北京廣安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對選項進行判斷即可【詳解】對于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對于B,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對于D,為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).

2.在某次試驗中，實數(shù)x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y與x之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)m的值為（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9參考答案：D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又

，解得：本題正確選項：3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖，正方形ABCD的頂點A(0,),B(,0)，頂點C，D位于第一象限，直線l:x=t()將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為f(t)，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當(dāng)時：不成立當(dāng)時：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.8.從6人中選派4人承擔(dān)甲，乙，丙三項工作，每項工作至少有一人承擔(dān)，則不同的選派方法的個數(shù)為（

）A.1080 B.540 C.180 D.90參考答案：B【分析】先從6人中選派4人，再將選取的4人分成三組，分別從事甲、乙、丙三項工作，進而可得不同的選派方法的種數(shù).【詳解】先從6人中選派4人，共有種方法，再將選取的4個人分成三組共有種方法，再將三組分配從事甲、乙、丙三項工作共有種方法，所以不同的選派方法共有種，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)排列組合的綜合題，對應(yīng)的解題思路是先選后排，屬于中檔題目.9.已知拋物線上一動點到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，O是坐標(biāo)原點，則的內(nèi)切圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：D通過圖像將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點共線時取最小值。所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得。故選D。10.已知，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．3

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為

參考答案：312.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實數(shù)

．參考答案：-113.曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點P0的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標(biāo)，從而可求出切點坐標(biāo)．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當(dāng)x=1時，y=0；∴切點P0的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．14.已知直線的極坐標(biāo)方程，則極點到直線的距離為_____．參考答案：【分析】先將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點到直線的距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，又極點的直角坐標(biāo)為，所以極點到直線的距離為.故答案為【點睛】本題主要考查直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.15.已知直線過點(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為

參考答案：x－y－1＝0或x－2y＝016.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若===3，則此三角形面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，進而可得三角形面積．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面積S==，故答案為：．17.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________參考答案：(1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某校在高二年級開設(shè)了，，三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從，，三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求，的值；（2）若從，兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣小組的概率．參考答案：解：（1）由題意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）記從興趣小組中抽取的2人為，，從興趣小組中抽取的3人為，，，…………6分則從興趣小組，抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有，，，，，，，，，共10種．…………10分設(shè)選中的2人都來自興趣小組的事件為，則包含的基本事件有，，共3種．

…………12分所以．故選中的2人都來自興趣小組的概率為．

…………14分19.（10分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）過點A（a，0），B（0，b）的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在實數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題設(shè)知，，能求出橢圓方程．（2）將y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ為直徑的圓過D（1，0），則（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，由此能推導(dǎo)出存在k=﹣滿足題意．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）過點A（a，0），B（0，b）的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為，∴，，解得a=，b=1，∴橢圓方程是．（2）將y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ為直徑的圓過D（1，0）則PD⊥QD，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，又y1=kx1+2，y2=kx2+2，得（k2+x）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5=0，又，，代上式，得k=，∵此方程中，△=144k2﹣36（3k2+1）＞0，∴k＞1，或k＜﹣1．∴存在k=﹣滿足題意．【點評】本題考查橢圓方程的求法，探索滿足條件的實數(shù)值的求法．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．20.（本小題滿分12分）已知離心率的橢圓一個焦點為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若斜率為1的直線交橢圓于兩點,且，求直線方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，，∴， 3分∴橢圓. 4分(Ⅱ)設(shè)直線方程為，點，由方程組 6分化簡得:,. 8分∴, 9分，解得. 11分∴直線方程或. 12分21.拋擲兩顆骰子，求：（Ⅰ）點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率；（Ⅱ）出現(xiàn)兩個4點的概率.參考答案：作圖，從下圖中容易看出基本事件空間與點集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一對應(yīng).因為S中點的總數(shù)是6×6=36（個），所以基本事件總數(shù)n=36.

（1）記“點數(shù)之和出現(xiàn)7點”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）記“出現(xiàn)兩個4點”的事件為B，則從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個：（4，4）.所以P（B）=.

22.為了了解某校學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，隨機對此校100人進行調(diào)查，得到如下的列表：

喜歡吃辣不喜歡吃辣合計男生401050女生203050合計6040100已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為．p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）請將上面的列表補充完整；（2）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為