湖北省武漢市江夏區(qū)范湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|x＜﹣1}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由﹣x2﹣3x＞0可求得﹣3＜x＜0，可得A，從而可求得A∩B．【解答】解：∵A={x|﹣x2﹣3x＞0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．故選B．2.右面的程序框圖給出了計(jì)算數(shù)列的前8項(xiàng)和S的箅法，算法執(zhí)行完畢后,輸出的S為：

A.8

B.63C.92

D.129參考答案：C3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖的矩形如圖②，其中則該幾何體的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.三視圖；2.斜二測(cè)畫法.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了幾何體的體積以及斜二測(cè)畫法下的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)圖形可得該幾何體是四棱錐，并且高等于4，所以重點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求底面面積，而在斜二測(cè)畫法下，，這樣根據(jù)直觀圖的面積，可以直接求實(shí)際圖形的面積.4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略5.已知與是共軛虛數(shù)，有4個(gè)命題①；②；③；④，一定正確的是（

）A．①②

B．②③

C．②③

D．①②③參考答案：D設(shè)故，①正確；，故②正確；，故③正確；此時(shí)不成立，故④不正確.故答案為：D.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或?yàn)椤啊保〢．

B． C．

D．參考答案：D7.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)cos為sin的表達(dá)式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故選A8.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，令.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

).A．若共線，則

B．C.

D．對(duì)任意的參考答案：B9.自2019年12月以來(lái)，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級(jí)政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C【分析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個(gè)不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合知識(shí)，解此類題時(shí)一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.10.“”是“”的（）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分條件

D.不充分不必要參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)作球的截面，則截面面積的最小值為

.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，若f（3﹣2a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞1或a＜﹣．略13.已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．D2

【答案解析】31

解析：設(shè)正項(xiàng)數(shù)列等比數(shù)列{an}的公比為q，∵5a2是a4與3a3的等差中項(xiàng)，∴10a2=a4+3a3，∴10a2=，又a2=2，∴20=2q2+6q，又q＞0．解得q=2．∴a1==1．∴該數(shù)列的前5項(xiàng)的和==31．故答案為：31．【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，由此可得當(dāng)x=3，y=﹣1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，﹣2），C（0，2）

設(shè)z=F（x，y）=2x+3y+1，將直線l：z=2x+3y+1進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（3，1）=10故答案為：1015.設(shè)等比數(shù)列滿足則的最大值為

參考答案：64考點(diǎn)：等比數(shù)列試題解析：因?yàn)?/p>

所以所以所以因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為所以當(dāng)n=3或4時(shí)，最大=故答案為：6416.若實(shí)數(shù)x滿足log2x+cosθ=2，則|x﹣8|+|x+2|=．參考答案：10略17.若函數(shù)f（x）=x﹣alnx在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由條件可得a的方程，即可得到所求值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，由在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為1﹣a=0，解得a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位，再將圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像.（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）

……………4分（2）

……………6分令

（過(guò)程略）

……………10分

當(dāng)時(shí)，的最大值-3……12分19.如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.參考答案：略20.設(shè)函數(shù)．(1)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．參考答案：（I）由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域?yàn)?0，+∞)，且．又∵f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行，∴，解得a=-6．

（Ⅱ），由x>0，知>0．①當(dāng)a≥0時(shí)，對(duì)任意x>0，>0，∴此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+∞)．②當(dāng)a<0時(shí)，令=0，解得，當(dāng)時(shí)，>0，當(dāng)時(shí)，<0，此時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，+∞)．

（Ⅲ）不妨設(shè)A(，0)，B(，0)，且，由（Ⅱ）知，于是要證<0成立，只需證：即．∵，

①，

②①-②得，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設(shè)，令，則，顯然當(dāng)t>0時(shí)，≥0，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，=0，∴g(t)在(0，+∞)上是增函數(shù)．又∵g(1)=0，∴當(dāng)t∈(0，1)時(shí)，g(t)<0總成立，命題得證．21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，直線PQ與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l與以F1、F2為直徑的圓O相切，并且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△AOB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）討論直線AB的斜率不存在，求得△ABO的面積，若存在設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圓O與直線l相切，得m2=k2+1．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出△AOB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，在△ODP中，根據(jù)勾股定理可知：（）2+（）2=b2，①由a2=b2+c2=2b2，②由①②解得：b2=1，a2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，令x=1代入橢圓方程可得y=±，可得|AB|=，S△ABO=；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），∵圓O與直線l相切，∵=1，∴m2=k2+1．由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，即m2﹣2k2＜1，∴k2＞0．由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，則丨AB丨=?=?=?，△AOB的面積S=?丨AB丨?d=，令1+2k2=t（t＞1），可得k2=，則S==?=?＜．綜上可得，△AOB的面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的概念和性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系，圓的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值（1）

求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）

若對(duì)x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－