2023-2024學(xué)年度第二期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三個(gè)內(nèi)角分別為，，，則滿(mǎn)足下列條件的是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，3．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E，點(diǎn)G分別是OC，AB的中點(diǎn)，連接BE，GE，若，則的度數(shù)為（）A．42° B．45° C．46° D．48°5．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是－1，1，，，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)），則點(diǎn)D所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．27．已知，則的值為（）A． B． C．12 D．188．如圖所示，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．勾股定理是人類(lèi)數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推4m至C處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是（）A．4m B．5m C．6m D．8m10．如圖，在菱形ABCD中，，．E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．4第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若，且，則的值是______．12．如圖，，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱(chēng)為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．13．如圖，點(diǎn)A，B，C分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖頂點(diǎn)，則______．14．如圖，直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)該正方形的頂點(diǎn)B，D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．若，，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若G，H分別是AB，DC的中點(diǎn)，且．當(dāng)以E，G，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，t的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（每小題5分，共10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（本題7分）如圖，在中，頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，為格點(diǎn)三角形，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．18．（本題9分）已知，．（1）求和ab的值；（2）求的值；（3）若a的小數(shù)部分是x，b的整數(shù)部分是y，求的值．19．（本題8分）在中，，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，且，連接BE．（1）證明：四邊形ADBE是菱形；（2）若，，求菱形ADBE的面積．20．（本題8分）“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，如圖，某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高AB為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想讓風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？21．（本題9分）閱讀與思考：材料閱讀：二次根式的運(yùn)算中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)諸如，的計(jì)算，需要運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這就是“分母有理化”，例如：；．類(lèi)似地，將分子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，就稱(chēng)為“分子有理化”，例如：；．根據(jù)上述知識(shí)，請(qǐng)你完成下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）計(jì)算：的值．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題背景】：（1）三角形中位線定理：如圖①，在中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．請(qǐng)直接寫(xiě)出中位線DE和第三條邊BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；【知識(shí)應(yīng)用】（2）如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，若，，，，求的度數(shù)；【解決問(wèn)題】（3）如圖③，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，連接MN，分別交AC，BD于點(diǎn)F，G，．求證：．23．（本題12分）綜合與探究：【問(wèn)題情境】：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為其內(nèi)部一點(diǎn)，為直角三角形，且，連接DE，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，延長(zhǎng)AE交于點(diǎn)F．【提出問(wèn)題】：（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；【拓展探究】：（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段CF與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1—5DCDDB6—10ABCBA二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．－7或－112．1413．45°14．915．0.5或4.5三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）解：原式；（2）解：原式．17．解：（1）平面直角坐標(biāo)系略．由題意知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）是直角三角形，理由如下：∵，，，∴，∴是直角三角形．18．解：（1）∵，，∴，；（2）由（1）得：，，∴；（3）∵a的小數(shù)部分是x，∴，∵b的整數(shù)部分是y，∴，∴．19．（1）證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴，∴四邊形ADBE是菱形；（2）解：∵四邊形ADBE是菱形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴菱形ADBE的面積為24．20．解：（1）在中，由勾股定理得，，所以，（負(fù)值舍去），所以，（米），答：風(fēng)箏的垂直高度CE為21.6米．（2）由題意得，（米），∴（米），∴（米），∴（米），答：他應(yīng)該往回收線8米．21．解：（1）；（2），理由是：，，∵，∴；（3）原式．22．（1）解：，；（2）解：連接BD，如圖所示，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，，∴，，∴，，∴；（3）證明：取DC的中點(diǎn)H，連接MH，NH．∵M(jìn)，H分別是AD，DC的中點(diǎn)，∴MH是的中位線，∴且，同理可得且．∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴