。

23n

將_L+_L+...+L按照第一組7項，第二組2?項，……，第〃組2"項的方式分組，……

23n

6分

由⑵可知，每一組的和不小于今且只有〃=1時等于看

將這樣的分組連續(xù)取2X2007組，加上a“共有2’.項，

這2成項之和一定大于1+2007=2008,故只需取T=2,叱就能使得>

2008：........8分

(注：只要取出的T不小于2”匕并說出相應理由，都給滿分)

(4)設這樣的/(“)存在，

〃=2時，有1=/(2)(1+1-1)=>/(2)=2,

〃=3時，有g=/(3)(l+；+g_l)n/(3)=3,

猜測/(〃)=〃(〃22).下面用數(shù)學歸納法證明：

①〃=2,3時，上面已證，猜測正確；

②設n=左(*22)時，/(")=左即S]+$2+…+S“_|=MS*—1)成立

則S[+S2----1-Sn_]+=k(S*-1)+S&

=(攵+1電一女

=(女+1)區(qū)+工-1)

k+1

即〃=(上+1)時，猜測也正確。

綜上所述，存在/(〃)=〃，使得S1+S2+---+5?_,/(n)(S“—1)對于大于1的正整

數(shù)n都成

立。

……12分

5.正三棱柱ABC-A1與G的底面邊長為4,側棱長為4,。為A4A1的中點,

(1)求A8與C。所成的角；

(2)求二面角8—CO—4的大小;

(3)求三棱錐G-8CO的體積。

【標準答案】

作CE〃AB,AE〃BC,CE與AE交于E,

則NDCE是AB與CD所成角，AA|J_平面

ABC,

...△ACD和4AED都是直角三角形，由勾股定理

可求得CD=ED=V20,

由余弦定理可求得cosNECD=、5,

5

則NECD=arccosY^。(4分)

5

(2)面ACGA一面ABC,交線為AC,作BFJ_AC于F,則BFL面ACCA。

作FO_LCD于0,連B0,由三垂線定理知，B0±CD,則NB0F是二面角B-CD-A的平面角。

2

由△C0Fs/\CAD可求得0F=

正三角形ABC中，BF=2A/3,在△BF0中，可求得tan/B0F=后，

ZB0F=arctanVt5。(8分)

(3)可證BC〃平面BCD,取BC中點貝UC、曲與平面BCD距離相等，取BC中點

M,連AM、MM、M,AH可證面AMMAJ?面BCD,作MiH_LMD于H,貝ijMH,而BCD,：可求得

NDMA=30°,.?./MM)=60°,M：H=4sin/MMD=26,丫1加,5旃刷出=史叵。(12分)

33

說明：處理空間角問題的思想和方法是，必須先作出角，一般都要依據(jù)平行、垂直關系

進行轉化o

做平行線的方法是“平行移動”化為相交直線所成的角；

用三垂線定理也要用垂直關系做二面角的平面角；

用平行關系轉化求三棱錐的高，化為線到面的距離再化為特殊點到面的距離，利用面

面垂直的性質作點到平面的垂線，都離不開平行、垂直關系的應用。

本題綜合應用平行、垂直關系及幾何概念解題是高考立幾題的特點，全面考查學生的

思維品質。

6、計算機考試分理論考試與上機操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不

合格”，兩部分考試都“合格”則計算機考試“合格”并頒發(fā)“合格證書”。甲、乙、丙三

人在理論考試中合格的概率分別為3,---：在上機操作考試中合格的概率分別為2,

54310

---o所有考試是否合格相互之間沒有影響。

68

（I）甲、乙、丙三人在同一次計算機考試中誰獲得“合格證書”可能性最大？

（II）求這三人計算機考試都獲得“合格證書”的概率；

【標準答案】

解：記“甲理論考試合格”為事件4，“乙理論考試合格”為事件42，“丙理論考試

合格”為事件4，記可為A的對立事件，?=1,2,3；記“甲上機考試合格”為事件用，

“乙上機考試合格”為事件B2,“丙上機考試合格”為事件層。

（I）記“甲計算機考試獲得合格證書”為事件A,記“乙計算機考試獲得合格證書”

為事件B,記“丙計算機考試獲得合格證書”為事件c,則尸⑷=3x2=紅，尸⑻=

51050468

277

p（C）=-x-=—,有P（B）>P（C）>P（A）,故丙獲得“合格證書”可能性最大；……

3812

3分

（II）記“三人該課程考核都合格”為事件Do

P（0）=P［（A由）?（4乜）.（4出）］

=尸（4由）.尸（&應）尸（仆63）

=p(Aj.p(3j.p(4).p(4).p(4>P(四)

393527

二一X—X-X-X-X-

5104638

_63

320，

所以，這三人該課程考核都合格的概率為至。7分

320

第三章高中數(shù)學考試技巧

§1、高考數(shù)學高分策略

所謂工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百戰(zhàn)百勝?？荚囈嗳缡?。數(shù)學考試第一要明

白考什么，才能有所準備。第二要充分發(fā)揮自身的能力，才能掌控全局。所以我們要先了

數(shù)學考察的方向和大致內容。

一、近年高考數(shù)學命題的中心是數(shù)學思想方法，考試命題的四個基本點

1.在基礎中考能力，這主要體現(xiàn)在選擇題和填空題。

2.在綜合中考能力，主要體現(xiàn)在后三道大題。

3.在應用中考能力，在選擇填空中，會出現(xiàn)一、二道大眾數(shù)學的題目，在大題中有

一道應用題(一般為概率應用題)。

4.在新型題中考能力。尤其是新課改地區(qū)，理科命題表面上看起來更加簡單，并且

做題的時候會發(fā)現(xiàn)計算量沒有以往的題型大，但是多以創(chuàng)新題為主。

這“四考能力”，圍繞的中心就是考查數(shù)學思想方法。

二、題型特點

1.選擇題

(1)概念性強：數(shù)學中的每個術語、符號，乃至習慣用語，往往都有明確具體的含義，

這個特點反映到選擇題中，表現(xiàn)出來的就是試題的概念性強。試題的陳述和信息的傳遞，都

是以數(shù)學的學科規(guī)定與習慣為依據(jù)，絕不標新立異。

(2)量化突出：數(shù)量關系的研究是數(shù)學的■個重要的組成部分，也是數(shù)學考試中一項主

要的內容。在高考的數(shù)學選擇題中，定量型的試題所占的比重很大。而且，許多從形式上看

為計算定量型選擇題，其實不是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊涵了對概念、原理、性

質和法則的考查，把這種考查與定量計算緊密地結合在一起，形成了量化突出的試題特點。

(3)充滿思辨性：這個特點源于數(shù)學的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。作為數(shù)學選擇題，

尤其是用于選擇性考試的高考數(shù)學試題，只憑簡單計算或直觀感知便能正確作答的試題不

多，幾乎可以說并不存在。絕大多數(shù)的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備

一定的觀察、分析和邏輯推斷能力，思辨性的要求充滿題目的字里行間。

(4)形數(shù)兼?zhèn)洌簲?shù)學的研究對象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對數(shù)和圖形的討論與研究，

不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它辨證統(tǒng)一起來。這個特色在高中數(shù)學中已經得

到充分的顯露。因此，在高考的數(shù)學選擇題中，便反映出形數(shù)兼?zhèn)溥@一特點，其表現(xiàn)是：幾

何選擇題中常常隱藏著代數(shù)問題，而代數(shù)選擇題中往往又寓有幾何圖形的問題。因此，數(shù)形

結合與形數(shù)分離的解題方法是高考數(shù)學選擇題的一種重要且有效的思想方法與解題方法。

(5)解法多樣化：與其他學科比較，“一題多解”的現(xiàn)象在數(shù)學中表現(xiàn)突出。尤其是數(shù)

學選擇題，由于它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當大的提示性，為

解題活動展現(xiàn)了廣闊的天地，大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧妙的解法,

有利于對考生思維深度的考查。

2.填空題

填空題和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點：其形態(tài)短小精悍，考查目標集

中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程，評分客觀、公正、準確等等。不過填空題

和選擇題也有質的區(qū)別。首先，表現(xiàn)為填空題沒有備選項。因此，解答時既有不受誘誤的干

擾之好處，又有缺乏提示的幫助之不足，對考生獨立思考和求解，在能力要求上會高一些，

長期以來，填空題的答對率?直低于選擇題的答對率，也許這就是一個重要的原因。其次，

填空題的結構，往往是在一個正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內容(既可以是條件，

也可以是結論)，留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活。在對題目的閱讀理解上,

較之選擇題，有時會顯得較為費勁。當然并非常常如此，這將取決于命題者對試題的設計意

圖。

填空題的考點少，目標集中，否則，試題的區(qū)分度差，其考試信度和效度都難以得到保

證。

這是因為：填空題要是考點多，解答過程長，影響結論的因素多，那么對于答錯的考生

便難以知道其出錯的真正原因。有的可能是一竅不通，入手就錯了，有的可能只是到了最后

一步才出錯，但他們在答卷上表現(xiàn)出來的情況一樣，得相同的成績，盡管它們的水平存在很

大的差異。

3.解答題

解答題與填空題比較，同屬提供型的試題，但也有本質的區(qū)別。首先，解答題應答時，

考生不僅要提供出最后的結論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說

明。填空題則無此要求，只要填寫結果，省略過程，而且所填結果應力求簡練、概括和準確。

其次，試題內涵，解答題比起填空題要豐富得多。解答題的考點相對較多，綜合性強，難度

較高。解答題成績的評定不僅看最后的結論，還要看其推演和論證過程，分情況評定分數(shù)，

用以反映其差別，因而解答題命題的自由度，較之填空題大得多。

三、高考試卷的深層結構

根據(jù)題型特點，高考試卷的結構就十分明確了，我們將其分成三段:

第一段第二段第三段

試題形式選擇、填空解答題前三題解答題后三題

能力要求考察綜合思維能力考察理解、分析應用能需要具備更多思維

力

難度基礎（最后一題稍難）中等難（第一問難度中等）

四、如何獲取高分

由于，基礎中考能力，所以要注重解題的快法和巧法，能在40分鐘左右，完成全部的

選擇填空題，這是奪取高分的關鍵。第二段是解答題的前三題，分值為30多分。這樣前兩

個階段的總分在110多分左右。第三段是最后“三難”題，分值不到40分?！叭y”題并

不全難，難點的分值只有12分到18分，平均每道題只有4分到6分。首先，應在“三難”

題中奪得12分到20分，剩下最難的步驟分在努力爭取。這是根據(jù)試卷的深層結構做出的最

佳解題策略。

所以，要重視選擇填空題、確保前三題。在備考前一定要首先訓練這類題型。這是與其

他同學拉開分數(shù)弓否的關鍵部分。但是只做選擇，填空利前三道大題是不夠全面的。因為，

后“三難”題中的容易部分比前面的基礎部分還要容易，所以我們應該志在必得。在復習的

時候，根據(jù)自己的情況，如果基礎較好那首先爭取選擇，填空前三道大題得滿分。然后，

再提高解答“三難”題的能力，爭取“三難”題得分20分到30分。這樣，你的總分就可以

超過130分，向145分沖刺。

第一段第二段第三段

最佳完成時限40分鐘30分鐘50分鐘

目標得分率90%90%50%

所以最理想的提分計劃是：

五、從現(xiàn)在做起

在平時當中一定要求自己選擇填空一分鐘一道題。用數(shù)學思想方法高速解答選擇填空

題。

注意不要傻算傻解，要學會巧算和巧解。選擇填空和前3道解答題都是數(shù)學基礎分。后

3題不是只做第一問的問題，而應該猜想評分標準，按步驟由前向后爭取高分。

應該用豬八戒拱地的精神對付難題。由前邊向后邊拱，往往能先拱到4分，再往前拱能

拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了。因為后邊屬于難點的分值，需

要天才。

六、考前復習順序

首先狠抓選擇題。選擇題是一種非常容易得分也非常容易丟分的題型。又出題靈活，而

考生多年的習慣來看，習慣于研究透徹，一定要掛靠“標準解答”才能放心，導致小題大做。

解答選擇題的時候顯得較為僵化死板，導致做題時間較長，并且害怕出錯。在考試時往往因

為選擇題而顯得考試時間很緊。

在做選擇題的時候，一定要講究技巧，避免“小題大做”，在平時解答過程中，應當靈

活思考，而不要一味的傻做題。選擇題命題是有一定標準的，基本是以“考察思維”為主

要目的，而不是考察學生計算能力。因此平時重點訓練選擇題。

選擇題是屬于思路開拓的題型，只要求選對，不講究中間步驟。所以我們要在平時的時

候以思考分析為主，本著“選項也是條件之一”的態(tài)度去做題，充分挖掘選擇題的解答途

徑，從而保證選擇題做的又快又對。

其次是解答題前三道類型題。這類題往往考察深度不是特別難，基本上只要具備一些分

析能力，順著題目條件列式，或按照題意設耒知數(shù)后列式，基本上都能完全拿下。這類題步

驟簡潔直觀，而且問題的起點和終點比較顯而易見，考生只需一定的解題思維即可。因此這

類題的分數(shù)一定要拿到手。

再次是填空題。填空題也較為靈活，考法多樣，并無固定的形式，但是往往計算量不大,

也具備一定的思維開拓空間，有多種思考方式。知識的考查上多以理解衍生應用為主，有一

些難度，但是基本上中等生都可以做的出來。日常做題訓練的時候一定要注意時間掌控是思

維掌握上。

最后才是難題。如果時間很緊，不建議特別花費時間去練習，只需注意難題的前面2個

步驟即可。

七、訓練重點

1、數(shù)學基礎知識理解

不要片面的去死記硬背，弄清公式、定理、推論的整個過程和原理。利用做題的時候思

考課本。

2、數(shù)學思維訓練

數(shù)學多以考察邏輯推理、分析、數(shù)形結合、平面、空間思維能力為主，平時做題時要注

重思考問題的