作課人：廉文杰數(shù)學(xué)之王——?dú)W拉北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)作課人：廉文杰焦作市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)第一章

預(yù)備知識(shí)第1節(jié)

集合1.2集合的基本關(guān)系

第1課時(shí)（共1課時(shí)）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)目

標(biāo)重

點(diǎn)難

點(diǎn)1、理解子集、真子集的概念2、會(huì)求集合的子集和真子集3、會(huì)用符號(hào)表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系4、理解集合相等的概念1、會(huì)求集合的子集和真子集2、會(huì)用符號(hào)表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系1、理解子集、真子集的概念新

知

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯1、___________________________________________稱為集合。2、___________________________稱為該集合的元素。3、如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a______A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a_____A4、集合中元素的三個(gè)特性:5、自然數(shù)集記作_______.正整數(shù)集記作__________.

整數(shù)集記作_________.有理數(shù)集記作__________.

實(shí)數(shù)集記作_________.正實(shí)數(shù)集記作__________.一般地，把指定的某些對(duì)象的全體集合中每個(gè)對(duì)象∈

確定性、互異性、無序性NZRN+或N*QR+新

知

引

入韋

達(dá)問題1、設(shè)某校高一（1）班全體35位同學(xué)組成集合A，其中女生組成

集合B，則有：若a∈B,則a_____A.

問題2、用C表示所有矩形組成的集合，D表示所有平行四邊形組成的

集合，則有：若a∈C,則a_____D.問題3、若a∈Q,則a______R.∈∈集合B中的每一個(gè)元素都是A中的元素么？集合C中的每一個(gè)元素都是D中的元素么？集合Q中的每一個(gè)元素都是R中的元素么？是是是∈學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，

記作：A?B，讀作“A包含于B”.

或B?A，讀作“B包含A”.子集注意：1、2、

3、4、定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)：“任意一個(gè)”、“都”符號(hào)“?”、“?”的開口朝向“較大”的集合。AB如果A?B可以用右面的圖形表示（Venn圖）

學(xué)

習(xí)

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》子集的重要結(jié)論:1、2、3、4、任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A空集是任何集合的子集，即??A問題1、設(shè)某校高一（1）班全體35位同學(xué)組成集合A，其中女生組成

集合B，則有：B______A或A_______B.

問題2、用C表示所有矩形組成的集合，D表示所有平行四邊形組成的

集合，則有：C______D或D_______C.

.問題3、Q______R或R_______Q.

.??????對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C

集合A中含有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)學(xué)

習(xí)

新

知阿波羅尼奧斯（約公元前200年）

《圓錐曲線論》

相等集合學(xué)

習(xí)

新

知真子集的重要結(jié)論:1、2、3、拉格朗日空集是任何非空集合的真子集。真子集

若集合A是集合B的真子集，則集合A中的元素都屬于集合B，但集合B中存在元素不屬于A。集合A中含有n個(gè)元素，則A的真子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè)。學(xué)

習(xí)

新

知布

豐常見數(shù)集的間的關(guān)系

學(xué)

習(xí)

新

知伯努利?與0?與{0}?與{?}相同的不同點(diǎn)關(guān)系都表示沒有的意思都是集合都是集合?是集合，0是實(shí)數(shù)?不含任何元素，{0}含有一個(gè)元素0?不含任何元素，{?}是一個(gè)集合，它是由集合組成的一個(gè)集合，含有一個(gè)元素，這個(gè)元素是?0????{0}??{?}或?∈{?}典

例

引

路集合論之父——康托例1、某造紙廠生產(chǎn)練習(xí)本用紙，在紙的密度和厚度都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格，若用A表示練習(xí)本用紙合格的產(chǎn)品組成的集合，B表示紙的密度合格的產(chǎn)品組成的集合，C表示紙的厚度合格的產(chǎn)品組成的集合，則下列包含關(guān)系哪些成立？A?B,B?A,A?C,C?A試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。成立不成立成立不成立同

步

練

習(xí)無冕的數(shù)學(xué)之王——希爾伯特

解：因?yàn)?不是8的因數(shù)，所以集合A不是集合B的子集。

典

例

引

路柯

西例2、寫出集合{0，1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。解：子集：?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，

真子集：?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}同

步

練

習(xí)解析幾何之父——笛卡爾

典

例

引

路牛

頓

∈∈=

=

同

步

練

習(xí)黎

曼

==???

典

例

引

路狄利克雷

解：由題意B中的元素也是1和-1，

因?yàn)閍2≥0，所以a2=1，

則a=-1或1(舍)

綜上，則a=-1同

步

練

習(xí)龐加萊

典

例

引

路皮

亞

諾

-342m-1m+1同

步

練

習(xí)萊布尼茲練5、設(shè)集合A={x|x≤-1或x≥1},B={x|t-2≤x≤t+2}