2022-2023學(xué)年江西省宜春市汪家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+x>0對(duì)x∈R恒成立，則下列恒成立的是（

）A.f(x)>0

B.f(x)<0

C.f(x)>x

D.f(x)<x參考答案：A2.已知{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為（）A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和．解答：解：∵{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．3.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略6.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B7.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，若是圖象的一條對(duì)稱軸的方程，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 B.在上是減函數(shù)C.的圖象過(guò)點(diǎn) D.的最大值是A參考答案：A【分析】利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可。【詳解】∵是圖象的一條對(duì)稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對(duì)稱中心為，故A正確；由于的正負(fù)未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。9.已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B10.今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個(gè)等式中．參考答案：6考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個(gè)等式的首項(xiàng)為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當(dāng)n=6時(shí)，等式的首項(xiàng)為2×36=72，所以72在第6個(gè)等式中，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，，若△ABC是正三角形，則直線A1D和平面ABC所成的角的大小是__________.參考答案：30°.【分析】首先找出線面角，然后結(jié)合空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得線面角的大小.【詳解】如圖所示，連結(jié)AD，由題意可知即為直線和平面所成的角.不妨設(shè)，則，，即直線和平面所成的角的大小是.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求解，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.已知函數(shù)，則

．參考答案：.

略14.函數(shù)在上的最小值是

.參考答案：－115.如圖，在正方體中，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；③當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④若點(diǎn)是平面內(nèi)到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線其中真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④16.某算法流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是

.參考答案：1617.設(shè)隨機(jī)變量,則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/h的有40人，不超過(guò)100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/h的有20人，不超過(guò)100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h的人與性別有關(guān)．

平均車速超過(guò)100km/h人數(shù)平均車速不超過(guò)100km/h人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計(jì)6040100（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h的人與性別有關(guān)．求出Χ2，即可判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h的人與性別有關(guān)．（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均車速超過(guò)100km/h人數(shù)平均車速不超過(guò)100km/h人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計(jì)6040100因?yàn)椋杂?9.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h與性別有關(guān)．…（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h的車輛的概率為．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列為X0123P．…19.（12分）設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m使曲線表示一個(gè)圓；命題q:實(shí)數(shù)m使曲線表示雙曲線.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題：；

所以

……2分解得：或

……4分對(duì)于命題即或

……8分

是的充分不必要條件

……10分故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,7]

……12分

20.(本小題滿分13分)

為抗擊金融風(fēng)暴，某系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，然后依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬的部分企業(yè)。一下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看做概率）（1）

任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級(jí)是優(yōu)秀或良好的概率；（2）

對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)進(jìn)行了整改。整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列。要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？

參考答案：解：（1）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1、p2、p3、p4則根據(jù)頻率分布直方圖可知：(2)設(shè)整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為,

…………13分21.已知橢圓，其短軸的一個(gè)