山東省聊城市陽谷縣壽張鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．2.設P(x,y)是函數(shù)圖象上的點x+y的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：B略3.頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于（

）A、組距

B、頻率

C、組數(shù)

D、頻數(shù)

參考答案：B4.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則的值為A．37

B．36

C．20

D．19

參考答案：A略5.已知等比數(shù)列{am}的前m項和為Sm，若S=4（a1+a3+a5+…+a2m-1）,a1a2a3=27,則a6=（

）A.27

B.81

C.243

D.729參考答案：C略6.若一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則其表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由三視圖可知原幾何體是一個半圓錐，由題意可知，底面圓的半徑，表面積為底面半圓面積，左側面三角形面積以及半圓錐側面積之和，即故選D.7.若z=（a﹣1）+ai為純虛數(shù)，其中a∈R，則=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i參考答案：A【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得答案．【解答】解：z=（a﹣1）+ai為純虛數(shù)，∴a=1，∴===﹣i，故選：A【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．8.已知函數(shù)

則下列結論正確的是A．

B．C．函數(shù)在上單調遞增

D．函數(shù)的值域是參考答案：D【考點】三角函數(shù)的圖像與性質分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)【試題解析】結合圖像知：f(x)是奇函數(shù)，且在上遞減，在上遞增，在上遞減，且值域為。故A、C錯；D對。

對B，存在x=0，使故B錯；9.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=（）A．64 B．32 C．16 D．12參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴，即8=q3，解得q=2，a7==1×26=64．故選：A．10.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為（

）A．50 B．49 C．48 D．47參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式+-+對恒成立，則實數(shù)a的范圍是

.參考答案：略12.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QO|=．參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】拋物線C：y2=8x的焦點為F（2，0），設P（﹣2，t），Q（x，y）．利用=4，可得（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得，再利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點為F（2，0），設P（﹣2，t），Q（x，y）．∵=4，∴（﹣4，t）=4（x﹣2，y），∴，代入y2=8x可得，∴t2=128．=3．故答案為：3．【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質、向量的坐標運算、兩點之間的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題．13.若角θ的終邊過點P（3，﹣4），則sin（θ﹣π）=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，則sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案為：．14.已知函數(shù)，給出下列四個結論：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關于直線對稱．

其中正確的結論是

.參考答案：③④15.已知函數(shù)，當不等式的解集為時，實數(shù)的值為

。參考答案：216.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：如圖，陰影表示圓心角為的扇形，所以扇形面積是,故填：.考點：不等式組表示的平面區(qū)域【方法點睛】本題主要考察了不等式組表示的平面區(qū)域，屬于基礎題型，當時，表示直線的右側區(qū)域，表示直線的左側區(qū)域，如果直線給的是斜截形式，表示直線的上方區(qū)域，表示直線的上方區(qū)域,這樣就比較快速方便的找到不等式組表示的平面區(qū)域.17.設是連續(xù)的偶函數(shù),且當時是嚴格單調函數(shù),則滿足的所有之和為

*

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小相同的四個球，編號分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個球，記下其編號．若所取球的編號為偶數(shù)，則把該球編號改為3后放同袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號為奇數(shù)，則停止取球．

（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；

（2）若第一次取到偶數(shù)，記第二次和第一次取球的編號之和為X，求X的分布列和數(shù)學期望，參考答案：略19.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：（1）C:（2）將直線的參數(shù)表達式代入拋物線得

代入得20.已知公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若{bn}為等比數(shù)列，且b1b10=，記Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3bn，求T10的值．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（2）由（1）知a2=6，可得b1b10=3．再利用等比數(shù)列的性質可得b1b10=bib11﹣i（i∈N*），及其對數(shù)的運算法則即可得出．解答：解：（1）設公差為d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，∵d=2，∴a1=4，∴an=2n+2．n∈N*．（2）由（1）知a2=6，∴b1b10=3．∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+…+log3（b5?b6）=5log3（b1?b10）=5log33=5．點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、等比數(shù)列的性質、對數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.若，其中．(I)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(Ⅱ)當時，若，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當，時，，

∵，∴當時，，

∴函數(shù)在上單調遞增，

故

(Ⅱ)①當時，，，，，∴f（x）在上增函數(shù)， 故當時，；

②當時，，，（7分）（i）當即時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，，且此時；

（ii）當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

故當時，，且此時；（iii）當，即時，在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)，故當時，.

綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為）由得；由得無解；由得無解；故所求的取值范圍是．

略22.(本題滿分12分)某中學高三(1)班共有50名學生，他們每天自主學習的時間在180到330分鐘之間，將全班學生的自主學習時間作分組統(tǒng)計，得其頻率分布如下表所示：組序分組頻數(shù)頻率第一組[180，210)50.1第二組[210，240)100.2第三組[240，270)120.24第四組[270，300)ab第五組[300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某課題小組為了研究自主學習時間與成績的相關性，需用分層抽樣的方法從這50名學生中隨機抽取20名作統(tǒng)計分析，則在第二組學生中應抽取多少人