四川省南充市西充縣義興中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知為等比數列，下面結論種正確的是（A）a1+a3≥2a2

（B）

（C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3＞a1，則a4＞a2參考答案：B當，，時，可知，，，所以A選項錯誤；當時，C選項錯誤：當時，，與D選項矛盾，因此描述均值定理的B選項為正確答案，故選B。3.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）參考答案：D考點：絕對值不等式的解法．專題：集合．分析：解法一：利用特值法我們可以用排除法解答本題，分別取x=0，x=﹣4根據滿足條件的答案可能正確，不滿足條件的答案一定錯誤，易得到答案．解法二：我們利用零點分段法，我們分類討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來，即可得到答案．解：法一：當x=0時，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B當x=﹣4時，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故選D法二：當x＜﹣3時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4當﹣3≤x≤5時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立當x＞5時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集為：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故選D【點評】本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，其中利用零點分段法進行分類討論，將絕對值不等式轉化為整式不等式是解答本題的關鍵．4.某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為(

)A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A5.如圖1所示，長方體中，AB=AD=1,AA1=面對角線上存在一點使得最短，則的最小值為（

）圖1A．

B．

C．

D．2參考答案：A6.若直線，則的夾角為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.設函數和g(x)分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是

（

）

A．+|g(x)|是偶函數

B．-|g(x)|是奇函數C．||+g(x)是偶函數

D．||-g(x)是奇函數參考答案：A8.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標是（）A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先將拋物線的方程化為標準式，再求出拋物線的焦點坐標．【解答】解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標是（0，），故選：C．9.若的三個內角A、B、C滿足,則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C略10.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，則a5=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】等比數列的前n項和；等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設出等比數列的公比，由已知列式求出首項和公比的平方，然后代入等比數列的通項公式求得a5．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故選：A．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比數列的前n項和，是基礎的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數，其中為虛數單位，則的虛部為

．參考答案：512.若三角形內切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：13.二項式展開式中的常數項是

(用具體數值表示)參考答案：二項展開式的通項公式為，由，得，所以常數項為。10.在中，若的面積是

．【答案】【解析】由正弦定理得，因為,所以，所以。所以，所以。14.在中，角對應的邊分別為，，則的面積為

.參考答案：15.設函數對任意不等式恒成立，則正數的取值范圍是

．參考答案：16.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，則M∩N＝

▲

參考答案：略17.數列滿足，則

．參考答案：5150三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公差不為零的等差數列，成等比數列.求：（I）數列的通項公式；（II）數列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，由題設知，

由成等比數列,得.

………3分

解得（舍去）,

故的通項公式為.

………6分（Ⅱ）由(I)知，，

（1），（2）

，得

.

……10分

所以從而

………12分略19.已知函數f(x)=，曲線在點（0,2）處的切線與軸交點的橫坐標為－2.（Ⅰ）求a；（II）證明：當k＜1時，曲線與直線只有一個交點。參考答案：（Ⅰ）a=1

（II）見解析（Ⅰ）（II）20.已知函數.（1）當時，求的值域；（2）已知的內角的對邊分別為，，，求的面積.參考答案：（1）題意知，由

∵，∴，∴

可得（2）∵，∴，∵可得

∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴21.（本題滿分12分）已知函數的最小值為0，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知結論：若函數在區(qū)間(m,n)內導數都存在,且m＞-,則存在，使得.試用這個結論證明：若設函數，則對任意x∈(x1,x2)，都有f(x)<g(x)；（Ⅲ）若對任意的正整數n都成立(其中e為自然對數的底)，求實數t的最小值.參考答案：21.22.在△ABC中，已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積等于，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦