黑龍江省伊春市宜春上高第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），若0≤x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log26）=（）A．6 B．3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵2＜log26＜3，∴0＜log26﹣2＜1，∵0≤x＜1時(shí)，f（x）=2x，∴f（log26）=f（log26﹣2）===，故選：C2.設(shè)命題：曲線在點(diǎn)處的切線方程是：；命題:是任意實(shí)數(shù)，若，則，則（

）

A.“或”為真

B.“且”為真

C.假真

D.，均為假命題參考答案：A，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以命題為假。所以“或”為真，選A.3.設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c參考答案：D4.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時(shí)，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．5.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是A． B．

C．

D．參考答案：由題，，，則過兩點(diǎn)的切線斜率，，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，∵，∴，代入，解得，故選．6.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin120°,cos120°)，則（

）A.330°

B.300°

C.

210°

D.120°參考答案：A7.已知集合，，則A∩B=（

）A．{－2,0}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：B根據(jù)題中所給的條件，可以求得，由交集中元素的特征，可以求得，故選B.

8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，則(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函數(shù)的周期為2，關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的體積為（A）9

（B）10

（C）11

（D）參考答案：C略10.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，向量與的夾角為，，則等于______．參考答案：略12.設(shè)向量，，，的夾角為120°，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：3略13.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．14.已知函數(shù)，設(shè)集合，從集合P和Q中隨機(jī)地各取一個(gè)分?jǐn)?shù)分別作為a和b，則函數(shù)在區(qū)間（）上為增函數(shù)的概率為

。參考答案：略15.同時(shí)投擲三顆骰子，于少有一顆骰子擲出6點(diǎn)的概率是

(結(jié)果要求寫成既約分?jǐn)?shù)）．參考答案：解析：

考慮對(duì)立事件，16.在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：4517.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則=_____.參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）參考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

……6分∴，成本的最小值為元．……7分（2）設(shè)總利潤(rùn)為元，則

……………10分

當(dāng)時(shí),……………………13分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元．………14分19.(本題滿分15分)已知函數(shù)，aR．(1)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）對(duì)恒成立；

……3分

……6分（Ⅱ）在（1，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，

……9分即在（1，2）上有兩個(gè)根，

……12分結(jié)合函數(shù)與方程思想可知，。

……15分20.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分別為CC1，AB的中點(diǎn)，求證：CN//平面AB1M．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

…………1分因?yàn)锳C=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……………2分又因?yàn)锳C∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……4分因?yàn)锳M平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……6分（Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1．………………8分因?yàn)镸,N分別為CC1,AB中點(diǎn)，所以，．

…………9分因?yàn)锽B1=CC1，所以NP=CM．

……10分所以四邊形MCNP是平行四邊形．…………11分所以CN//MP．

……12分因?yàn)镃N平面AB1M，MP平面AB1M，

……13分所以CN//平面AB1M．

……14分21.（14分）橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程.參考答案：解析：解法一：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.

從而可設(shè)直線l的方程為

y=k(x+2)+1,

代入橢圓C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.

所以

解得，

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.

(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.

設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且

①

②由①－②得

③因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)22.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，。（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，（）是拋物線上的兩點(diǎn)，∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB的面積最大時(shí)直線AB的方程。參考答案：（1）拋物線的方程為。（2）。解析：：（1）設(shè)，因?yàn)椋蓲佄锞€的定義得，又，3分因此，解得，從而拋物線的方程為。

6分（2）由（1）知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2,4），因?yàn)椤螦PB的角平分線與x軸垂直，所以可知PA，P