高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與反思1.課題：《全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第二冊(下B)》(人教版),第十章排列、組合和二項式定理第四節(jié)二項式定理中第一課時的內(nèi)容10.4二項式定理2.作者及工作單位：高素環(huán)蘭州是第二十七中學(xué)1.課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：作為高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容的一個部份，本章在整個高中數(shù)學(xué)中占有重要地位以計數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展很快且在計算機領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的組合數(shù)學(xué)的最初步知識，它不僅有著許多直接應(yīng)用，是學(xué)習(xí)概率理論的準(zhǔn)備知識，而且由于其思維方法的新穎性與獨特性，它也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的不可多得的好素材；作為初中一種多項式乘法公式推廣二項式定理，不僅使前面組合等知識的學(xué)習(xí)得到強化，而且與后面概率中的二項分布有著密切聯(lián)系2.教學(xué)論的要求：數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循以下原則：階段漸進原則、啟發(fā)引導(dǎo)原則、過程教學(xué)原則、歸納演繹原則、面向全體原則、啟動學(xué)習(xí)原則、動機激發(fā)原則。在本教學(xué)設(shè)計中，為落實以上原則，充分考慮教學(xué)各環(huán)節(jié)中關(guān)鍵問題的設(shè)計，注意引導(dǎo)性問題、啟發(fā)性問題、過渡性問題、思考性問題、探究性問題的設(shè)計與呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生在問題情境中發(fā)展分析能力、思考能力、探究能力。本節(jié)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了多項式的乘法和排列組合出現(xiàn)的，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，將多項式的乘法和組合知識作為“最鄰近發(fā)展區(qū)”的知識點建立概念框架，最終完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)。五、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握二項式定理，從項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項幾個特征熟記它的展開式.2.能運用展開式中的通項公式求展開式中的特定項.1.提高學(xué)生的歸納推理能力.2.樹立由特殊到一般的歸納意識.六、教學(xué)重點：(1)展開式共有n+1項；(2)字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0;字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n;2.展開式的通項公式T=Ca^*b',其中r=0,1,2,…,n表示展開式中第r+1項.七、教學(xué)難點：1.展開式中某一項的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)的區(qū)別.八、教學(xué)流程示意：問題情境引入——實例分析、形成概念——問題解決、應(yīng)用概念——變式分析、深化認(rèn)識——練習(xí)小結(jié)、形成反思教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖公式，即問題1:,將(a+b)?,以至于教師下達學(xué)習(xí)指令，隨后提出問題，用問題引導(dǎo)學(xué)生思考；鐘的思考；行回答；通過問題，也個教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖[師]不妨，我們來研究一果?并做出評價；提出問題引發(fā)學(xué)生思考；回答進行評析，形成概念；了課程標(biāo)準(zhǔn)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；分析與探究，念，這有利于識；問題1—3理及系數(shù)、為珍貴教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖4個紅球●個黑球C?°個紅球2個黑球C,個紅球3個黑球C,●個紅球4個黑球C?「生](討論)即C4種，所以a?的系數(shù)是C4;恰有1個取b的情況有C?種，所以a2b的系數(shù)是C;恰有2個取b的情況有C2種，所以a2b2的系數(shù)是C2;恰有3個取b的情況有C?種，所以ab3的系數(shù)是C3;4個都取b的情況有C?種所以b?的系數(shù)是C?.面的關(guān)系也是成立的..板書概念；教師提出問題；教師認(rèn)真傾聽學(xué)生筆記；學(xué)生思考問答；的解答；概念在黑板上的呈現(xiàn)，有念，強化學(xué)生生進行探究，助學(xué)生認(rèn)識；多樣性，教學(xué)生為主體；教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖n+1項，其中各項的系數(shù)與學(xué)生的探究.時出現(xiàn)的問題；定理內(nèi)容；學(xué)生探究；問題，有利于[例2]展開定理.教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖教師巡回指導(dǎo)；教師引導(dǎo)補充；誤的解答；修正解答；學(xué)生練習(xí)；知識系統(tǒng)化、=[例3]求(x+a)2的展開式中的倒數(shù)第4項利用通項公式求得.解：(x+a)2的展開式共有13項，第4項的系數(shù)；的展開式中x3的系所以展開式第4項的系數(shù)是280.教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖二項式系數(shù)是C?=35.問題情境，讓由題意得9-2r=3.系數(shù)的概念.區(qū)別(自練)課本Plo6練習(xí)1～6.回顧與反思：談?wù)勀阍诒菊n學(xué)習(xí)(一)1.課本Pu3習(xí)題10.41、2、(二)1.預(yù)習(xí)課本P16～P1g.質(zhì)?二項式定理及其推導(dǎo)過程10.4.1二項式定理(一)例題解析導(dǎo)過程十一、教學(xué)反思：2011年4月14日上午在蘭州市第二十七中高二(9)班上了一節(jié)數(shù)學(xué)展示課，課堂學(xué)生的反應(yīng)和同行專家的點評，都讓我受益匪淺，主要體會如下：教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體，教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。二項式定理是指(a+b)"=a"+C,a^-b+C?a?-2b2+…+C,a"-b'+…+C”b"這樣一個展開式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展開式的一般形式，在初等數(shù)學(xué)中它各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多，而在高等數(shù)學(xué)中它是許多重要公式的共同基礎(chǔ)，根據(jù)二項式定理的展開，才求得y=x"的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)′=nx'-I,等等。更是廣泛深入到高等數(shù)學(xué)的各個分支中.怎樣使二項式定理的教學(xué)生動有趣?(因為二項式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調(diào))又怎能發(fā)揮主體作用?(證明寫得很長，上課時的板書幾乎占了整個黑板，所以課必然上得累贅，學(xué)生必然感到被動.那么多的算式學(xué)生看都不及細看，記也感到吃力)怎樣才能使得在這節(jié)課上學(xué)生獲得主動?(采用課前預(yù)習(xí)；自學(xué)輔導(dǎo)；還是學(xué)生討論，或讀，議、講，練，或目標(biāo)教學(xué)，還是設(shè)置發(fā)現(xiàn)情境?看來這些辦法遇到真正困難時都會無能為力，因為這些方法都無法改變算式的冗長，證法的呆板，課堂上的新情境與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式不協(xié)調(diào)的事實.)心理學(xué)家皮亞杰一再強調(diào)“認(rèn)識起因于主各體之間的相互作用”只有客體的形式與學(xué)生主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式取得某種一致的時候，才能完成認(rèn)識的主動建構(gòu)，也就是學(xué)生獲得真正的理解，我們可以遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教，學(xué)，研互相促進的規(guī)律”在教學(xué)中追求簡易，重視直觀，并巧妙地在應(yīng)用抽象使問題變得十分有趣，學(xué)生學(xué)得生動主動，充分發(fā)揮其課堂上的主體作用?！爸R只有以我們自主探索的方式獲得才顯得更為珍貴”老師眼睛一亮.加上我及時總結(jié)的“數(shù)感、式感和圖感”又讓學(xué)生耳目一新，增添了課堂色2、數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)文化得到了較好的體現(xiàn).我認(rèn)為對數(shù)學(xué)課堂來說，就是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)課堂有“數(shù)學(xué)味”.課堂中，提到的數(shù)學(xué)的兩重性“直覺與邏輯”,牛頓的“沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”,二項式系數(shù)的對稱美，“特殊出發(fā)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論、邏輯證明”的科學(xué)方法，二項式指數(shù)推廣到負(fù)整數(shù)指數(shù)，有沒有三項式定理，反例C?2就不是偶數(shù)等等，都帶給學(xué)生積極的情感體驗和無盡的思考.“真誠、深刻、豐富”是課堂永恒的追求.3、基本技巧和基本方法可能沒有很好落實.本節(jié)課的教學(xué)重點是二項式定理的探求過詳細展示，但最后沒有點到“還可以用數(shù)學(xué)歸納法證明”是一個疏忽問題沒