一題多解多解歸一——以2019年高考天津卷理科第14題為例題目：一題多解多解歸一——以2019年高考天津卷理科第14題為例引言：在各類考試中，學(xué)生往往會(huì)遇到一題多解的情況。這種情況既是一種挑戰(zhàn)，也是一種機(jī)遇。本文以2019年高考天津卷理科第14題為例，探討一題多解的現(xiàn)象，并分析多解歸一的重要性。正文：一、理解一題多解現(xiàn)象在解題過程中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題可以通過不同的途徑得到不同的答案。這種情況即為一題多解。比如，在2019年高考天津卷理科第14題中，同學(xué)們可以通過幾何方法和代數(shù)方法兩種不同的途徑解答該題。幾何方法中，我們可以根據(jù)阿貝爾定理推導(dǎo)出答案；而代數(shù)方法則通過列方程解得。這樣，同一道題目可以有兩個(gè)不同的解法，得到兩個(gè)不同的答案。二、一題多解的意義一題多解的出現(xiàn)不僅是學(xué)生解題能力的體現(xiàn)，更是思維靈活性的展示。一題多解的存在可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題。這種多樣性的解題方法也可以為學(xué)生提供更多展現(xiàn)自我才能的機(jī)會(huì)。同時(shí)，一題多解也有助于培養(yǎng)學(xué)生的適應(yīng)力，使其能夠面對(duì)不同的問題，在不同的解題路徑中靈活切換。三、多解歸一的意義在一題多解的基礎(chǔ)上，我們需要進(jìn)行多解歸一的過程。多解歸一是指通過分析多個(gè)解法，找到它們的共性和一致部分，將它們統(tǒng)一為一個(gè)更簡潔、更完整的解法。多解歸一可以幫助學(xué)生深入理解問題的本質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)解題過程中通用的規(guī)律和方法。通過歸一的過程，可以提高解題的效率，使學(xué)生在解題中更加得心應(yīng)手。四、解析2019年高考天津卷理科第14題2019年高考天津卷理科第14題為：已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象經(jīng)過（1，4）和（2，1），且∫?2f(x)dx=-2，則滿足b2-4ac=_______。這道題目可以通過幾何方法和代數(shù)方法兩種不同的途徑解答。幾何方法：通過阿貝爾定理，我們可以知道題目中已知的兩個(gè)點(diǎn)在曲線上，且該曲線由二次函數(shù)的變形得來。計(jì)算可以得到a=1，b=-4，c=5，d=-1。代入b2-4ac的公式中，可以算得b2-4ac=24，即為答案。代數(shù)方法：將函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d進(jìn)行微積分求面積，則滿足條件∫?2f(x)dx=-2。通過計(jì)算可得到方程∫[1,2](x3+bx2+cx+d)dx=-2，展開化簡可得到8+4b+2c+2d=-2。由此得到等式4b+2c+2d=-10。而根據(jù)函數(shù)的定義，可以得到f(1)=4和f(2)=1，展開化簡可得到b+c+d=4和4b+2c+d=0。通過聯(lián)立這兩個(gè)方程，解得b=-4，c=5，d=-1。將b、c、d的值代入b2-4ac的公式中，可以算得b2-4ac=24，與幾何方法得到的結(jié)果一致。五、多解歸一的意義及方法對(duì)于2019年高考天津卷理科第14題，我們可以明顯看出幾何方法和代數(shù)方法可以得到相同的結(jié)果。將多個(gè)解法進(jìn)行歸一，可以發(fā)現(xiàn)他們都是基于同一個(gè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d，并通過給定的條件進(jìn)行運(yùn)算得到最終的結(jié)果。這種多解歸一的過程，使我們更加深入地理解了問題的本質(zhì)和解題的思路。在實(shí)際解題過程中，我們可以采取以下方法進(jìn)行多解歸一：1.分析不同解法的邏輯鏈條，尋找它們的共性和差異。2.歸納出解題過程中重要的中間步驟和關(guān)鍵信息。3.通過分析多種解法的優(yōu)勢(shì)和局限性，選擇一個(gè)最合適的解法作為歸一結(jié)果。4.總結(jié)解題過程中的規(guī)律和方法，以便在以后的解題過程中能夠靈活運(yùn)用。結(jié)論：一題多解是學(xué)習(xí)過程中常見的現(xiàn)象，它既是學(xué)生解題能力的體現(xiàn)，也是思維靈活性的展示。然而，在多解的基礎(chǔ)上，我們需要進(jìn)行多解歸一的過程。多解歸一有助于提高解題效率，深化對(duì)問題本質(zhì)的理解，并發(fā)現(xiàn)通用的規(guī)律和方法。對(duì)于2019年高考天津卷理科第14題，我們通過幾何方法和代數(shù)方法