2023級高一選課走班調研檢測數學本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.己知集合，則（）A. B.C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.，有3.以下函數中滿足，都有的是（）A. B. C. D.4.給出下列說法，其中不正確的是（）A.若事件A的對立事件為B，則A與B為互斥事件B.若事件A和B概率都不為0，且，則事件A與相互獨立C.若將一組數據的每個數都加上同一個正數，則平均數和方差都會發(fā)生改變D.若一組數據的方差為0，則這組數據的眾數唯一5.不等式的解集是（）A. B. C. D.6.已知函數，，則（）A. B. C. D.07.納皮爾精確的對數定義來源于一個運動的幾何模型：假設有兩個沿兩平行直線運動的動點C和F，其中點C從線段的端點A向B運動，點F從射線的端點D出發(fā)向E運動，其中的長為a，的長無限大．若的長度滿足在第t秒時，的長度滿足在第t秒時，記，，則x是關于y的一個對數函數．根據以上定義，當時，則（）A15 B.18 C.21 D.248.已知函數是上偶函數，若，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.一名籃球運動員，號稱投籃“百發(fā)百中”，則他投籃一次，命中為必然事件B.隨機事件發(fā)生的可能性越大，它發(fā)生的概率越接近1C.投擲兩枚均勻的骰子，觀察出現的點數和，點數和為2是一個樣本點D.試驗“連續(xù)投擲一枚均勻的骰子直到出現3點停止，觀察投擲的次數”的樣本空間為10.下列選項中正確的是（）A.函數（，且）過定點B.若函數的定義域為，則函數的定義域為C.函數的最小值為2D.若對任意的實數都有不等式恒成立，則11.某中學高二學生500人，首選科目為物理的300人，首選科目為歷史的200人，現對高二年級全體學生進行數學學科質量檢測，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經計算得到首選科目為物理的學生該次質量檢測的數學平均成績?yōu)?5分，方差為154，首選科目為歷史的平均成績?yōu)?5分，所有樣本的標準差為16，下列說法中正確的是（）A.首選科目為歷史的學生樣本容量為20B.所有樣本的均值為87分C.每個首選科目為歷史的學生被抽入到樣本的概率為D.首選科目為歷史的學生的成績的標準差為1312.已知函數，函數一個零點為a，的一個零點為b，則以下說法正確的是（）A.與的圖象關于直線對稱B.的的圖象通過平移變換可以得到一個奇函數的圖象C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的值域為__________________.14.已知，則的最小值是___________．15.支原體肺炎是學齡前兒童及青年人常見的一種肺炎，全年均可發(fā)病，以冬季多見，主要通過飛沫傳播，潛伏期較長，近期，某班級出現許多學生感染支原體肺炎的現象，為確保班級的正常教學，該班班主任統(tǒng)計了最近一周5天感染支原體肺炎的學生人數，已知這5天的人數互不相等，且5天數據的平均數為，若最后一天的數據不小心被墨水污染，前4天的數據的平均數為，若，則4天數據的第60百分位數___________（填“大于”，“小于”“等于”）這5天數據的第60百分位數．16.如圖，指數函數與直線分別交于點A，B，C，若A，B，C的橫坐標分別為，滿足，則___________，___________．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.化簡求值：（1）；（2）．18.在①；②“”是“”的必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并解答．間題：已知集合．（1）當時，求；（2）若___________，求實數的取值范圍．19.已知函數，不等式解集為．（1）求實數a，b的值；（2）函數滿足條件：①是偶函數；②時，．已知函數有四個零點，求實數m的取值范圍．20.某新鮮蛋糕供應商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本為8元，售價為20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半賣半送，每斤損失4元，根據歷史資料，得到該小蛋糕的每日需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求出a的值，并根據頻率分布直方圖估計該小蛋糕的每日平均需求量的平均數；（2）若蛋糕供應商每天準備100斤這種小蛋糕，根據頻率分布直方圖，估計這種蛋糕每日利潤不少于1000元的概率．21.如圖，數軸上O為原點，點A對應實數6，現從1，2，3，4，5中隨機取出兩個數，分別對應數軸上的點B，C（點B對應的實數小于點C對應的實數）．（1）記事件E為：線段OB的長小于等于2，寫出事件E的所有樣本點；（2）記事件F為：線段OB，BC，CA能圍成一個三角形，求事件F發(fā)生的概率．22.己知某產品市場供應量P滿足關系式（其中t為關稅的稅率，x為市場價格（單位：千元），k，m為常數）．研究表明，當關稅稅率時，市場供應量曲線如圖所示：（1）求k，m的值；（2）若市場對此產品的需求量Q滿足關系式（其中t為關稅的稅率，x（單位：千元）為市場價格）．規(guī)定“供求比”為供給與需求的比例．根據市場調查