8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積和體積

預(yù)學(xué)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積：圍成它們的各個(gè)面的面積的和，即側(cè)面積+底面積那你認(rèn)為圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積又是怎樣的呢？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積是圍成它們的各個(gè)面的面積和,即lOO'rOSlrO'Or'rl導(dǎo)學(xué)探索新知

與多面體一樣，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積也是圍成它們的各個(gè)面的面積和．不同之處在于，圍成圓柱、圓錐、圓臺(tái)的面中有曲面，利用的展開圖，可以得到它們的表面積公式．1、

圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積導(dǎo)學(xué)探索新知

圓柱側(cè)面展開圖是什么？如果圓柱的底面半徑為r，母線長為l，如何求它的表面積？

圓柱的表面積(r是底面半徑，l是母線長)O′Or導(dǎo)學(xué)探索新知

圓錐的表面積rOS(r是底面半徑，l是母線長)思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么？圓錐的側(cè)面展開圖是扇形導(dǎo)學(xué)探索新知

圓錐的表面積rOS扇形的面積公式

：

(r是扇形所在圓半徑，l是弧長)(r是底面半徑，l是母線長)互學(xué)例題講解

例1、將一個(gè)邊長分別為4π，8π的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，則這個(gè)圓柱(包含上、下底面)的表面積是(

)A．40π2

B．64π2C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32π例2、若圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則圓錐的表面積是底面積的(

)A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍互學(xué)例題講解

變式：若圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，

求圓錐的側(cè)面積。導(dǎo)學(xué)探索新知

圓臺(tái)的表面積O′O(r′、r分別是上、下底面半徑，l是母線長)思考：聯(lián)系圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖并且畫出它嗎？圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)導(dǎo)學(xué)探索新知

圓臺(tái)的表面積O′O(r′、r分別是上、下底面半徑，l是母線長)導(dǎo)學(xué)探索新知

圓臺(tái)的表面積O′O(r′、r分別是上、下底面半徑，l是母線長)互學(xué)例題講解

例3、圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10cm，20cm，它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°，則圓臺(tái)的表面積為___cm2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？

上底擴(kuò)大

上底縮小lOO'rOSlrO'Or'rl導(dǎo)學(xué)探索新知

2、

圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積(r是底面半徑，h是高)

我們以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了圓柱、圓錐的體積公式：(r是底面半徑，h是高)由于圓臺(tái)是由圓錐截成的，因此可以利用圓錐的體積公式推導(dǎo)出圓臺(tái)的體積公式：導(dǎo)學(xué)探索新知

圓臺(tái)的體積O'Or'rlSO'Or'rlhhV圓臺(tái)=柱體、錐體、臺(tái)體三者的體積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小lOO'rOSlrO'Or'rl三者之間的聯(lián)系V臺(tái)體=V柱體=shV錐體=互學(xué)例題講解

例4.如圖:已知圓臺(tái)的上底面半徑為1,下底面半徑為2,母線長為2,則該圓臺(tái)的體積為

.悟?qū)W課堂練習(xí)

1、已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為 ()A.12π

B.12π

C.8π

2、如圖所示,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5cm,BC=16cm,AD=4cm.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積.3、圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是16π,則圓錐的體積是（

）