上海崇明縣港西中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=2x+x3﹣2在區(qū)間（0，1）內的零點個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 函數(shù)的零點與方程根的關系．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據函數(shù)f（x）=2x+x3﹣2在區(qū)間（0，1）內單調遞增，f（0）f（1）＜0，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）內有唯一的零點解答： 解：由于函數(shù)f（x）=2x+x3﹣2在區(qū)間（0，1）內單調遞增，又f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，所以f（0）f（1）＜0，故函數(shù)f（x）=2x+x3﹣2在區(qū)間（0，1）內有唯一的零點，故選B．點評： 本題考查函數(shù)零點的定義以及函數(shù)零點判定定理的應用，屬于中檔題．2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在中國足球超級聯(lián)賽某一季的收官階段中，廣州恒大淘寶、北京中赫國安、上海上港、山東魯能泰山分別積分59分、58分、56分、50分，四家俱樂部都有機會奪冠．A、B、C三個球迷依據四支球隊之前比賽中的表現(xiàn)，結合自已的判斷，對本次聯(lián)賽的冠軍進行如下猜測：A猜測冠軍是北京中赫國安或山東魯能泰山；B猜測冠軍一定不是上海上港和山東魯能泰山；C猜測冠軍是廣州恒大淘寶或北京中赫國安.聯(lián)賽結束后，發(fā)現(xiàn)A，B，C三人中只有一人的猜測是正確的，則冠軍是（

）A.廣州恒大淘寶 B.北京中赫國安C.上海上港 D.山東魯能泰山參考答案：D【分析】根據選項將冠軍分成4種可能，分別判斷的猜測是否滿足條件，從而得到答案.【詳解】如果冠軍是廣州恒大淘寶，那么A不正確，但B和C都正確，不滿足條件；如果冠軍是北京中赫國安，那么A，B，C都正確了，不滿足條件；如果冠軍是上海上港，那么A，B，C都不正確，也不滿足條件；如果冠軍是山東魯能，那么A正確，B,C不正確，滿足條件.故選：D【點睛】本題考查了合情推理的應用，屬于基礎題型.4.一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側面積和體積分別是(A)

(B)

(C)

(D)8,8參考答案：B5.過拋物線焦點的直線l與拋物線交于A、B兩點，與圓交于C、D兩點，若有三條直線滿足，則r的取值范圍為（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．參考答案：B詳解：（1）當直線軸時，直線：與拋物線交于，與圓交于，滿足.（2）當直線不與軸垂直時，設直線方程.聯(lián)立方程組

化簡得由韋達定理由拋物線得定義，過焦點F的線段當四點順序為時AB的中點為焦點F（1，0），這樣的不與軸垂直的直線不存在；當四點順序為時，又，，即當時存在互為相反數(shù)的兩斜率k，即存在關于對稱的兩條直線。綜上，當時有三條滿足條件的直線.故選B.

6.在等比數(shù)列中，則(

)．3

．

．3或

．或參考答案：C7.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據復數(shù)的除法運算得到結果.【詳解】復數(shù)對應的點坐標為在第四象限.故答案為：D.【點睛】在復平面上，點和復數(shù)一一對應，所以復數(shù)可以用復平面上的點來表示，這就是復數(shù)的幾何意義．復數(shù)幾何化后就可以進一步把復數(shù)與向量溝通起來，從而使復數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實現(xiàn)了數(shù)與形的轉化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．8.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列；Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4，則a10=（）A． B． C．10 D．12參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．則a10==．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.平行四邊形ABCD中，點P在邊AB上（不含端點），．若||=2，||=1，∠BAD=60°且=﹣1．則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：將用已知、表示，代入計算即可．解答：解：根據題意，可得，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，，∴==，所以﹣1===﹣，由于||=2，||=1，∠BAD=60°，所以===1，從而﹣1==，解得λ=1，故選：A．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，向量的加、減法運算，屬于中檔題．10.已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（

）111]A.

B.或

C.

D.或參考答案：D余的部分的體積。由于球體的體積，三棱錐的體積是，該點的軌跡與三棱錐圍成的幾何體的體積是，或，應選答案D。點睛：解答本題的難點是依據題設條件搞清楚線段的中點的軌跡的性質與性質，然后再借助空間圖形的特征判斷該軌跡三棱錐圍成的幾何體的形狀，然后求其體積，從而使得問題獲解。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù),則為______________;參考答案：12.若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足=+，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由等邊△ABC的邊長為2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，進而得到=，=．即可得出?=．【解答】解：∵等邊△ABC的邊長為2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．13.極坐標系是以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸．已知直線L的參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為：2cos，若直線L經過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為

。參考答案：略14.某校老、中、青老師的人數(shù)分別為80、160、240．現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為60的樣本參加普通話測試，則應抽取的中年老師的人數(shù)為

．參考答案：20

略15.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：判斷三視圖復原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側棱垂直底面的一個頂點，結合數(shù)據求出外接球的半徑，然后求其體積．解答：解：三視圖復原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，它的直徑是2，所以球的體積是：故答案為：點評：本題考查三視圖求幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．16.已知集合,,則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略17.有下列命題： ①命題“”的否定是“”； ②設p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”； ③“”是“”的充分不必要條件； ④若函數(shù)為偶函數(shù)，則； 其中所有正確的說法序號是____________.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，在中，。（1）求AB的值；（2）求sin(2A+C)的值。

參考答案：解析：（1）由余弦定量，AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC

4分（2）由由正弦定理：

8分由倍角公式知，且

10分

12分19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設m，n∈（0，+∞），且m≠n，求證：﹣＜0．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）根據f（x）的解析式求出f（x）的導函數(shù)，通分后根據函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調增函數(shù)，得到分子大于0恒成立，解出2a﹣2小于等于一個函數(shù)關系式，利用基本不等式求出這個函數(shù)的最小值，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍；（2）把所證的式子利用對數(shù)的運算法則及不等式的基本性質變形，即要證ln﹣＞0，根據（1）得到h（x）在x大于等于1時單調遞增，且大于1，利用函數(shù)的單調性可得證．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，因為f（x）在（1，+∞）上為單調增函數(shù)，所以f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立即x2+（2﹣2a）x+1≥0在（1，+∞）上恒成立，當x∈（1，+∞）時，由x2+（2﹣2a）x+1≥0，得：2a﹣2≤x+，設g（x）=x+，x∈（1，+∞），則g（x）=x+＞2=2，故g（x）＞2，所以2a﹣2≤2，解得a≤2，所以a的取值范圍是（﹣∞，2]；（2），不妨設m＞n＞0，要證﹣＜0，只需證ln＞，即ln﹣＞0，設h（x）=lnx﹣，由（1）知h（x）在（1，+∞）上是單調增函數(shù)，又＞1，所以h（）＞h（1）=0，即ln﹣＞0成立，得到﹣＜0．20.設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：由得，又,所以,當時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.

(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,設A=,B=,則,又A==,B==}，則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；

(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）參考答案：（Ⅰ）由題意當時，；當時，設，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得

故函數(shù)的表達式為=(Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，，當且僅當，即時，等號成立．

所以，當時，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．22.已知拋物線：，不過坐標原點的直線交于，兩點.（Ⅰ）若，證明：直線過定點；（Ⅱ）設過且與相切的直線為，過且與相切的直線為.當與交于點時，求的方程.參考答案：設，.（Ⅰ）解：顯然直線的斜率存在，設為，直線的方程為.由題意，.由，得.由題意，該方程的判別式，即.則，.因為，所以，所以，即，即.所以.所以.解得（舍去），或.當時，，滿足式.所以直線的方程為.直線過定點.（Ⅱ）解法一：過點且與：相切的直線的斜率必存在，設其斜率為，則其方程為，即.由消去并整理得.由判別式，解得.