河南省商丘市平臺(tái)鎮(zhèn)平臺(tái)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（09年宜昌一中10月月考理）已知命題命題；如果“且”與“非”同時(shí)為假命題，則滿足條件的為（

）

A.或 B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）參考答案：D略3.已知，則(

)A.24 B.48 C.72 D.96參考答案：B【分析】分別取和，得到系數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)作和可求得結(jié)果.【詳解】令，則令，則兩式作和得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的系數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)賦值法求解出系數(shù)之間的關(guān)系.4.如圖，在?ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且=，=，連接AC，MN交于P點(diǎn)，若=λ，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三點(diǎn)M，N，P共線．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三點(diǎn)M，N，P共線．∴，則λ=．故選：D．5.（5分）若全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，則?U（A∩B）=（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≤﹣1或x＞2}D．{x|x≤﹣1或x≥2}參考答案：D【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：分別解一元二次不等式、對(duì)數(shù)不等式，求得A和B，根據(jù)交集的定義求得A∩B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得Cu（A∩B）．解：集合A={x|x2+4x+3＞0}={x|（x+1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3，或x＞﹣1}，B={x|log3（2﹣x）≤1}={x|0＜2﹣x≤3}={x|﹣1≤x＜2}．∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，∴Cu（A∩B）={x|x≤﹣1，或x≥2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法．一元二次不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，求出A和B是解題的關(guān)鍵．6.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2（C）3 （D）4參考答案：C分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)可將簡(jiǎn)單幾何體放在正方體或長(zhǎng)方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長(zhǎng)，進(jìn)而可進(jìn)行棱長(zhǎng)、表面積、體積等相關(guān)問(wèn)題的求解.

7.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)9.5%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)圖象大致為 （

）

參考答案：D略8.（5分）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．9.已知,,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故選A.【思路點(diǎn)撥】先判斷正負(fù)，再判斷和1的關(guān)系，求出結(jié)果。10.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，則有兩個(gè)f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個(gè)交點(diǎn)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相鄰的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，基本事件總數(shù)n=，3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴男生中有且只有2位男生相鄰的概率為p==．故答案為：．12.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為____.參考答案：13.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_________.參考答案：214.若的展開式中含項(xiàng)，則最小自然數(shù)是

.參考答案：715.某個(gè)多面體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的體積為

；參考答案：略16.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)：找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)；并測(cè)得到一些數(shù)據(jù)：，，，，，，，則兩點(diǎn)之間的距離為

．（其中取近似值）參考答案：17.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)M是圓心為E的圓（x+）2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（，0），線段MF的垂直平分線交EM于點(diǎn)P．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O作直線l交（Ⅰ）中的軌跡C于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D滿足=+，試求四邊形AFBD的面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）得到|PM|=|PF|，求出點(diǎn)P的軌跡是橢圓，其中2a=4，c=，求出橢圓方程即可；（Ⅱ）求出SAFBD=2S△AFB，通過(guò)討論AB是短軸、AB是長(zhǎng)軸的情況，求出四邊形的面積即可．【解答】解：（Ⅰ）由于點(diǎn)P為線段MF的垂直平分線，故|PM|=|PF|，故|PE|+|PF|=|PE|+|PM|=|ME|=4＞2，故點(diǎn)P的軌跡是橢圓，其中2a=4，c=，因此P點(diǎn)的軌跡C的方程是：+y2=1；（Ⅱ）由=+，知四邊形AFBD是平行四邊形，故SAFBD=2S△AFB，（1）AB是短軸時(shí)，S△AFB=|AB|?|OF|=×2×=即SAFBD=2；（2）AB是長(zhǎng)軸時(shí)，易知AFBD不是四邊形，故AB斜率不是0；（3）直線AB的斜率存在且不是0時(shí)，設(shè)其斜率為k，則直線AB的方程是：y=kx（k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去x得：（1+4k2）y2﹣4k2=0，故y1+y2=0，y1y2=，SAFBD=2S△ABF=2×|OF|?|y1﹣y2|=?=?=，而+4＞4，故0＜＜=2，綜上，四邊形AFBD的面積的取值范圍是（0，2]．19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的范圍.參考答案：略20.(本小題滿分12分)從天氣網(wǎng)查詢到邯鄲歷史天氣統(tǒng)計(jì)(2011-01-01到2014-03-01)資料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯鄲共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計(jì)天數(shù)為：1128天。本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費(fèi)用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費(fèi)用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費(fèi)用20元。（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：）（I）求他某天打出租上班的概率；（II）將他每天上班所需的費(fèi)用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：(Ⅰ)0.18;(Ⅱ)分布列見解析,5.80（Ⅰ）設(shè)表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，…………2分

……4分（Ⅱ）的可能取值為0，2，20，40

………………6分

…………10分∴的分布列為0220400.720.100.080.10（元）…………12分

21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓W交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M、O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明:點(diǎn)M在y軸的右側(cè);（2）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D.若與的面積相等,求直線l的斜率k參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可證出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的面積，再表示出的面積，由△與△的面積相等列式，即可解出直線的斜率．【詳解】（1）由題意，得，直線（）設(shè)，，

聯(lián)立消去，得，顯然，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸的右側(cè)．

（2）由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

即．所以線段的垂直平分線方程為：．

令，得；令，得．

所以的面積，的面積．

因?yàn)榕c的面積相等，所以，解得．所以當(dāng)△與△的面積相等時(shí)，直線的斜率．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，以及