2022-2023學(xué)年江西省上饒市廣信區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.要使二次根式有意義，貝卜應(yīng)滿足（）

A.x>3B.x>3C.x>—3D.x#=3

2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有個(gè).（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列曲線中，不能表示y是久的函數(shù)的是（）

4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.3,4,5D.1

345

5.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“黨在我心中”的主題演講比賽.九年

級(jí)10名同學(xué)參加了該演講比賽，成績?nèi)缦卤?則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

成績/分80859095

人數(shù)/人2341

A.85分，85分B.90分，90分C.90分，85分

6.如圖，函數(shù)yi=-2%與=ax+3的圖象相交于點(diǎn)

A（m,2）,則關(guān)于％的不等式一2%>a%+3的解集是（）

A.%>—4

B.%<2

C.x>—1

D.%<—1

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.計(jì)算：V12—V_3=?

8.已知在平行四邊形ABCD中，AB=14cm,BC=16cm,則此平行四邊形的周長為

cm.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-6,8）到原點(diǎn)的距離為

10.小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，那么根據(jù)圖中的信

息,他們成績的方差的大小關(guān)系是琮明sj、林Q真或“廿）.

□小明△小林

11.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次

函數(shù)圖象如圖所示，則他解的這個(gè)方程組是

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C（0,AT5）,點(diǎn)P是坐標(biāo)軸正半軸上一點(diǎn)，連接

BC、BP、BO,若其中一條線段所在射線是另兩條線段所成夾角的平分線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

三、解答題（本大題共U小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（本小題6.0分）

計(jì)算：

（1）V^L2+

（2）（，7+門）（，7-屋）.

14.(本小題6.0分)

如圖，在正方形ZBCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連接CE、DF.求證：CE=DF.

15.(本小題6.0分)

如圖，CD是△ABC的中線，若AC=9,BC=12,AB=15.

(1)求N4CB的度數(shù).

(2)求CD的長.

16.(本小題6.0分)

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(一3,5)和B(0,2)兩點(diǎn).

(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若直線4B與無軸交于點(diǎn)C,求△力。C的面積.

17.(本小題6.0分)

請僅用無刻度的直尺畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡：

(1)如圖①，在菱形4BCD中，乙4=60。，點(diǎn)E是4B邊的中點(diǎn)，請畫出力。邊上的高;

(2)如圖②，在口4BCD中，點(diǎn)E是4B邊上且BE==BC,請畫出N4的平分線.

D__________rD7

AEBAEB

圖①圖②

18.(本小題8.0分)

某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測試，其

中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績?nèi)缬冶恚?單位：分)

教學(xué)能力科研能力組織能力

甲818586

乙928074

(1)若根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？

(2)根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測試得分按5：3：2的比確定每人的最

后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？

19.(本小題8.0分)

如圖，一輛小汽車在一條限速70km//i的公路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面車速檢

測儀力的正前方60爪處的C點(diǎn)，過了5s后，測得小汽車所在的8點(diǎn)與車速檢測儀4之間的距離為

100m.

(1)求B,C間的距離；

(2)這輛小汽車超速了嗎？請說明理由.

By................L?C

、、I

、、?

I

---------------s—

20.(本小題8.0分)

為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位：h,精確到1%),抽樣調(diào)查了部分學(xué)

生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為,所抽查的學(xué)生人數(shù)為.

(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù).

(4)如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).

21.(本小題9.0分)

【說讀材料】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了仁次根式》和藻法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn):

當(dāng)a>0,h>0時(shí)：

Q\/~~a—V-^)2>0,a—2Vab+6>0.

a+d>2Vaby當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值為2—ab.

【學(xué)以致用】根據(jù)上面材料回答下列問題：

(1)已知x>0,則當(dāng)x=時(shí)，式子》+§取到最小值，最小值為；

(2)已知xN0,求當(dāng)x值為多少時(shí)，分式三U±2取到最小值，最小值是多少？

X

(3)用籬笆圍一個(gè)面積為100機(jī)2的長方形花園，問這個(gè)長方形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬

笆最短，最短的籬笆是多少？

22.(本小題9。分)

受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難，八方支援”，

某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售,專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援

助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售.設(shè)經(jīng)

銷商購進(jìn)甲種水果萬千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于50千克，但又不

超過70千克.如何分配甲、乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？

23.(本小題12.0分)

定義：對(duì)于一個(gè)四邊形，我們把依次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中

點(diǎn)四邊形”.如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個(gè)正方形，我們把這個(gè)原四邊形叫做“中方四邊

形”.

概念理解：下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是.

A平行四邊形

A矩形

C.菱形

D正方形

性質(zhì)探究：如圖1,四邊形4BCD是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形力BCD的兩

條結(jié)論：

問題解決：如圖2,以銳角△ABC的兩邊力B,AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形2BDE和正方

形ACFG,連結(jié)BE,EG,GC.求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”；

拓展應(yīng)用：如圖3,已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，

(1)試探索4C與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)若力C=2,求力B+CD的最小值.

圖I即圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：%-3>0,

解得：x>3.

故選A.

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解.

本題考查了二次根式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，需要熟練掌握.

2.【答案】C

【解析】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；

矩形，菱形，正方形都是軸對(duì)稱圖形.

故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè).

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：4、對(duì)于自變量刀的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，

故A不符合題意；

B,對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是％的函數(shù)，故2不符合題

思；

C、對(duì)于自變量X的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是X的函數(shù)，故C符

合題意；

D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故。不符合題

-zfe.

思；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量久的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答.

本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；

B、42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；

C、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

D、三邊長\",（都不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不合題意；

故選：C.

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊

的平方.

此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知A/IBC的三邊滿

足。2+62=。2,則AaBC是直角三角形.

5.【答案】D

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后處于中間位置的那兩個(gè)數(shù)是85和90,由中位數(shù)的定義可知，這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是電羅=87.5.

故選：D.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96.00是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是96.00；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握

得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

6.【答案】D

【解析】解：：函數(shù)％==2%過點(diǎn)4（m,2）,

-2m=2,

解得：m=-1,

???4(-1,2),

二不等式一2K＞ax+3的解集為久＜-1.

故選：D.

首先利用待定系數(shù)法求出力點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式-2久＞ax+3的解集

即可.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出4點(diǎn)坐標(biāo).

7.【答案】C

【解析】解：-O

=2門一門

=A/-3?

故答案為：

先由二次根式性質(zhì)將E進(jìn)行化簡，然后再合并同類二次根式可得結(jié)果.

此題主要是考查了二次根式的加減運(yùn)算，能夠熟練運(yùn)用法則解題是關(guān)鍵.

8.【答案】60

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形

兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

由于4B=14CM,BC=16CM,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可以得到另外兩邊長，然后就可以求

出平行四邊形的周長.

【解答】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=CB,

又???AB—14cm,BC—16cm,

DC=14cm,AD=16cm,

???平行四邊形的周長為60.

故填空答案：60.

9【答案】10

【解析】解：點(diǎn)力(-6,8)到原點(diǎn)的距離為：J(一6尸+82=10,

故答案為：10.

利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可.

此題考查了勾股定理以及平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】＜

【解析】解：由圖可以看出，小林的成績波動(dòng)較大，

,八小明、s小林，

故答案為：＜.

根據(jù)方差的意義可得，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，則方差越大，求解即可.

本題考查了方差的意義，熟悉概念是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(2,-2)的直線的解析式為丫=依+兒

則｛■+；=—2，

解得憶:

?,?直線的解析式為y=-2%+2；

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)與點(diǎn)(2,-2)的直線的解析式為y=mx+nf

則f一2巾+九=()

AJl2m+n=-2

n=—1

???直線的解析式為y=—gx—1.

y=—2x+2

故他解的這個(gè)方程組是

y=-1

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線

經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方

程組.

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上

的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

12.【答案】（2,0）,（0,|「），（0,20

【解析】解：如圖所示：

BC=1,OC=NOCB=90。，

8C//x軸，

OB=VBC2+CO2=2,

???乙BOC=30°,乙CBO=60°,

①當(dāng)BC平分NPB。時(shí)，即NPBC=NOBC,

如圖所示，???NPCB=N0C8=90。，BC=BC,

??.APBC=AOBCiASA),

：.PC=oc=C，

：.P(0,2C);

②當(dāng)點(diǎn)P與Pi重合時(shí)，即BP1平分NCB。時(shí)，即“iBC=乙OBPi=30°,

如圖所示

???BP】=2cpi，

BC=7BP^-CP^=ATSCPI=1)

???CP1=.，

：.0P1=OC-CP1=|「，

當(dāng)點(diǎn)P與P2重合時(shí)，即。B平分NCBP2時(shí)，BPzOBC=AOBP=60°,如圖所示

???BC〃%軸,

???乙OBC=乙BOP2=60°=Z.OBP2,

.??△。802是等邊三角形，

OB=OP2=2,

???尸2(2,0),

綜上所述：若其中一條線段所在射線是另兩條線段所成夾角的平分線，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),(0,|/?),(0,2/百).

故答案為：(2,0),(0,|，？)，(0,2，石).

如圖BC=1,OC=C，乙OCB=90°,BC//X軸，根據(jù)題意可分①BC平分NPB。；②BP1平分NCB。,

③0B平分乙CBPz，然后分類求解即可.

主要考查坐標(biāo)與圖形、等邊三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握坐

標(biāo)與圖形、等邊三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：(i)d+C—7^7

=2<3+v-3-3c

=0；

(2)(C+-門)

=7-5

=2.

【解析】(1)先把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】證明：???ABCD是正方形，

AB=BC=CD,乙EBC=乙FCD=90°,

又E、F分別是AB、的中點(diǎn)，

BE=CF,

在a和中，

BC=CD

乙B=KDCF,

BE=CF

CEB三4DFC,

??.CE=DF.

【解析】欲證明CE=DF,只要證明△CEBw△。尸C即可.

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全

等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

15.【答案】解：⑴由4B=15,BC=12得力B2-BC2=225-144=81.

由心=81得-BC2=AC2,

AB2=BC2+AC2,

：./.ACB=90°；

(2)?.?點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，

1

??.CD=^AB=7.5.

【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得到乙4cB為直角；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的可求CD的長.

此題考查了直角三角形斜邊上的中線定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解

本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

???圖象經(jīng)過力(一3,5),B(0,2)兩點(diǎn),

???[5=—3k+b2-b

解得：k=-1,b=2

二一次函數(shù)解析式為y=—久+2；

(2)當(dāng)y=。時(shí)，0=—x+2,

%-2,

???C(2,0)

1i

S4Aoe==

答：AAOC的面積為5.

【解析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及三角形的面積，熟練

掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如下圖:

圖①圖②

(1)BF即為所求；

(2)29即為所求.

【解析】(1)根據(jù)菱形ABCD中，NA=60。，△4BD是等邊三角形，得出AC1DB,DE1AB,再

根據(jù)三角形的三條高交于一點(diǎn)作圖；

(2)根據(jù)Q4BCD中，BE=BC可知BE,BC是菱形的一組鄰邊，得出CE平分NBCD,再根據(jù)=

乙BCD,知，當(dāng)4F//CE時(shí)，力F平分NB力。.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)甲的平均成績?yōu)槭睦?84(分)；

乙的平均成績?yōu)?2+:+74=82(分)，

因?yàn)榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽儯?/p>

所以甲被錄用.

(2)根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?1X5；管j86X2=83.2(分),

92x5+80x3+74x2

乙的平均成績?yōu)?84.8（分）,

5+3+2

因?yàn)榧椎钠骄煽兊陀谝业钠骄煽?

所以乙被錄用.

【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.

19.【答案】解：(1)在RtZkABC中，由4C=6(hn,AB=100m,且力B為斜邊，

根據(jù)勾股定理可得=VAB2-AC2=80(m).

答：B,。間的距離為80nl.

(2)這輛小汽車沒有超速，理由如下：

???804-5=16(m/s),

而16ni/s=S7.6km/h,

???57.6<70,

所以這輛小汽車沒有超速.

【解析】(1)利用勾股定理代入數(shù)據(jù)即可求得答案.

(2)先根據(jù)B,C間的距離求得小汽車在5s內(nèi)行駛的速度，再和限速70/OTI/ZI比較大小即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)45%；60；

(3)這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7,

12x6+27x7+8x18+9x3

平均數(shù)==7.2（小時(shí)）;

60

(4)1200名睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù)=壬寫x1200=780(人).

【解析】解：(l)a=1-20%-30%-5%=45%；

所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3+5%=60(人)；

故答案為：45%；60；

(2)見答案;

(3)見答案;

(4)見答案;

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a的值，然后根據(jù)平均睡眠時(shí)間為9小時(shí)的人數(shù)和所占的百

分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和(1)中的結(jié)果，可以求得平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)和7小時(shí)的人數(shù)，

然后即可將直方圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)；

(4)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).

此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】12

【解析】解：(1)當(dāng)x>。時(shí)，x+->2Ixx-=2，

X7X

???當(dāng)%>0時(shí)，％+工的最小值是2；

X

即當(dāng)久=1時(shí)，％+工的最小值是2；

x

故答案為：1；2；

“、入1X2-2X+99

(2)令一=-------=x-------2Q>44,

yxx

當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，；取最小值為4,

xy

???當(dāng)X=3時(shí)，y謖大，

(3)設(shè)這個(gè)矩形的長為X米，則寬為手米，所用的籬笆總長為y米,

根據(jù)題意得：y=2“+詈

由上述性質(zhì)知：

,?,%>0

r,200、r

2.xH------之2—=40,

x

此時(shí)，2x=迎

X

?,?%=10.

答：當(dāng)這個(gè)長方形的長、寬各為10米時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40米.

(1)根據(jù)閱讀材料計(jì)算；

(2)將原函數(shù)變?yōu)椋汗?/-2計(jì)9=%+2_2,則原函數(shù)的最大值，即為現(xiàn)在函數(shù)的最小值.

yxx

(3)設(shè)這個(gè)矩形的長為x米，則寬=面積+長，即寬=手米，則所用的籬笆總長為2倍的長+2倍的

寬，本題就可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)負(fù)數(shù)的和的問題，從而根據(jù)：竽求解.

本題考查的是配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)當(dāng)0<%<50時(shí)，設(shè)y=心雙七豐0),根據(jù)圖象可得：50kl=1500,

解得七=30,

???y-30x(0<x<50),

當(dāng)”>50時(shí)，設(shè)y=Bx+b(k2豐。)，根據(jù)圖象可得：

解得華=露

lb=300

y=24%+300(%>50),

(y=30x(0<x<50)

???ly=24%+300(x>50);

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果無千克，則購進(jìn)乙種水果(100-%)千克，

甲種水果不少于50千克，但又不超過70千克，

即50<%<70,

則有w=24%+300+25(100-%),

.?.卬=-%+2800(50<x<70),

?,?當(dāng)》越大時(shí)，w越小，

則當(dāng)久=70時(shí)，wmin=2730,

即當(dāng)x=70時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2730元，此時(shí)乙種水果為30千克.

答：購進(jìn)甲種水果70千克，購進(jìn)乙種水果30千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少.

【解析】（1）由圖可知函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）購進(jìn)甲種水果x千克，則購進(jìn)乙種水果（100-久）千克，根據(jù)實(shí)際意義可以確定函數(shù)解析式，再

利用函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵.

23.【答案】D?AC=BD@AC1BD

【解析】解：概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四邊形”，

理由如下：

因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線相等且互相垂直，

故選：O；

性質(zhì)探究：@AC=BD,@AC1BD；

A

理由如下：如圖1,八

???四邊形4BCD是“中方四邊形"，七/I__\H

EFGH是正方形且E、F、G、”分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，/

:.乙FEH=9Y,EF=EH,EH〃BD,EH=』BD,EF〃AC,EF=』AC,"\

???AC1BD,AC=BD,

[5di

故答案為：AC1BD,AC=BD；

問題解決：如圖2,取四邊形BCGE各邊中點(diǎn)分別為P、Q、R、L并順次連接成四邊形MNRL,連接

CE交48于P,連接BG交CE于K,

???四邊形BCGE各邊中點(diǎn)分別為M、N、R、L,

MN、NR、RL、LM分別是ABCG、ACEG,XBGE、△CEB的中位線，

1111

MN//BG,MN=^BG,RL//BG,RL=^BG,RN//CE,RN=次,ML"CE,ML=^CE,

：.MN//RL,MN=RL,RN//ML//CE,RN=ML,

四邊形MNRL是平行四邊形，

???四邊形4BDE和四邊形4CFG都是正方形，

???AE=AB,AG=AC,^.EAB=/.GAC=90°,G

又???ABAC=ABAC,\

BM

圖，

Z-EAB+Z-BAC=Z-GAC+乙BAC,

即NE2C=ABAG,

在△E/C和△BAG中，

AE=AB

乙EAC=乙BAG,

AC=AG

??.△EZC三△BAG(SZS),

CE=BG,Z,AEC=Z.ABG,

,i1

x---RL=-BG,RN=1C￡,

???RL=RN,

QMNRL是菱形，

Z.EAB=90°,

???乙AEP+^APE=90°.

又???NAEC=N/BG,乙APE=LBPK,

???乙ABG+乙BPK=90°,

???Z-BKP=90°,

又???MN〃BG,ML〃CE,

???乙LMN=90°,

???菱形MNRL是正方形，即原四邊形BCGE是“中方四邊形”；

拓展應(yīng)用：(I)MN=9AC,理由如下：

如圖3,分別作20、BC的中點(diǎn)E、F并順次連接EN、NF、FM、ME,

???四邊形ABCD是“中方四邊形”，M,N分別是力B,CD的中點(diǎn)，

二四邊形ENFM是正方形，

?