專題03 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)梳理】一、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，方向在它們的連線上，大小跟物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2.公式：F=eq\f(Gm1m2,r2)，其中G為引力常量，G=6.67×10-11N·m2/kg2．3.適用條件：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用.（1）質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來(lái)計(jì)算，其中r為兩球心間的距離．（2）一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力也適用，其中r為_(kāi)質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離_.二、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1.利用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的一般思路（1）一個(gè)模型：天體（包括衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型．（2）兩組公式：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma；mg＝eq\f(GMm,R2)．2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算（1）估算中心天體的質(zhì)量：①?gòu)沫h(huán)繞天體出發(fā):通過(guò)觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r，就可以求出中心天體的質(zhì)量M；②從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體表面的重力加速度g和半徑R，就可以求出中心天體的質(zhì)量M．（2）設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝Geq\f(Mm,R2)，即g＝eq\f(GM,R2)．三、衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問(wèn)題（1）圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2（2）變軌運(yùn)行分析：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時(shí)，受到的萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,r2)和需要的向心力meq\f(v2,r)不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變小，由于萬(wàn)有引力做正功，因而速度越來(lái)越大；反之，當(dāng)Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變大，由于萬(wàn)有引力做負(fù)功，因而速度越來(lái)越?。?）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心.四、三種宇宙速度做一做1.小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小行星運(yùn)動(dòng)的（）A．半徑變大B．速率變大C．角速度變大D．加速度變大2.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v；假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體的重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N．已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（）A．B．C．D．練一練1.物理學(xué)的發(fā)展豐富了人類對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新和革命，促進(jìn)了物質(zhì)生產(chǎn)的繁榮與人類文明的進(jìn)步，下列說(shuō)法中正確的是（）A．開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)行星觀測(cè)記錄的研究發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律B．卡文迪許測(cè)出了引力常量G的數(shù)值C．伽利略指出物體的運(yùn)動(dòng)需要力來(lái)維持D．牛頓運(yùn)動(dòng)定律在任何情況下都適用2.將火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞行的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑r1=2.3×1011m，地球的軌道半徑為r2=1.5×1011m，根據(jù)你所掌握的物理和天文知識(shí)，估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時(shí)間間隔約為（

）A．1年

B．2年

C．3年

D．4年

3.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為，則火星表面的重力加速度約為（）A． B． C． D．4.如圖，A、B、C是在地球大氣層外圓軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）bbac地球A、B、C的線速度大小相等，且大于a的線速度B．B、C的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大5.若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期以及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為（）A．B．C．D．6.【山東省濟(jì)寧市2015—2016學(xué)年度高三階段性檢測(cè)物理試題】嫦娥五號(hào)探測(cè)器是我國(guó)研制中的首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣返回的航天器，預(yù)計(jì)2017年發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球，嫦娥五號(hào)的飛行軌道示意圖如圖所示。假設(shè)嫦娥五號(hào)在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬(wàn)有引力，則A.若已知嫦娥五號(hào)環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，可算出月球的平均密度B.嫦娥五號(hào)由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)在P處點(diǎn)火使其加速C.嫦娥五號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度D.嫦娥五號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的加速度大于Q點(diǎn)的加速度7.為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心，半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為，總質(zhì)量為，隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為，則（）A．X星球的質(zhì)量為B．X星球表面的重力加速度為C．登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為D．登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為8.我國(guó)已啟動(dòng)“嫦娥工程”，“嫦娥一號(hào)”“嫦娥二號(hào)”和“嫦娥三號(hào)”已成功發(fā)射.（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r.（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn).已知月球半徑為r月，引力常量為G，請(qǐng)求出月球的質(zhì)量M月.知一知火箭的發(fā)射和自毀火箭的發(fā)射是一件十分復(fù)雜和細(xì)致的工作，必須做好充分的準(zhǔn)備。先是在測(cè)試區(qū)進(jìn)行技術(shù)測(cè)試，然后將火箭（全面或者分段）運(yùn)往發(fā)射區(qū)，運(yùn)送過(guò)程中要特別注意安全，車速不能高，轉(zhuǎn)彎半徑不能太小，實(shí)行交通管制，避免任何交通事故，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的檢查測(cè)試，在火箭起飛后仍難免發(fā)生故障。如果這些故障無(wú)法消除為了不使火箭和航天器墜地時(shí)造成重大的生命財(cái)產(chǎn)損失或不致造成技術(shù)機(jī)密的泄露，火箭航天器必須通過(guò)自身的安全自毀設(shè)備自動(dòng)的或由地面控制人員下達(dá)指令炸毀。專題03 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用練一練1.【答案】B【解析】開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)行星觀測(cè)記錄的研究發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)定律--開(kāi)普勒定律，萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，故A錯(cuò)誤；卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量G的數(shù)值，故B正確；伽利略根據(jù)理想斜面實(shí)驗(yàn)指出物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來(lái)維持，故C錯(cuò)誤；牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于宏觀低速的情況，并不是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：物理學(xué)史2.【答案】B【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得：

火星與地球的周期之比為；地球的周期為T2=1年，則有火星的周期為T1=1.9年；設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩星又一次距離最近，根據(jù)θ=ωt，則兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差；得t=2.3年≈2年．故選B.考點(diǎn)：開(kāi)普勒第三定律4.【答案】D【解析】衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，；線速度，根據(jù)題意ra＜rb=rc，所以b、c的線速度大小相等，小于a的線速度，故A錯(cuò)誤；加速度，根據(jù)題意ra＜rb=rc，所以b、c的加速度大小相等，且小于a的加速度，故B錯(cuò)誤；c加速，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)原軌道，b減速，萬(wàn)有引力大于所需向心力，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)原軌道，所以不會(huì)與同軌道上的衛(wèi)星相遇．故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星由于阻力的原因，軌道半徑緩慢減小，根據(jù)公式，，則線速度增大．故D正確．故選D.考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用5.【答案】A【解析】地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供地球的向心力，則得：，解得太陽(yáng)的質(zhì)量為，月球繞地球公轉(zhuǎn)，由地球的萬(wàn)有引力提供月球的向心力，則得

解得月球的質(zhì)量為，所以太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比，故A正確．考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用6.C【解析】若已知嫦娥五號(hào)環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得

，可得月球的質(zhì)量為但由于月球的半徑未知，因此不能求出月球的平均密度．故A錯(cuò)誤．嫦娥五號(hào)由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)要做近心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)在P處點(diǎn)火使其減速，故B錯(cuò)誤．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可以知道，嫦娥五號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度，故C正確．根據(jù)，得，則知r越大，加速度a越小，因此嫦娥五號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度．故D錯(cuò)誤．故選C.考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用7.【答案】AD【解析】飛船繞X星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律知，則X星球質(zhì)量，A正確；由＝ma1，知r1軌