2022年江西省上饒市職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（

）A

B

C

D參考答案：B略2.下列說法錯誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C略3.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A． B．4 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h==3故V==2故選C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(

)參考答案：D5.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，則為（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]參考答案：A6.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負都有可能參考答案：A7.下列關(guān)于不等式的說法正確的是A若，則

B.若，則 C.若，則

D..若，則參考答案：C8.一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（） A． B．± C． D．±參考答案：B【考點】直線的斜率． 【分析】根據(jù)傾斜角的正弦值，由傾斜角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出傾斜角的余弦函數(shù)值，然后求出傾斜角的正切值即為此直線的斜率． 【解答】解：由sinα=（0≤α＜π）， 得cosα=±． 所以k=tanα==±． 故選：B． 【點評】本題考查直線的傾斜角以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題． 9.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為（）A．

B．C．D．參考答案：A10.已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A．

B．

C．π

D．2π參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點的個數(shù)最多是

，其通項公式為

.參考答案：45;

12.已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為A（2，），則點A到直線l的距離為

．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應(yīng)的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故答案為：．13.原點與點(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為__________．參考答案：略14.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：15.直線平分圓的周長，則__________。參考答案：-516.點滿足：，則點到直線的最短距離是________參考答案：17.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了了解學(xué)生對學(xué)校開展的課外體育活動的認可程序，從A、B兩個班分別隨機調(diào)查了20個學(xué)生，得到了學(xué)生對課外體育活動的認可度評分如下：班9295738162647453857686789795667689828878班9351918362538264467373746581487679545665（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個班級學(xué)生認可度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個班級認可度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)學(xué)生認可度評分，將學(xué)生的認可度從低到高分為三個等級：認可度評分低于70分高于70分，低于90分高于90分認可度等級不認可基本認可高度認可①從兩個班級的所有持“基本認可”態(tài)度的學(xué)生中選取兩人參加經(jīng)驗交流會，求兩人來自同一班級的概率；②已知兩個班級的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求B班級的認可度等級低于A班級的認可度等級的概率.參考答案：（1）A班認可度評分

B班認可度評分

4683513466426245588664373346998652181237552913A班認可度評分平均值大于B班認可度評分平均值,且A班評分更集中；(2)①記事件為：A班基本認可，記事件為：B班基本認可，記事件C為：兩人來自同一班級，②記事件為：A班不認可，記事件為：B班不認可，記事件為：A班高度認可，記事件為：B班高度認可，記事件D為：B班認可度等級低于A班認可度等級，，19.（12分）數(shù)列的前項和，（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，且的前n項和為，求．參考答案：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以是首項為0，公差為2的等差數(shù)列。（2）所以略20.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結(jié)論可得在上是減函數(shù)；（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時的解析式，可以求出時的解析式．【詳解】（1）證明：∵，任取，且；則；∵，∴，；∴，即；∴在上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時，，∵時，，∴，又∵是上的偶函數(shù)，∴∴；即時，．【點睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性求函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的解析式，利用定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結(jié)論，最大的難點即為化簡（因式分解）判斷的符號，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,已知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式；（2）令，若不等式對任意N都成立，

求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）解：∵數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列，

∴.

.

……2分

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

又適合上式.

.

……4分（2）解：

.

……6分

∴

.

……8分

故要使不等式對任意N都成立，

即對任意N都成立，

得對任意N都成立

……10分

令，則.

∴.

∴.