山西省運城市河?xùn)|第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)，設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A因為為偶函數(shù)，且，在為單調(diào)遞減，，即3.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（2k﹣，2k+），k∈z參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=cos（ωx+?）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點法作圖，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2k+），k∈z，故選：D．4.已知函數(shù)，求（

）A.-1

B.0

C.

D.1參考答案：B因為函數(shù)，且，所以，，所以，故選B.

5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式為y=cos2，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)=cos=cos（﹣2x）=cos2，故把y=cos2x的圖向右平移個單位可得函數(shù)y=cos2的圖象，故選D．【點評】題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.若下框圖所給的程序運行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.若角θ滿足sinθ＜0，tanθ＜0，則角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：D【分析】分別由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ為第三或第四象限角或終邊落在y軸的非正半軸上，又tanθ＜0，∴θ為第二或第四象限角，取交集得：θ為第四象限角．故選：D．9.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B要是函數(shù)有意義，需滿足，即，解得。故函數(shù)的定義域為。選B。10.若定義運算f（a*b）=則函數(shù)f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】根據(jù)題意將函數(shù)f（3x*3﹣x）解析式寫出即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x＞0時；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；當(dāng)x=0時，f（30*30）=30=1，當(dāng)x＜0時，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，10）【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，∴l(xiāng)ga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案為：（0，1）∪（1，10）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運用．12.若不等式恒成立，則的范圍__________．參考答案：見解析設(shè)．∴是關(guān)于遞增數(shù)列，∴，∴．13.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過兩點，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

14.已知數(shù)列的前項和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為___________參考答案：略15.設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為________．參考答案：M＝P解析：因為xy>0，所以x，y同號，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點，而集合P也表示第三象限內(nèi)的點，故M＝P.16.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．參考答案：45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時，必須作出其“平面角”并證明，然后再計算．17..設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因為在方向上的射影數(shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合，集合（1）是否存在實數(shù)，使？若存在，試求的值，若不存在，說明理由；（2）若,，求的值．參考答案：解：（1）,（2）可知集合A中無-4,2.至少有一個元素-1.當(dāng)時，當(dāng)時，略19.(本題滿分12分)已知向量，，且求（1）求；（2）若，求x分別為何值時，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。參考答案：（1）因為，所以，所以（2）-因為，所以-所以當(dāng)，時，取得最小值；當(dāng)，時，取得最大值-1.

20.已知二次函數(shù)。（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；（2）畫出它的圖像，（3）若，求函數(shù)的最大值與最小值；

參考答案：解：（1）開口向下；對稱軸為；頂點坐標(biāo)為；……3分

（2）圖像（略）..........6分（3）函數(shù)的最大值為1；函數(shù)的最小值為-35………………12分21.在中,已知,,,是的重心。求向量的模.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x﹣的圖象的經(jīng)過點（2，1）（1）求a的值；（2）判斷f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，即可