江蘇省蘇州市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2a3﹣a1，則該數(shù)列的公比為(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由S3=2a3﹣a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵S3=2a3﹣a1，∴2a1+a2=a3，∴a1（2+q）=a1q2，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β D．若m∥n，m∥α，則n∥α參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，γ與β相交或平行；在B中，α與β相交或平行；在C中，由線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n?α．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；若m∥n，m?α，n?β，則α與β相交或平行，故B錯(cuò)誤；若m∥n，m⊥α，n⊥β，則由線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正確；若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.若滿(mǎn)足約束條件則的最小值為（

）A．-3

B．0

C．-4

D．1參考答案：A5.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓與L交于B，D兩點(diǎn)，若∠ABD=90°，|AF|=2，則p=（） A．1 B． C． 2 D． 參考答案：略6.若，且，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】利用倍角公式求出的值，再將目標(biāo)式子化成關(guān)于的表達(dá)式，從而求得式子的值.【詳解】因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想的運(yùn)用，求解時(shí)注意利用角的范圍判斷正切值的符號(hào).7.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S13=,則tan的值為(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則此三棱柱的體積為(

)A. B. C. D.4參考答案：B9.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)有(

)（A）144個(gè)

（B）120個(gè)

（C）96個(gè)

（D）72個(gè)參考答案：B據(jù)題意，萬(wàn)位上只能排4、5．若萬(wàn)位上排4，則有個(gè)；若萬(wàn)位上排5，則有個(gè)．所以共有個(gè)，選B．10.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且方向向量為的直線的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱(chēng)為函數(shù)

的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

▲

．參考答案：答案：0.512.已知為正六邊形，若向量，則▲；▲（用坐標(biāo)表示）．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合F4由=2則=+2=8-222（-）=12，則2，由2=（2，-2）。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的幾何運(yùn)算求出模再根據(jù)向量之間的運(yùn)算關(guān)系用坐標(biāo)表示。13.圖形的對(duì)稱(chēng)，正弦曲線的流暢都能體現(xiàn)“數(shù)學(xué)美”．“黃金分割”也是數(shù)學(xué)美得一種體現(xiàn)，如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由題意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=，由e＞1，則e=，故黃金雙曲線的離心率e=，故答案為：，14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝1－x，則：①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝x－3.其中所有正確命題的序號(hào)是_

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A2【答案解析】①②④解析：解：由已知條件：f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確；當(dāng)－1≤x≤0時(shí)0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示：當(dāng)3<x<4時(shí)，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確．答案：①②④

【思路點(diǎn)撥】（1）依題意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判斷（1）；（2）利用x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判斷f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)，利用其周期性與偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷（2）；（3）利用函數(shù)的周期性、奇偶性及單調(diào)性可判斷（3）；（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），從而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期為2的偶函數(shù)，可判斷（4）15.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.參考答案：16.已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=．參考答案：2略17.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線．其中為直線l的傾斜角（）（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與x軸的交點(diǎn)為M，與曲線C1的交點(diǎn)分別為A，B，求的值.參考答案：（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）直線與軸的交點(diǎn)為，直線的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得，；解法2：相交弦定理19.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保

費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概

率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，．…………………..2（Ⅱ）設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，．………..6（Ⅲ）解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量．平均保費(fèi)，∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為．……1220.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，，且，求的值．參考答案：∴

即：

將代入k式可得：

解